沪教版九年级数学常见题型专练：相似三角形的性质定理（3种题型）（原卷版+解析）

第05讲相似三角形的性质定理（3种题型）

【知识梳理】

一、相似三角形性质定理1

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

二、相似三角形性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比.

三、相似三角形性质定理3

相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

W【考点剖析】

题型一：相似三角形性质定理1

例1.已知AABCSA44cI，顶点A、B、C分别与A、5、G对应，—=-,BE、瓦氏分别是它们的对应

1442

中线，S.BE=6.求BEi的长.

例2.已知耳G，顶点A、B、C分别与A、8、G对应，AC=12,AC=9,幺的平分线AQi

的长为6,求ZA的平分线的长.

例3.求证：相似三角形对应高的比等于相似比.

例4.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比.

例5.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

例6.如图，AABC和A4181G中，AD和BE是AABC的高，AtDt和BE是AA,用G的高，且NC=,

AD_AB

ARA^i

ADBE

求证:

例7.如图，。是AASC的边2c上的点，ZBAD=ZC,BE是AABC的角平分线，交AD于点、F,BD=1,

CD=3,求时：BE.

A

E

例8.如图，在AABC中，矩形。E/G的一边OE在BC边上，顶点G、尸分别在A3、AC边上，AH是BC

边上的高，AH与GF交于点K.若AH=32Si,BC=48cm,矩形。EEG的周长为76cm,求矩形。所G的

面积.

例9.如图，正方形。EFG的边在AABC的边8c上，顶点。、G分别在边/8、AC±,是AABC的

高，8c=60厘米，/〃=40厘米，求正方形DEFG的边长.

例10.在锐角AABC中，矩形DEFG的顶点。在边上，顶点£、尸在3C边上，顶点G在NC边上,

如果矩形DEFG的长为6,宽为4,设底边8c上的高为x,AABC的面积为y,求y与x的函数关系式.

题型二：相似三角形性质定理2

例11.若AABCSAD硬，AABC与ADEF的相似比为1:2,则AABC与ADKF的周长比为（）

(A)1:4(B)1:2(C)2:1(D)1:72

例12.已知AABCsA414G，顶点A、B、C分别与4、5、G对应，它们的周长分别为48和60,且=12,

B[G=25,求BC和A1B1的长.

例13.如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的

周长是.

例14.如图，在AABC中，AB=12,AC=1O,BC=9,ND是8C边上的高.将A4BC沿E尸折叠，使点/

与点。重合，则ADEF的周长为.

例15.如图，梯形/BCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长/。和3C交于

点P,求APCD的周长.

p

例16.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点P在/C上(与点/、C不重合)，点。在2c上,

PQ//AB.当APQC的周长与四边形为80的周长相等时，求CP的长.

题型三：相似三角形性质定理3

例17.(1)如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的一

________倍；

(2)如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的.

________倍.

例16.两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2,则它们的对应角的平分线的比为()

(A)25:256(B)5:16(C)有：4(D)以上都不对.

例18.如图，点。、£分别在AABC的边AB和AC上，DE//BC,DE=6,BC=9,5^£=16.求5AAsc的

值.

A

2

例19.如图，在AABC中，。是上一点，若NB=ZACD,AD=4cm,AC6cm,SMCD=8cm,求AABC

的面积.

例20.如图，在AA5c中，点。、E在AB、NC上，DE//BC,AADE和四边形3CED的面积相等，求/。:①)

的值.

例21.如图，在AABC中，ADYBC,AC,。、£分别为垂足.若NC=60。，=1，求四边形。

的面积.

B

例22.如图，中，点。是5C延长线上一点,直线EFHBD交AB于点、E,交4c于点G,交/。于

点F,若SMEG=gs四边形Eg,求的值*

1

BCD

【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•上海浦东新•九年级校考期中）两个相似三角形的对应角平分线的比为1:4,则它们的周长比

为（）

A.1:4B.1:2C.1:16D.以上答案都不对

2.（2023•上海浦东新•统考二模）如图，已知正方形DEFG的顶点。、E在AABC的边上，点G、尸分

别在边AB、AC上，如果8c=8,AABC的面积是32,那么这个正方形的边长是（）

816

A.4B.8C.-D.—

33

3.（2022秋•上海嘉定•九年级校考期中）已知两个相似三角形的相似比为4:9,那么它们的面积比为

（）

A.2:3B.8：18C.4：9D.16:81

4.（2022秋・上海宝山•九年级统考期中）已知AABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,ADEF的一边长

