沪教版六年级数学常见题型专练：分数的乘除法（3种题型）（解析版）

第11讲分数的乘除法(3种题型)

【知识梳理】

—：分数的乘法

i.分数与分数相乘

两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.即：

pmpxm(门八、

—x—=(qW0,MWO)

qnqxn

2.整数与分数相乘

整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.即：

3.分数的乘法的运用

整数a的？•可列式为：ax-(〃W0)；

nn

分数已的‘可列式为：^x-(#0,n^O).

qnqn

二：分数的除法

1、倒数

1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数.

a的倒数是,(awO),K的倒数是包(p^Q,4卢0).

aqp

互为倒数的两个数的乘积是1.

2.分数除法的运算法则

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数.用字母表示就是:

mpmq.„八、

—：—=—x—(〃wn0,pwO,qwO)

nqnp

3.分数的除法的运用

已知某数的画等于小贝！J：某数二。土生.

nn

一」【考点剖析】

题型一：分数的乘法

33453929

例1.(1)-X-；(2)-X-；(3)-X-；(4)-X-

54785434

aS?73

【答案】(1)—;(2)—；(3)—；(4)

2014202

【解析】本题考查分数乘法运算，运算法则=能约分先约分.

qnqxn

例2.(1)—x6；(2)3x—；(3)4x2-.

1262

【答案】(1)-；(2)—；(3)10.

22

【解析】分数和整数相乘，将整数改写成分母为1的分数，同时带分数一定要先化为假分数，再进行约分计

556

X5

一1-=4x2-=-x-=10.

1212~2212

234%

例3.(1)-x3-；(2)3-x2—.

5437713

【答案】(1)-(2)4；(3)8.

2

2

23?15361464

【解析】(1)-x3-=-x——二(2)4-X—=——x—=4

545423737

52生=8

(3)3-x2—

713713

【总结】本题在计算时需注意带分数先化为假分数，最终的结果一定要化简.

例4.下列运算正确的是()

A4c8n236

510777

2233

C.8x-=8-D.100个—就是—的100倍

5588

【答案】D

【解析】本题主要考察对分数乘法法则的理解及运用.

5

例5.5米的士7和2米的士()

99

A.一样长B.5米的士2长C.2米的？5长D.无法比较

99

【答案】A

【解析】5米的2和2米的9一样长，因为5x2=2x9=".

99999

【总结】本题中需注意两个女的区别.

9

例6.小智每天早上起床后，用42小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？

5

［答案】23小时.

5

【解析】一周按7天计算，7个2是好即23,所以一周用于晨练的时间是23小时.

5555

例7.正方形的边长是』米，它的周长是多少？面积是多少？

4

【答案】周长为3米；面积为2平方米.

16

【解析】正方形的周长公式是C=4a,面积公式是S=/,把a=3代入计算即可，注意单位的书写.

4

例8.1小时的士3是分钟；5吨大米的上1是千克.

425—

【答案】45；200.

31

【解析】1小时=60分钟,60义一=45分钟；5吨=5000千克,5000x—=200千克.

425

【总结】本题考查分数乘法的基础应用.

例9.2工可以看作是由个工组成的分数；个工组成分数2^.

31266

【答案】28；17.

【解析】2』可以看作几个,组成，要用除法计算，列式22+L=?X12=28,同理17个工组成分数

31231236

【总结】本题主要判断是用分数乘法还是分数除法解决问题.

例10.比12米的工少工米的线段长米.

52

【答案】--

10

【解析】列式：12x1-1=—3^.

5210

例11.在括号中填入“<”、">”或“=

(1)-X-()2；(2)-X-()-；(3)3

3537472

【答案】V;>；=.

【解析】一个大于零的数乘以一个真分数，乘积结果小于原数；乘以一个假分数，乘积结果大于原数，第(3)

题先进行计算再判断大小.

例12.计算：

/I、15。1_4_J7_3

(1)2—x——x3——；(2)X；

5261815~242

2113

(3)3x2—x—x—；

542⑷r4

39

【答案】(1)—;(2)(3)—；⑷：.

128010

31S113155555

【解析】(1)2-x—x3—一x——x——二——

526185261812

4343733

(2)X—二——x—

…211cl2119

(3)3x2—x—x—=3x—x—x—=

54254210

83

(4)—x—

94

【总结】第(2)题，涉及到负数，老师可以稍微拓展下有关负数运算符号的确定；第(4)题注意小数要化

分数再进行运算.

