广东省茂名市2024-2025学年高三年级上册10月月考数学检测试题（含解析）

广东省茂名市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

一、单选题(每小题5分，共40分)

-I八生人力=—3〉015=-|x|x2-5x+4>01.jno_

1,已知集合II兀1।则n图3—()

A.'B.'C.(3,+co)D(4,+co)

2.cosl05°cos45°+sinl05°sin45°=（）

_V|_j_]_V3

A.2B.2C.2D.T

b,。的大小关系为()

b>a>c

Qa>c>b£)b>c>a

4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法

和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据上和小数记录法的数据「满

足1=5+1g%.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和5.0,记小明和小李

视力的小数记录法的数据分别为匕匕，则匕的值所在区间是()

A.(1.5,2)B(2,2.5)c(2.5,3)D(3,3.5)

2

/(X)=<

5.已知函数"x,x>0,则/(町=2是》=_1成立的()

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

6,函数e'-e"的部分图象可能是()

二:

A.B.

7,函数/（x）=（x—3）e*的单调增区间是（）

A.S2B.（。，3）c,0,4）D,…

8,若函数/GO定义域为R,且f（2x+D偶函数，f。—1）关于点GJ）成中心对称，则

19

27（0=

源（）

A.56B.57C.58D.59

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.下列结论正确的是（）

A.若"3,则lga〉lgbB.若/〉〃，则同,同

C.若C>d,贝UD.若贝>6

/（%）=ZsinQx+o）A>0,\（p\<—\

10.已知函数I2J的部分图象如图所示，则下列说

法正确的是（）

A.0=2

B.函数/（“）的图象关于直线12对称

是偶函数

f\y=2sinx+-

D.将函数/（"J图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数I的图象

11.已知函数〃x）=e'一无，对于任意实数a,b,下列结论成立的有（）

A/OOmin=1

A，'/min

B.函数〃x）=ex-x在定义域上单调递增

C.曲线〃x）=--x在点（0,1）处的切线方程是>=1

D若a=〉0,则/（。）>/S）

三、填空题（每小题5分，共15分）

2\x<0

/(%)=<兀7T

sin(2x+—),x>0f\f(—)1=

12.已知函数[6，贝IJ2

sino+cosa_

13.已知tana=2,贝qsina-cosa

八/、+2x+3,x<0

/（"）=1、八

已知函数辰,x〉0若存在实数X"X2，X3且X］</<X3,使得

14.

/(X1)=/(X2)=/(X3)则//(占)+xf(x)+x/(x)

2233的最大值为

四、解答题（共5小题，共77分）

15已知函数/（x）=xL3x+2.

（1）求曲线》=/（x）在点（2，/Q））处的切线方程;

（2）求/（X）在区间［一2,0］上的最值.

,,一“〃f(x}=cosx(2V3sinx+cosx)-sin2x

16已知函数、/«)

（1）求函数/（X）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若/（X）在区间［°，的上有且只有两个零点，求阳的取值范围.

17,已知关于X的不等式办2—2X—8<°的解集为“卜2<X<b}.

（1）求。，6的值；

（2）若x〉0,y〉_2,且Xy+2，求x+2y的最小值.

18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产

业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行他提

出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为

全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量/（单位：kg）与肥料费用

-（X2+40）,0<X<3

18--,3<x<10

x（单位：元）满足如下关系：15x其他总成本为3x（单位：元）,

已知这种农作物的市场售价为每5元/kg,且供不应求，记该单株农作物获得的利润为

/（x）（单位：元）

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

19.己知函数++"在x=e”时取得极值，且满足/OR.

（1）求函数的解析式；

（2）若存在实数x〉°,使得红+成立，求整数左的最小值.

广东省茂名市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

一、单选题(每小题5分，共40分)

1,已知集合11J,l।S,则ZlI"—()

A(-oo,l)B.(—°°，3)c.(3，+°°)D.(4，+°°)

【正确答案】D

【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合48,进而可求得

【详解】"={#—3〉。}={小〉3},

5=-5x+4>0}=^x|(x-4)(x-1)>0}={x|x>4或％<]}

所以/03=(3,+8)0{乂》>4或》<1}=„〉4}=(4,+X)

故选：D.

2.cosl05°cos450+sinl050sin45°=()

L在

A.2B.2C.2D.2

【正确答案】C

【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.

cosl05°cos450+sinl050sin45°=cos(105°-45°)=cos60°=—

【详解】由题意2

故选：C

-0.9

a=c=log4sin|

3.设6=408，则。，b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【正确答案】A

【分析】利用指数指数函数的性质及特殊角的正弦值计算即可.