为5cm,如果这两个三角形相似，那么ADEF的另两边长可能是（）

A.2cm,3cmB.4cm,6cmC.6cm,7cmD.6cm,8cm

5.（2022秋•上海静安•九年级上海市华东模范中学校考期中）如图，在中，D、E两点分别在A3、

AC边上，DE//BC.若AD:£>8=3:2,则£^：5，树为（）

A

6.（2022秋•上海青浦•九年级校考阶段练习）如果且西5c的三边长分别为3、5、6,

ADEF的最短边长为9,那么ADEF的周长等于（）

126

A.14B.——C.21D.42

5

7.（2023・上海松江•统考二模）如图，点G是AABC的重心，四边形AEGD与AABC面积的比值是（）

A

12

C.一D.

4?

二、填空题

8.（2022秋•上海长宁•九年级校考期中）己知AABC与ADEF相似，且AABC与ADEF的面积比为1:4,若

QEF的周长为16,那么AABC的周长等于

9.（2022秋•上海奉贤•九年级校联考期中）已知A4BC团44耳C，顶点A、B、C分别与4、4、。对

应，AB：A耳=3：4,BE、与耳分别是它们的对应角平分线，则属：4g=

10.（2022秋•上海浦东新•九年级校考期中）如图，DE//BC,AE:EC=2:3,则OE:O3=

A

11.（2022秋・上海松江•九年级校考期中）己知AABC和ADEF相似，对应边A3与之比为3:4,如果

ADEF的周长为24,那么AABC的周长是.

12.（2023•上海长宁•统考一模）如图，在AABC中，ZC=90°,正方形EFGH的边尸G在AABC的边A3

上，顶点E、5分别在边AC、8C上，如果其面积为24,那么AF-3G的值为.

13.（2022秋•上海徐汇•九年级校考期中）已知△ABCS^DEF,如果“1BC三边长分别是夜，2,2,

ADEF的两边长为1,也,那么它的第三边长是

14.（2022秋・上海宝山•九年级统考期中）己知△ABC:△4与£,顶点A、B、C分别与4、4、G对

应，瓦=3:5,E、&分别是边AC、AG的中点，如果跖=1,那么用耳的长为.

15.（2022秋•上海杨浦•九年级统考期中）如果两个相似三角形的面积比为3:4,那么它们对应高之比为

16.（2023・上海•一模）如果AABCIUADEF,且AABC的三边长分别为3、4、5,ADEF的最短边长为6,

那么ADEF的周长等于.

17.（2023•上海黄浦•统考一模）已知AABC的三边长分别为2、3、4,ADEF与44BC相似，且"）£万周长

为54,那么的最短边的长是.

18.（2023・上海宝山•一模）已知一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形A3c的最小边

长为4厘米，那么三角形ABC的周长为_____厘米.

19.（2022•上海•九年级专题练习）两个相似二角形的面积之比是9:25,其中较大的二角形一边上的高是

5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为________厘米.

20.（2023•上海徐汇•统考一模）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,正方形。跳G内接

于AABC,点G、尸分别在边AC、3C上，点。、E在斜边A3上，那么正方形。EFG的边长是.

21.（2023,上海虹口•校联考二模）如图，在AABC中，点。、£分别在边BC、AC上，ZABE=ZC,

DE//AB,如果AB=6,AC=9,那么S△如后：ZSE的值是.

22.（2023•上海•一模）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为"优美

梯形如果一个直角梯形是"优美梯形"，它的上底等于2,下底等于4,那么它的周长为.

23.（2022秋•上海奉贤•九年级校联考期中）如图，在梯形ABCE）中，AD〃BC,AC与8。相交于点。，

如果S4ABe=2stACD那么S^COD-S«ABC=-

AD

B

三、解答题

24.（上海•九年级校考阶段练习）如图，已知梯形/BCDAB^DC,西。8的面积等于9,的面积等

于6,AB=7,求CD的长.

25.（2020秋•上海浦东新•九年级统考阶段练习）两个相似三角形对应边的比是2：3,它们的面积和为65

平方厘米，求较小三角形的面积.