例13.修一条公路，第一天修完全长的上，第二天修了余下的白，第二天修了全长的几分之几？

43

【答案】

2

【解析】第一天修了全长的工，余下全长的3,第二天修了余下的2,也就是全长的3x2=」，所以第二

443432

天修了全长的工.

2

【总结】本题主要考查分数运算的应用.

例14.地球上1千克的物体，在月球上只有」千克；小智的体重是38千克，如果到了月球上，他的体重比

6

在地球上轻了多少千克？

【答案】史千克.

3

【解析】1千克的物体在月球上只有工千克，38千克的物体在月球上应该有38x」千克，比他在地球上轻了

66

15os

38—38x—=38x—=—千克.

663

【总结】本题主要考查分数运算的应用.

例15.100米长的绳子，先剪去它的士2还多5米，再剪去余下的9二，还剩下绳子多少米？

55

【答案】33米.

2

【解析】100米长的绳子，先剪去它的|还多5米，乘IJ下100-(100x^+5)=55米，再剪去余下的M,剩下

55-55x-=33

5米.

【总结】本题主要考查分数运算的应用.

题型二：分数的除法

例1.写出以下各数的倒数：

2、乜、7、2-.n(〃#0).

353

【答案】，亮汨

n

（）的倒数是匕土的倒数是巴

【解析】0没有倒数,a"0

amn

【总结】本题主要考查倒数的概念.

例2.填空:

454

(1)—4--=—X

96915v7154

33/5110

rr(X-；—x——.

310211

【答案】久"

【解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，其中特别注意是除数变倒数被除数不变，第（3）

（4）题学生易错.

【总结】本题主要考查分数的除法法则.

例3.计算：

一、54

(1)-4--;(2)--7；(3)10--5；

45289

-2

(4)18-1—；(5)2—；—；(6)3--1-.

187346

7553245139

【答案】（1）—;（2）(3)—；(4)—；(5)—；(6)—

16196,9291414

5455_25/c、5r515

【解析】⑴-^-=-x-♦

45441628287196

/小、595119…1118324

(3)10—♦5=——x—二；(4)18-1—=18x—=——；

995~~9182929

「、-3217351/八c1,113639

(5)2—+—=—x—二-；(6)3—+1—=—x—=——.

737214464714

【总结】本题主要考查分数的除法运算，若有带分数时一定要先化为假分数再进行运算.

例4.解方程：

⑴乙5=15；（2）7—x=—9.

71814

【答案】（1）x=21；（2）x=—.

49

【解析】解方程的步骤和普通方程一样，注意加减乘除的关系式变换，比如一个因数等于乘

积除以另一个因数等.

【总结】本题主要考查含分数的运算在解方程中的应用.

例5」1中包含个一^1；33士由个士3组成.

410048

【答案】(1)25；(2)10.

【解析】工中包含几个一L;3』由几个3组成，列式都是除法运算，-^―=25;3-^-=10.

410048410048

【总结】本题主要考查分数除法的基础应用.

例6.如果8是某数的工，那么某数是

5

【答案】40.

【解析】文字题的解答，主要是判断用乘法还是除法，某数的是X,求某数：尤

aa

【总结】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法.

例7.下列各种表达正确的是（）

A.真分数的倒数一定是假分数

B.假分数的倒数一定是真分数

C.任何不等于0的数的倒数都大于这个数

D.正整数的倒数一定是真分数

【答案】A

【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分数的值大于或等于1,1的倒数是它本身.

【总结】本题主要是考查概念的辨析题.

例8.如果一节课的时间是三个小时，那么节课的时间是6小时.

4

【答案】8节.

【解析】6+3=8.

4

【总结】本题主要考查分数除法的应用.

3

例9.如果x是p的丁则p是x的.

【答案】

3

【解析】考查分数的意义，甲数是乙数的几分之几，甲数除以乙数，乙数是甲数的几分之几，乙数除以甲数，

所以结果是互为倒数的.

例10.小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院32千米，他计划用？个小时骑自行车到达电影院.那

77

么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？

【答案】"千米每时.

4

【解析】速度=路程+时间，3-^-=—,所以平均速度是每小时竺千米.

7744

【总结】本题主要是利用分数的除法解决实际问题.

例11.小方在做分数除法练习时，把“除以士2”错写成“除以士3”,得到的答案是52,你能告诉小方这道题

3212

的正确答案吗？

【答案】

16

【解析】先按照小方的理解计算出被除数，-再计算正确答案，

1228838216

【总结】本题考查分数运算的综合应用.

