弧长和扇形面积（八大模块）（原卷版）-2024-2025学年苏科版九年级数学上册

弧长和扇形面积（八大模块）

目录:

模块1:求正多边形的中心角

模块2：已知正多边形的中心角求边数

模块3：正多边形和圆综合

模块4：尺规作图

模块5：求弧长

模块6：求扇形面积

模块7：圆锥的侧面积综合

模块8：解答综合题

模块1：求正多边形的中心角

1.正六边形的中心角为（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

2.如图，点。为正五边形"CQE的中心，连接。则/4OE的度数为（）

A.72°B.54°C.60°D.36°

3.如图，。。的内接正六边形的边长是6,则弦心距是

4.如图，正五边形4SCDE内接于。。，尸为标上一点，连接尸/,PE,则/"E的度数为（）

5.如图，正五边形43CDE和正三角形力尸。都内接于则工的度数为<

模块2：已知正多边形的中心角求边数

6.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为18。，则该正多边形的边数是（）

A.14B.18C.16D.20

7.正多边形的中心角为45。，则正多边形的边数是（）

A.4B.6C.8D.12

8.如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若ZAD2=18。，则这个正多边

形的边数为(

A

A.7B.8C.9D.10

9.如图，P,。分别是。。的内接正五边形的边力5,5。上的点，BP=CQ,则/尸。。=()

C.72°D.60°

10.如图，点4、B、。、。为一个正多边形的顶点，点。为正多边形的中心，若/4。5=18。，则这个正多

C.15D.20

模块3：正多边形和圆综合

11.如图，正六边形/BCDEE内接于。。，连接20.则/CD8的度数是（）

C.45°D.30°

12.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（）

A.1:2:3B.2:3:4C.1:收:6D.1:73:2

13.如图，正四边形4BC。和正五边形CEFGH内接于。。,2。和E尸相交于点M,则4的度数为

C.28°D.30°

14.如图，正n边形444…4的两条对角线44、44的延长线交于点尸，若/P=24。，则"的值是

C.18D.24

模块4：尺规作图

15.如图，已知NC为。。的直径.请用尺规作图法，作出OO的内接正方形N2CD.(保留作图痕迹.不写

作法)

16.在8义6的正方形网格中，正方形边长为1单位，AABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺作

图.

(1)在图1中画一个与AABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上;

(2)在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与AABC面积相等.

图1图2

17.尺规作图:

ADD

B'-------------------'CEt--------------------------------'C

图①图②

（1）请在图①中以矩形/BCD的边为边作菱形4DEF,使得点£在8c上；

（2）请在图②中以矩形N2C。的ND边为直径作。。，并在。。上确定点尸，使得ABCP的面积与矩形/8CD

的面积相等.

模块5：求弧长

18.若圆的半径为1,贝U60。的圆心角所对的弧长为（）

71__71-兀

A.—B.JiC.—D.一

263

19.如图，点4瓦。在半径为3的。。上，/ACB=30。，则标的长为（）

20.如图，的半径为2,四边形45CD是圆内接四边形，ZC=120°,则砺的长为（）

47r

C.—D.2»

3

21.如图，是一个圆形人工湖，弦48是湖上的一座桥.已知AB的长为10,圆周角/C=30。，则标的长

为（）

333

22.如图，42与。。相切于点8,连接。/交。。于点C,弦BD〃OA,连接CD.若NOCD=25。，QO

模块6：求扇形面积

23.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，将其抽象绘制成右图所示的两个有公共圆心。的扇形，若

/。=5,2。=2,4。。=120。，则阴影部分面积为（）

19thAsianGames

Hangzhou2022

A.14万B.7兀C.工兀D.2»

24.如图，是O。的直径，弦CA_L4B,ZCDB=30°,CD=243,则阴影部分的面积为（）

-_71171

A.27iB.nC.—D.—

33

25.如图，扇形的圆心角为120。，点。在圆弧上，ZABC=30°f04=2,阴影部分的面积为（）

32

26.如图，在矩形Z3CD中，分别以点A和C为圆心，WD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若

AD=4,则图中阴影部分的面积为（

A.32—8兀B.16月-4兀

C.32-4兀D.165/3-8TI

27.如图，在半径为2,圆心角为90。的扇形内,以02为直径作半圆交于点。，连接。D,则阴影部分

的面积是（）

—71—2C.兀一2D.兀一1

22

28.如图，正方形的边长为8,以为直径的半圆。交对角线于点£,则阴影部分的面积是（)

16-2TIC.16—4兀D.32-471

29.如图，已知六边形厂是。。的内接正六边形，。。的半径为3,连接CM、OB、BF,则图中阴

影部分的面积是.

30.如图，依是的切线，切点为2,连接。尸交OO于点C,4B是OO的直径，连接NC,若

44=30。，OA=2,则图中阴影部分的面积为.

31.如图，在RtZUBC中，ZABC=90°,BC=4,将ZUBC绕点/顺时针旋转60。得到△/£>£■,则图中

阴影部分的面积为

32.如图，正方形纸片48CD中，AB=2,以/为圆心，以AD的长为半径在正方形内部作砺，点、P为CD

上一个动点，连接的，将的左侧部分纸片沿⑷5折叠，点。落在点£处，连接8E.当&AEB为等边三角

形时，则线段PE,PC,CB,康围成的阴影部分的周长为.

模块7：圆锥的侧面积综合

33.圆锥的侧面积为24%，底面半径为3,则该圆锥的母线长是.

34.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是

35.某圆锥形生日帽子的母线长为6cm,底面半径为2cm,将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆

心角为•

36.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形，则该圆锥的高为

模块8：解答综合题

37.如图，△/BC中，AB=3,/C=4,BC=5,O/与8c相切于点D

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)设。/上有一动点尸，连接CP,BP.当CP的长最大时，求AP的长.

38.如图，在△/BC中，AC=BC,过点。作半圆。的切线，交/C于点E.

(1)求证：NACB=2NADE；

⑵若。E=3,AE=5求也的长.

39.如图，已知//尸3