26.（2020秋・上海宝山•九年级统考阶段练习）如图，正方形DEFG的边所在AABC的边上，顶点。、G

分别在边AB、AC上，已知AABC的边3C=15,高A〃=10,求：正方形DEPG的边长和面积.

27.（上海•九年级阶段练习）如图，的2C是一块锐角三角形的材料，边3c=120mm,高NO=80mm,要

把它加工成正方形零件，使正方形的一边在3C上，其余两个顶点分别在/仄AC±,这个正方形零件的

边长是多少mm.

第05讲相似三角形的性质定理（3种题

型）

【知识梳理】

一、相似三角形性质定理1

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

【考点剖析】

题型一：相似三角形性质定理1

4Z?3

例1.已知AABCsA48C,顶点A、B、C分别与4、8、G对应，——=-,BE、B1E1分

4月2

别是它们的对应中线，且班=6.求的长.

【答案】4.

【解析】解：,.,AABCSAA耳G,BE、与&分别是对应中线，

ABBE36„.

---=----即Hn一=----,n=4

A4耳42E&1

【总结】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比.

例2.已知A/RCs入41AG，顶点A、B、C分别与4、5、G对应，AC=12,A£=9,

的平分线Aid的长为6,求44的平分线的长.

【答案】8.

［解析】解：AABCsAA冉G,AD、4。分别是ZL4、Z4的平分线，

—即乜=42,.•.4）=8即NA的平分线的长为8.

AGAQ96

【总结】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

例3.求证：相似三角形对应高的比等于相似比.

【解析】已知：如图，AA6CsA4,4G，且相似比为屋AD,A"分别是BC、耳G的高.求

1

A

证明：・・・AABCsM4£,NB=NB],——=k；

又・.・AD、a。1分别是BC、4G的高，

/BDA=/Bi/A=9。，「.AABOSA414fJ]，「.——二——=k.

【总结】本题考查相似三角形的判定和性质.

例4.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比.

【解析】已知：如图，AABCsA414cL且相似比为2,AD,分别是边3C、31G的

中线.

求证：A。=k.

证明：•・•AABCsA4151c1,

ABq=k

雨C国

又•.•攵）、A2分别是边3C、耳G的中线,

口■=%,AB_BDABAD

,AA5£)SA415a，=k.

D百AB】Bi1A4AR

【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的运用.

例5.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

【解析】己知：如图，AABCsAA4£,且相似比为左，AD,A2分别是44C、/用4G

的角平分线.

B5

D,C1

求证:

证明：•••AABCsA4181c],

4D

/.ZB=ZB1,NR4C=N4A£,——=k；

AA

又AR分别是NBAC、/4AG的角平分线,

；.NBAD=GNBAC,NBIAR=；NBiAG,ZBAD=AM-

ABAD

\ABD^\\BXDX,=k.

4月AiDl

【总结】本题考查相似三角形的判定和性质.

例6.如图，AABC和AAAG中，和8E1是AABC的高,AlD1和B[E]是AA14G的图，且

ADAB

ZC=ZC1

ADBE

求证:丽二丽

【解析】

4RAn

证明：••鼐_=丽~，又•••4位^二必口内，AABDSAA^D],

/.ZABD=ZA^iR,又・・•ZC=ZQ,/.\ABC^\\BXCX,

又；BE、耳耳分别是AA5C、乙4,耳£的高，.•.迫=』"，.•.庄=竺

EE4耳EAADi

【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用.

例7.如图，。是AA5c的边8C上的点，NBAD=NC,8£是A/RC的角平分线，交/。于

点、F,BD=1,CD=3,求2尸：BE.

【解析】

解：・・・5石是AABC的角平分线,..ZABF=ZEBC,又丁ZBAD=ZC,

:.AABF^ACBE,又丁ZBAD=NC,ZABD=ZABC

CBBE

…一_,ABBDAB1AB1

:.ABAD^ABCA——=——，----=----,AB=2,=—,

fBCBA4ABBC2

:.BF:BE=-.

2

【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用.

例&如图，在AABC中，矩形。E/G的一边。E在边上，顶点G、尸分别在A3、AC边

上，A”是BC边上的高，AH与GF交于点K.若AH=32cm,BC=48cm,矩形。EFG的

周长为76cm,求矩形DEFG的面积.

