广州市2024-2025学年上学期八年级期末数学训练卷

2024-2025学年第一学期广东省广州市八年级期末数学培优训练卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）在以下图形中，不是轴对称图形的是（

2.（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（

A.xW2B.C.x<2且在0D.xW2且xWO

3.（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.x(a-b)=ax-bxB.彳2_]+y2=(尤_])(彳+])+,2

C.x2-l=(x-l)(x+l)D.cuc+by+c=x(a+b)+c

4.(3分)如图，AO〃8C,AE=CF下列选项补充的条件中，能证明F且ZkCBE的是（）

A.NB=NDB.DF=BEC.NA=NCD.AF=CE

5.（3分）若点尸（。⑼与点P（L-2）关于x轴对称,

则点A（3a-6,a+6）关于y轴对称的点片的坐标是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）D.（5,1）

6.（3分）.如图所示，BC,如是锐角AABF的高，相交于点〃

若AD=BF,AF=7,CF=2,则初的长为（）

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B

A.2B.3C.4D.5

7.（3分）如图，等腰三角形4%的底边国长为4,面积是16,

腰/C的垂直平分线成分别交/GAB边于E,F点.若点〃为灰边的中点,

点〃为线段）上一动点，则小“分的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

8.（3分）如图，在平面直角坐标xOy中，NA=90。，OA=2,OB平分NAOx,

点2（a-1,a-2）关于矛轴的对称点是（）

9.（3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为6的小正方形卡片（：a<b<a）.

2

如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3,

已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a,6满足的关系式为（）

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10.（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边4ABE和等边AADF,

分别连接CE,CF和EF,

则下列结论，①△CDFgAEBC；②^CEF是等边三角形；③/CDF=/EAF；④CE〃DF

一定成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）在平面直角坐标系中，点力（3,-1）关于y轴对称的点的坐标是.

12.（3分）一个等腰三角形的两边长为5和8,则此三角形的周长为.

13.（3分）如图，在△成中，力6=阳庞是四的垂直平分线，若48=12,优'=8,则△氏方的周长为20

14.（3分）学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘,

她利用四块长为。，宽为b的长方形纸片，拼成如图形状.

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观察图片，写出代数式（a+b）2,（°-力，湖之间的等量关系；

15.（3分）如图，在△ABC中，AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧,

两弧分别交于£、F,画直线E尸，〃为BC的中点，〃为直线EF上任意一点.

若BC=5,AABC的面积为15,则+MO长度的最小值为.

16.（3分）如图所示，已知“3C和都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

连接四交于点凡连接加：下列结论：

①BD=CE；②BF1CF；③/尸平分/CA。；@ZAFE=45°.

其中正确结论的有.（注：把你认为正确的答案序号都写上）

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

17.（4分）因式分解

（1）ax2-ay2；

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(2)21+4x+2.

18.（4分）计算:

⑴（2尤+l）（x-3）；

（2）（a-3）（a+3）（o~+9）.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，4（0,1）,8（-3,2）,C（-l,4）.

〜si：

....《斗二一一二一

54r2kjiI2i45^

•・——闻…十一

41Q11*I

-------J--；--；---

L.5II.

（1）在图中画出4ABC关于y轴对称的2\A4G；

（2）在X轴上作出一点P,使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）

b

⑶若点C?（2。+1,b-4）与点C关于x轴对称,求a的值.

20.（6分）如图，E、尸是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF,DF=BE,DF//BE.求证:

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(1)AD=CB.

(2)AD//CB.

21.（8分）计算:

（„2、2

⑵先化简工石+占卜石,若X的取值范围是-心.】，且为整数,求该式的值.

22.（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元,

已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，

商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，

问篮球最少要卖多少个？

23.（10分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，

并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，

我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，

AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE,连接初，CE,则△48屋

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(1)请证明图1的结论成立;

⑵如图2,△■和△/切是等边三角形，连接被比交于点。，求的度数;

⑶如图3,AB=BC,NABC=NBDC=60°,试探究//与/C的数量关系.

24.(12分)问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：

如图1,点2为等边△ABC的边8c上一点，将线段绕点/逆时针旋转60。得到线段AE,连接CE.

(1)【猜想证明】

试猜想8。与CE的数量关系，并加以证明；

⑵【探究应用】

如图2,点，为等边AABC内一点，将线段AD绕点力逆时针旋转60。得到线段AE,

连接CE,若B、D、£三点共线，求证：EB平分NAEC；

(3)【拓展提升】