=409

【详解】易知

由于>=平单调递增，所以。>6>4°=1,

・兀1

sin—=111八

而2，所以0=唾41=0,

综上c<b<a.

故选：A

4.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法

和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据上和小数记录法的数据「满

足1=5+lg%.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和5.0,记小明和小李

匕

视力的小数记录法的数据分别为匕匕，则匕的值所在区间是()

A(L5,2)B(2,2.5)c.(253)D(3,3.5)

【正确答案】D

【分析】根据给定条件，建立方程，结合对数运算求解即得.

5.0=5+lgK

45=2。犷0.5=lg%-坨匕=

[4.5—5+炮匕,两式相减得

【详解】依题意,

05

^=io=Vio广.、

解得匕，所以.右(3,3・5)

故选：D

/(x)=f2-x<0

5.已知函数Mx,》>。，则/(x)=2是产―1成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据充要条件的要求分别从两个方向推理即得.

［详解］当/（"）=2时，若则有2一=2,解得x=—l；若x〉0,则有也1=2,

2

解得》=匚

即由/（"）=2可得：x=_l或x=e1不一定能推出x=-l,故/（x）=2不是x=一］成立

的充分条件；

反之，当》=—1时，代入解析式可得：/（T）=2,即/&）=2是》=—1成立的必要条件,

综上，/（"）=2是x=-1成立的必要不充分条件.

故选：B.

6.函数e'-e-'的部分图象可能是（）

【分析】先求/（“）的定义域，再判断奇偶性，最后取特殊值判断即可.

【详解】/（“）的定义域为{可》/°},定义域关于原点对称,

ln|-x|ln|x|

因为小力=一/(x)

ex-ee-e-

所以/（x）是奇函数，排除c选项;

Ini

二0

1-1

取％=1,则e-e

1

x=一

取2,排除B、D选项;

故选：A.

7,函数3）e"的单调增区间是（）

（-。,2）（°，3）C.0,4)D.。，+"）

【正确答案】D

【分析】对函数求导，根据导函数的正负，确定函数的单调递增递减区间即得.

【详解】由/（x）=（x—3）e*求导得，/'（x）=（x—2）e二

则当x〉2时，/'（x）〉°,即函数/（x）=（x—3）e'在（2,+"）上单调递增；

当x<2时，/'（x）<0,即函数/（劝=（》一3）。在（一二,2）上单调递减,

故函数/（乃=（%-3贮的单调递增区间为（2,+“）,

故选：D.

8.若函数/（“）定义域为R,且-2久+1）偶函数，/（久—1）关于点GJ）成中心对称，则

19

（

2I70=（）

A.56B.57C.58D.59

【正确答案】B

【分析】根据/（“）的奇偶性、对称性得到函数的周期，再通过赋值和分组求和即可求解.

【详解】/（“）的图象向左平移1个单位得到/（X+D的图象，在将横坐标缩小为原来的一

半，

得到八2久+1）的图象，由于/（2久+1）偶函数，图象关于直线x=0对称,

所以7（x）的图象关于直线X=1对称.

由于/（X—1）关于点（3,3）成中心对称，所以/（X）的图象关于点（2,3）成中心对称.

则/（2-X）+〃2+X）=6J（2）=3,

/（x+4）=/（2+x+2）=6-/（2-（x+2））=6-/（-x）

=6-/（l-（x+l））=6-/（l+（x+l））=6-/（2+x）=/（2-x）

=/（l+l-x）=/（l-（l-x））=/（x））所以“x）是周期为4的周期函数.

/（1）=/（2-1）=6-/（2+1）=6-/（3））所以/。）+/（3）=6,

/（4）=/（0）=/（1-1）=/（1+1）=3=/（2）；则〃1）+〃2）+/（3）+/⑷=12,

19

2y（z）=12x4+/（l）+/（2）+/（3）=48+6+3=57

所以9

故选：B

思路点睛：有关抽象函数的奇偶性、对称性等问题，可以考虑利用图象变换的知识将已知条

件转化为相对于的已知条件.一个函数，如果函数的图象既是轴对称图形，也是中心对

称图形，则可以考虑函数具有周期性.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.下列结论正确的是（）

A.若"6,则lga〉lg6B.若/〉/，则同〉回

C若a＞b,C＞d,则ac2〉D若贝|0＞6

【正确答案】BD

【分析】AC可举出反例，BD可由不等式的基本性质得到.

【详解】A选项，若6＜。＜°,此时lga，lg，无意义，A错误；

B选项,因为a?",所以同＞何，因为＞则2°,所以同＞例，B正确;

C选项，不妨令a=2/=l,c=0"=_l,满足0>6,c>d,但四2=儿2,c错误;

D选项，若ac?>bc?,则所以。2>°,不等式>儿2两边同除以得:

a>b,D正确.