【答案】360cm2.

【解析】解：设DG=xa7i,FG=（38-x）cm

・.•矩形。跖G,:.GF//BC,ZGDB=90a,

.•.旦二—^,又・・•AH是高，:.ZAHB=90\

BCAB

:.ZGDB=ZAHB:.DGIIAH,

DGBGDGGF1

-----=,.=------H------=1,

AHAB-----AHBC

x38—x

1=1,/.x=20,/.DG=20cm,FG=18cm,/.S矩形。匹配=360cm2.

32----48

【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的周长面积等知识.

例9.如图，正方形。EFG的边E尸在AABC的边2c上，顶点。、G分别在边/5、AC±,

4Hr是AABC的高，5C=60厘米，/8=40厘米，求正方形。EFG的边长.

【答案】24.

【解析】设正方形EFGD的边长为X,

DGADAP

・・・DG//BC,

AH

x_40-x

「.％=24,

60-40

・•・正方形EFGD的边长为24.

【总结】本题考查三角形内接正方形的相关知识，主要还是通过比例相等来列式建立关系

例10.在锐角AABC中，矩形。£FG的顶点。在45边上，顶点E、尸在BC边上,顶

点G在4C边上，如果矩形。EFG的长为6,宽为4,设底边5C上的高为x,AABC的

面积为y,求y与x的函数关系式.

【解析】解：如图，•.•矩形。跳G,

:.GD//BC,NDEC=90,

GDAD

,BC-AB

又AH是高，

.\ZAHC=90.

:.ZDEC=ZAHC,

:.DE//AH,

DEBD

AHAB

DGDE1

----1----=],

BCAH

.641

..---1——I,

BCx

6x

...BC=

x-4

==

又T^/S'A八BCy~BC9AH，

3尤2

y=---(x>4)

x-4v7

【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的面积等知识.

题型二：相似三角形性质定理2

例II.若AABCsAABC与ADEF的相似比为1:2,则AABC与ADEF的周长比为（

)

(A)1:4(B)1:2(C)2:1(D)1：A/2

【答案】B

【总结】相似三角形的周长比等于相似比.

例12.已知AABCSAA^G，顶点A、B、C分别与4、3、G对应，它们的周长分别为48

和60,且AB=12,4G=25,求8C和AS的长.

【答案】BC=2O,=15.

【解析】解：AABC^AA.ftC.,=——=——

A与C国

CAABC48_4

又•••.e.BC-20,A4—15.

c60~5

【总结】本题考查相似三角形的性质.

例13.如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那

么大三角形的周长是.

【答案］100cm.

【解析】两三角形的相似比为5:2,则周长比为5:2,设大三角形周长为5am，小三角形

周长为2«cm,则5a-2a=60,所以a=20,所以大三角形的周长为100。”.

【总结】相似三角形的周长比等于相似比.

例14.如图，在AABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是3C边上的高.将AABC沿

所折叠，使点/与点。重合，则的周长为.

【解析】由折叠得跖垂直平分•.•AD是3c上的高，

C1

:.EF//BC,:.AAEF^AABC,=

C2

31

•■-^=9+10+12=31.；.%=»•

【总结】本题考查相似三角形的性质和判定.

例15.如图，梯形/BCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底45=7厘米，分别延长

和8c交于点P,求APCD的周长.

p

【答案】—cm.

2

［解析］I?：■.♦梯形ABCD,S.CD//AB,/.AAEF^AABC,

•CPDC_CD_3C"DC_________3

C"ABAB7C.DC+C梯形A3CD-2CD7

C.DC_3■-C^oc^cm.

C.DC+16—67

【总结】本题考查相似三角形的性质和判定.

例16.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点P在/C上(与点/、C不重合),

点。在8c上，PQHAB.当APQC的周长与四边形以30的周长相等时，求CP的长.

【答案】—.

7

【解析】解：•*GCPQ=。四边形PABQ'

:.CP+CQ+PQ=BQ+PQ+AP+AB,

:.CP+CQ=BC-CQ+AC-CP+ABf

・・・AB=5,BC=3,ZC=90,

.\AC=4,..CP+CQ=3-CQ+4-CP+5,

:.CP+CQ=6,PQ//AB,—=^,

CACB

CP6-CP24

二.——=------,CP=—.

437

【总结】本题考查了三角形一边的平行线性质，主要考查了学生的推理能力.

题型三：相似三角形性质定理3

例17.(1)如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩

大为原来的倍;

(2)如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩

大为原来的倍.

【答案】(1)10000；(2)10.

【总结】相似三角形的面积比等于相似比的平方.

例16.两个相似三角形的面积分别为5S?和16c/,则它们的对应角的平分线的比为(

)

(A)25:256(B)5:16(C)亚:4(D)以上都不对.

【答案】C

【解析】相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.

【总结】本题考查相似三角形的性质.

例18.如图，点分别在AABC的边A8和AC上,。E7/8C,DE=6,BC=9,51板=16.求

^AABC的值■

【答案】36.

【解析】解：-.-DE//BC,.-./^DE^MBC,

【总结】本题考查相似三角形的判定及性质.

例19.如图，在AABC中，。是48上一点，若/B=ZACD,AD=4cm,AC=6cm,

SAACD=8C/,求AABC的面积•

【答案】18cm2.

【解析】解：■.•ZB=ZACD,Z4=N4,.-.AACD^AABC,

UCJbJ9

3^.'**S[c»=8CITI，..S~18c，a~.

【总结】本题考查相似三角形的判定及性质.

例20.如图，在AABC中，点。、E在4B、NC上，DE//BC,AADE和四边形8CED的面积

相等，求40:8。的值.

【答案】A/2+I

【解析】解：-.-DEZ/BC,:.AADE^AABC,

q

,q

._1.A。_1._1_/oIi

S^BC2AB及DB72-1

【总结】本题考查相似三角形的判定及性质.

例21.如图，在AABC中，ADLBC,跳」AC,。、E分别为垂足.若NC=60。，SACDE=1,

求四边形DE/8的面积.

【答案】3.

【解析】解：-.-ADLBC,BELAC,ZCDA=ZBEC=90.

CDCA

.\ZCDA=ZBEC=90,/.ACBE^ACW,——=——.

CECB

ZCDA=/BEC=90,/.ACBEsACAD,

CECB

.-.ADCE^AACB,...曙隹=（幺],又•..NCnGCT,

，AACBICAy

/CBE=/CAD=30,-=.-,^CE=1,,S^CEJ,

CA2S.CB4S四边形§的3

•S^CDE=]'.'S四边形OE45=3•

【总结】本题考查相似三角形的性质及判定，直角三角形的性质等知识.

例22.如图，中，点。是5。延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E,交4c于

1CF

点G,父40于点F,若^^二四边形EBB，求的值•

A

B

【答案】

2

AFAF

【解析】解：-.-EF//BD,:.AAEG^AAEC,——=——,

ABAD

.S——_{.町..C_£C

•.S_(A5J，.DaAEG_3Q四边形EBCG，

,.RtAABC,.-.ZACD=ZACB=90,

SMBC4ABAD2

1CF1

二.CF是中线，:.CF=-AD,

2AD2

【总结】本题考查相似三角形的性质，直角三角形的性质，三角形一边的平行线等知识.

【过关检测】

一、单选题

L（2022秋•上海浦东新•九年级校考期中）两个相似三角形的对应角平分线的比为1:4,则

它们的周长比为（）

A.1:4B.1:2C.1:16D.以上答案都不对

【答案】A

【分析】两个相似三角形的对应边的比，对应角平分线的比，对应中线的比，对应高线的

比，周长的比都等于相似比.

【详解】•.•两个相似三角形的对应角平分线的比为1:4,

二两个相似三角形的相似比为1:4,

...周长的比为1:4.

故选A.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用.

2.（2023・上海浦东新•统考二模）如图，已知正方形。EPG的顶点。、£在的边

上，点G、P分别在边AB、AC上，如果BC=8,AABC的面积是32,那么这个正方形的

边长是（）

816

A.4B.8C.—D.—

33

【答案】A

【分析】过点4作AHL3c于"，交GF于如图，先利用三角形面积公式计算出

AH=8,设正方形QEPG的边长为x,贝|G尸=x,M〃=xAM=8-x,再证明

MF^^ABC,则根据相似三角形的性质得方程，然后解关于x的方程即可.