故选：BD

/(%)=/sinQx+o)Z〉0,G〉0jd<4

10.已知函数I2J的部分图象如图所示，则下列说

B.函数/(X)的图象关于直线”12兀对称

小一生

C.函数13J是偶函数

f(x\y=2sinx+1

D.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数I的图象

【正确答案】ABD

【分析】结合函数图象依次求出再根据选项，分别运用代入检验对称性，利用奇偶

性定义判断函数奇偶性，利用伸缩变换得到新函数逐一判断即得.

7T7T12兀

--------------=—X——

【详解】由图可得，2=2,31240,解得0=2,故A正确;

TV7T

(—,2)2sin(2x—+0)=2sin(—+。)=1

又函数图象经过点12,则12，即6

।।71兀兀

0<_-+(P=—/(x)=2sin(2x+^)

因2,故62,解得3,故3

53兀兀

X=-------712xH......-........

对于B,当12时，32,此时函数取得最小值，故B正确；

/(x--)=2sin(2x--+—)=-2sin2x

对于C,333,是奇函数，故C错误；

f(x)=2sin(2x+—)

对于D,将函数3图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，

y=2sin(x+—)

将得到函数3的图象，故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数/(x)=e'-x,对于任意实数a,b,下列结论成立的有()

A./口濡=1

B.函数〃x)=e'-x在定义域上单调递增

C.曲线m)=e、-x在点(0,1)处的切线方程是歹=1

D.若a=-b>0,则/(a)>/(b)

【正确答案】ACD

【分析】对函数〃x)=e'-X求导，判断其单调性，再求出最值，以及在某点处的切线方程，

判定ABC,构造新函数，借助导数研究最值判定D即可.

［详解］对A,对/(x)=e*_x求导，f'(x)=ex-l

令/'(x)=0,即e*-l=0,解得x=0.

当x<0时，f'(x)<0,函数〃x)单调递减；当x>0时，/'(x)>0,函数〃x)单调递增.

所以函数/(X)在X=0处取得最小值，即=所以/GOmin=1,A选项正确.

对B,由上述分析可知，(一哂°)上函数/(X)单调递减，上函数/(X)单调递增，B

选项错误.

对C,由于"°)=e°一/'(°)=©°-1=0-切线斜率为0,在点(°，1),切线方程为

y=1,c选项正确.

对D,因为a=—，>0力=—a,则/(a)=e"-a,/(b)=/(—a)=e-°+a

则/(a)—八b)=e"—a—(e“+a)=ea-ea-2a

令g(.x)=ex-e~x-2x,则g'(x)=ex+e-x-2>2Vexxe~x-2=0

则g(x)在(0,+co)单调递增故g(x)>g(0)=0

即/(«)-/S)>°,即/(«)>f(.b)D选项正确.

故选：ACD

三、填空题(每小题5分，共15分)

2v,x<0

/(x)=<兀兀

sin(2x+—x>0f\f(—)1=

12.己知函数〔6，贝U2.

V2

【正确答案】2

【分析】判断所在区间，再代入计算即得.

/(-)=sin(2x-+-)=-l

【详解】依题意，2262,

百］=/(-：)=2*=*

所以222.

V2

故2

sina+cosa_

13.已知tana=2,则sina—cosa

【正确答案】3

【分析】将齐次式弦化切即可求解.

【详解】因为tana=2,

sina+cosatan。+12+1.

-----------=-------=----=3

所以sina-cosatan6r-12-1

故3.

x2+2x+3,x<0

/（x）=,

Inx,x>0，若存在实数X1，X2，》3且X（工2<退，使得

14.已知函数

X=XXXX+XX+XX

f(1)/(2)-f(3)；则\f(1)lf(2)3/(3)的最大值为

【正确答案】—6+3e3

【分析】作出函数y=fO）的图象，根据图象分析可知y=“与y=/。）有三个交点，可得

X]+/=—2,退=e",代入可得再/（再）+//（%）+//（七）=一2a+aea

g（a）=-2a+ae",2<aW3,利用导数求其最值，即可得结果.

【详解】根据题意作出函数y=的图象，如图所示，

令歹=3,解得x=—2或x=0或x=e3,

由题意可知：歹="与y=/O）有三个交点，则2<aW3,

止匕时一24<—1<、2<0<©2<V3且再+%2=—2

令/（X3）=lnx3=a,可得》3=e"

X]f(西)+xf&)+13/&)=Q1i+ax2+ax3=—2a+ae"

则2

人g(Q)=—2a+ae、2<a<3,gr(a^=—2+(a+l)e">-2+3e2>0

9，则n

可知g⑷在(2,3]内单调递增，则g⑷的最大值为g(3)=-6+3e3,

故答案为.-6+3e3

方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有

图，见数想图，以开拓自己的思维.使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意

义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论

求解.