【详解】解：如图，过点/作于H,交GF于M,

回AABC的面积是32,BC=8,

S-BCAH=32,

2

0AH=8,

设正方形。瓦6的边长为x,则G/=X,M//=JT,AM=8-%,

0GF/7BC,

SAAGF^AABC,

GFAM

0-----=------，

BCAH

X8-XEg

—=—，解得团％=4,

oo

即这个正方形的边长是4.

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，添加合适的辅助线是解题

的关键.

3.（2022秋,上海嘉定,九年级校考期中）已知两个相似三角形的相似比为4:9,那么它们的

面积比为（）

A.2:3B.8：18C.4：9D.16:81

【答案】D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案.

【详解】解：•.•两个相似三角形的相似比为4:9,

它们的面积比16：18

故选D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方

是解题关键.

4.（2022秋•上海宝山•九年级统考期中）已知AABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,

ADEF的一边长为5cm,如果这两个三角形相似，那么ADER的另两边长可能是（）

A.2cm，3cmB.4cm,6cmC.6cm,7cmD.6cm，8cm

【答案】B

【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得.注意ADEB中为5cm边长的对应

边可能是6cm或7.5cm或9cm,所以有三种情况.

【详解】解：设ADET的另两边为尤cm,ycm,

若QEF中为5cm边长的对应边为6cm,

则.9=二=』，

67.59

2515

解得：y=

42

若LDEF中为5cm边长的对应边为7.5cm,

则:2二=工

7.569

解得：％=4,y=6；

若LDEF中为5cm边长的对应边为9cm,

967.5

结合选项可得B选项可选.

故选：B.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似.解此题的关键要

注意户中为5cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解.

5.（2022秋•上海静安•九年级上海市华东模范中学校考期中）如图，在AABC中，D、£两

点分别在AB、AC边上，DE//BC.若AD:£）3=3:2,贝地4Ase为（）

【答案】C

【分析】根据DE〃BC可知AADE〜AABC,由A£>:£>3=3:2可知AD:AB=3:5,即相似比

为3:5,再利用面积比是相似比的平方，即可判断求解.

【详解】解：SDE//BC,

EIAADE-AABC,

^AD:DB^3:2,

团AD:AB=3:5,

.S皿/AD丫（3J9

…S*BCUBJ15；25）

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.用到的知识为：平行于三角形一边的直线

与其他两边所截的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等，都等于相似比，

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

6.（2022秋・上海青浦•九年级校考阶段练习）如果△ABC且0XBC的三边长分

别为3、5、6,ADEF的最短边长为9,那么ADEB的周长等于（）

126

A.14B.——C.21D.42

5

【答案】D

【分析】由相似三角形的性质：周长的比等于相似比，求出相似比即可求得结果.

【详解】•.FABCSQEF,

31

相似比为％=§=§,

C1

JCxDEF—3，

/.C=3C=3x(3+5+6)=42.

△UnLFrFAADCARC\/，

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是关键.

7.（2023•上海松江•统考二模）如图，点G是AABC的重心，四边形AEG。与AABC面积的

比值是（）

【答案】B

【分析】连接DE,根据三角形中位线定理以及中线的性质可得

2

S^ABD=^S.ABC'SABDE=；L«D，从而得到△女痘S^ACS，进而得到

DG”EG=1S回—=-,继而得到SDEG=，SBDE，ADE=-^ABC-可

1J1J7

BC{24'tiDtAj3ABDH7&AD匕4△AoC

BDCE3'5.丽

^^ADEG=7XZ^AABC=7Z^ABC再由S四边形AEGD=IADE+SQEG,即可.

o212A

【详解】解：如图，连接DE,

团点G是3c的重心,

回点。，£分别为AC,的中点,

0DE//BC,DE——BC,S=—S,S=—S,

2t^AiBSLD)2AABDCt^tBSUDtEL2AADZJ

团Z\ADE^Z\ACB,

DGEGDE_1

团——=

BG~CGBC-2

BDG_EG=1黑*国2=缶24

BDCE3'S@cUcJbJ"

u99

°ADEG—3ABDE0AAZ>E—40AABC

X

团S4DEG~TTSAABD=T^^ABD'

32o

1x|sts,

团S&DEGiABC=IiABC

皿

团S四边形MGD=S/ADE+SADEG=4S4ABe+万S△ABC=3

即四边形AEGD与AABC面积的比值是1.