四、解答题（共5小题，共77分）

15.已知函数3X+2.

（1）求曲线y=/（x）在点Q，/（2））处的切线方程；

（2）求“X）在区间卜2,0］上的最值.

【正确答案】⑴9x-y-14=°

（2）最大值为4,最小值为0

【分析】（1）直接求导找出切点处斜率，再将2代入原函数得到纵坐标从而得到切线；

（2）令其导函数大于0,判断函数在［-2，0］的单调性从而确定最值.

【小问1详解】

对函数/⑴求导，/'（XU-3,

；/（2）=9,八2）=4,

■■■所求得的切线方程为了一4=9（x-2）,

即"7-14=0；

【小问2详解】

由（1）有/'（》）=3》2—3,

令/3>°,解得：x<-1或x〉l,

故函数/（x）在［-2,-1］递增，在（—L0］递减，

故函数/（x）在x=—1取最大值/（T）=4,

・・・/(-2)=0,/(0)=2,

故函数在［-2，°］的最大值为4,最小值为0.

,,一、f(x)=cosx(2V3sinx+cosx)-sin2x

16.已知函数IJ')

(1)求函数/(X)的最小正周期和单调递增区间;

(2)若/(X)在区间1°，掰］上有且只有两个零点，求机的取值范围.

兀7兀7

----卜尿,一+kit

【正确答案】(1)T=乳36左eZ

117T177r

(2)1212

【分析】(1)利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得;

小兀

2xH—

(2)由x的取值范围求出6的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.

【小问1详解】

f(x)=cosX(2y/3siinx+cosxsin2x

因为

=2五sinxcosx+cos2x-sin2x

=V3sin2x+cos2x

2f—sin2x+-cos2x

22

7

=2sin12x+:

所以/(x)的最小正周期T=—=n

2

兀CT兀/兀-,

------F2kjiV2xH—<—F2ATI

令262，keZ，

兀7//兀7

------\-kitVXV—Fku

解得36，左£Z,

--兀-卜，尿,兀一+E7

所以函数的单调递增区间为36左EZ

【小问2详解】

2x+—G

当xe[O,加]则6

117T17兀

又“X)在区间[0,rn]上有且只有两个零点，所以2兀'2m+%<3兀----<m<-----

解得1212

117117吟

即m的取值范围为

17.已知关于了的不等式苏-2x-8<0的解集为利-2<x<b}

(1)求。，办的值；

(2)若x>0,歹〉—2,且xy+2，求x+2y的最小值.

a=1,6=4

【正确答案】(1)

(2)6]

【分析】(1)结合二次不等式与二次方程的关系可求；

(2)利用乘1法，结合基本不等式可求.

【小问1详解】

不等式--2x-8<0的解集为局—2<x<吐

二一2和'是方程G2_2X-8=0的两个实数根，且a〉0,

-2+b=-

a

"-8J”]

-2xb=一]._A

•••1a,解得由=4；

【小问2详解】

a-\

<

(2)由(1)知〔'=4,

于是有Xy+2,x〉0,〉〉一2,

所以

2Q+2)14x)[

xy+2

引9+2丝上土)—4=也7

xy+24

14,

i——I--------=4X」+变「-1+变

当且仅当歹+2=且%JV+2即42.4时等号成立,

故》+2了的最小值为近彳

18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产

业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行他提

出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为

全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量.（单位：kg）与肥料费用

-（X2+40）,0<X<3

MF

18--,3<x<10

x（单位：元）满足如下关系：〔5x其他总成本为外（单位：元）,

已知这种农作物的市场售价为每5元/kg,且供不应求，记该单株农作物获得的利润为

/（"）（单位：元）

（1）求/（X）的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

x2-4x+40,0<x<3

"x）=4144

'790---------4x,3<x<10

【正确答案】（1）[工

（2）当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元

【分析】（1）代入售价和成本即可得到利润结果.

（2）由函数图像的性质即可得到最大值点和最大值.

【小问1详解】

解：由题意可得，/（X）=5《X）-X-3X

任+40)-4x,0W3

/(》)='144

90--------4x,3<x<10

x

X2-4X+40,0<X<3

"x）=,144

90---------4x,3<x<10

所以函数/（x）的关系式为x

【小问2详解】

当0WxK3时，/（"）=/一以+40的图