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，

熟练掌握三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理是解题的关键.

二、填空题

8.（2022秋•上海长宁•九年级校考期中）已知AABC与AnEF相似，且AABC与4）£户的面

积比为1:4,若3所的周长为16,那么AABC的周长等于.

【答案】8

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出AABC与ADE/的相似比，

然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可.

【详解】解:回相似三角形AABC与面积的比为1:4,

国它们的相似比为1:2,

团AABC与ADEF的周长比为1:2,

EI^DEF的周长为16,

EIAABC的周长等于8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的

性质，熟记性质是解题的关键.

9.（2022秋,上海奉贤•九年级校联考期中）已知“WC回瓦G，顶点A、B、C分别与

4、4、G对应，AB-.A耳=3：4,BE、分别是它们的对应角平分线，则3E：

BE=.

【答案】3：4

【分析】根据相似三角形对应角平分线的比都等于相似比解答即可.

【详解】解：••,△ABC回△A^iG，

BE：RR=AB：AjBj=3：4,

故答案为：3：4.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、

对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键.

10.（2022秋•上海浦东新•九年级校考期中）如图，DE//BC,AE:EC=2:3,则

OE:OB=.

【答案】2:5

【分析】根据AE:EC=2:3可求出AE:AC=2:5,再根据三角形相似的性质即可求解.

【详解】解：BAE:EC=2:3,

AE2

团--=—,

AC5

^\DE//BC,

DEAE2口人A

团——=——=-,且△DEOSACBO,

BCAC5

OEDE2

团---=----=一,

OBCB5

故答案为：2:5.

【点睛】本题主要考查比例的性质，相似三角形的性质，理解平行线的性质，相似三角形

的性质是解题的关键.

11.（2022秋•上海松江•九年级校考期中）已知AABC和AD防相似，对应边与DE之比

为3:4,如果ADEF的周长为24,那么的周长是.

【答案】18

【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比得C.C：CQ^=3：4,又因为ADEF的周

长是24,再建立方程即可.

【详解】解：EIAABC和ADEF相似，对应边与DE之比为3:4,

回C、ABC-C^DEF=3:4,

回ADEF的周长是24,

回GABC：24=3:4

回AA3C的周长是18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相

似比.

12.（2023•上海长宁•统考一模）如图，在AABC中，NC=90。，正方形的边尸G在

AABC的边上，顶点E、”分别在边AC、3C上，如果其面积为24,那么AF-3G的

值为.

FGB

【答案】24

【分析】通过证明RtAAFEsRt^HGB,则AFxBG=EFxHG,即可得到答案.

【详解】•.•ZC=90°,正方形E打汨的四个顶点在三角形的边上，

ZA+ZB=90°,

ZB+ZBHG=90°,

:.RtAAFEsRt出GB,

:.AFxBG=EFxHG=24.

故答案为24.

【点睛】本题主要涉及三角形相似的判定和相似三角形的性质应用，掌握相似三角形的判

定和性质是解题的关键.

13.（2022秋•上海徐汇・九年级校考期中）已知△ABC。△。瓦如果“BC三边长分别是

&,2,2,ADEF的两边长为1，夜，那么它的第三边长是.

【答案】V2

【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解.

【详解】解：：AABCS^DEF,

：“13C三边长分别是0,2,2,ADEF的两边长为1,0，设第三边长为x

_V2_J__2

••——,

1V2x

解得：x=,

所以ADEF的第三边长为友.

故答案为：拒.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，求出相似比是解题关键.

14.（2022秋,上海宝山•九年级统考期中）已知△ABC:AA^G，顶点A、B、C分别与

A］、4、G对应，AB：A瓦=3:5,E、4分别是边AC、AG的中点，如果3E=1,那

么BE的长为.

【答案】|5/112

【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比列比例式求解即可.

【详解】解答：解：回A5：A4=3：5,

团对应中线BE、耳弓的比值为3:5,

01：BlEl=3:5,

回Ei=§.

故答案为：—.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应中线的比等于相似比.

15.（2022秋•上海杨浦•九年级统考期中）如果两个相似三角形的面积比为3:4,那么它们

对应高之比为.

【答案】

【分析】根据相似三角形的性