题型三：分数乘除混合运算

例1.计算：5—xl-------^3；

344

【答案】6-；

4

【解析】解：原式=5'x』—3XL（5'—』）X3=5X9="（或6!）.

3443334444

例2.计算：[32-（27—1L）]-21-!-x2-

416443

【答案】-5

6

…皿……「37"92『7]429421

[解析]解：原式=[------+—]-J—X—=[1]x—X—=一X—X—.

416443169316936

例3.计算：|1------]+3+2—.

I48；3

23

【答案】

53127127。16。23

【解析】解：原式=x—I-2—=-x—F2-=F2—=2—.

4833833242424

例4.计算:

(1)2-廿xlj(2)

3155

5

(3)2(4)14-1-|.

r之2|）；49

9169

【答案】(1)4；(2)—(3)(4)—

323036

11437158

【解析】（1）=—x一X—=4；

31553145

(2)8-

316161632

&2|1351313169

(3)2——?(—X——=——x——=----

r55135630

+闫=—

(4)1459515

%941449936

【总结】本题主要考查分数乘除混合运算，第（3）（4）题需要注意运算顺序.

53185

例5.计算:—x-----1-------r

84458

【答案_】45；

4

【解析】解：原式=*X2+』X*+3=*X（3+L+I）=3X2=9（或1!）

84488844844

例6.计算：--1--

4153)102

【答案】

10

r&s+cAS弋3n210、333232123

【解析】解：原1H式二—X------+—+-=—X—+—x-=一+—.

411515J102415103101010

531

例7.解方程：-+-x=2-.

646

【答案】x=—；

9

【解析】解：移项，得』x=2L—』，两边同除以3，得，故x=（y—故原方程的解

4664664639

【过关检测】

选择题（共4小题）

1.（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长2米，第二段占全长的2,那么下列说法中正确

55

的是（）

A.第一段长B.第二段长

C.两段一样长D.无法确定哪段更长

【分析】根据第二段占全长的2,可知第一段占全长的3，然后即可得哪段长.

55

【解答】解：由题意可得，

第一段占全长的国，第二段占全长的2,

55

第一段长，

故选：A.

【点评】本题考查分数大小的比较，解答本题的关键是求出第一段占全长的几分之几.

2.（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）

鱼工2苴乂旦

5,3-42

cx2

-FH5'3"43

【分析】根据分数乘法、除法法则即可判断.

【解答】解：A.A-2=AXA,选项A正确;

2

B.—4--=—X-,选项5不正确;

5352

C.14-2=1x1,选项C不正确；

552

故选：A.

【点评】本题主要考查了分数的除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数的除法法则是解题的

关键.

3.（2020秋•浦东新区期末）计算：7><1+7X工的值等于（）

77

A.1B.—C.49D.—

【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=7催/义滞义，=7><1><1><1=2

7777X7X749

故选：B.

【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.（2022秋•杨浦区期中）甲、乙两位同学看同一本书，甲20分钟看12页，乙15分钟看8页，问两人中

阅读速度较快的是（）

A.甲B.乙C.一样快D.无法判断

【分析】利用阅读速度=阅读页数+阅读时间，可分别求出甲、乙的阅读速度，比较后即可得出结论.

【解答】解：甲的阅读速度为12+20=12X°=2（页），

205

乙的阅读速度为8+15=8X工=6（页）.

1515

2=_9_A>_1

?15,1515

515

.♦•甲的阅读速度较快.

故选：A.

【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键.

二.填空题（共13小题）

5.（2022秋•青浦区期中）计算：l』x3=—

516—10—

【分析】根据分数乘法的法则计算即可.

故答案为：金-.

10

【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键.

6.（2021秋•嘉定区期中）计算：-iX-=--

76-2一

【分析】根据分数的乘法法则计算即可.

【解答】解：旦x工=旦，

762

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键.

7.（2022秋•杨浦区期中）某数的3是60,那么这个数是100.

5

【分析】用60除以对应分率列出算式计算即可.

【解答】解：60-1

5

=60X$

3

=100,

故答案为：100.

【点评】本题考查分数的应用，解题的关键是读懂题意列出算式.

8.（2022秋•奉贤区校级期中）40的工相当于30的2.

105

【分析】30乘2再除以上_即为所求的数，列式计算即可.

510

【解答】解：30义2小旦

510

=12X世

3

=40.

故答案为：40.

【点评】本题考查了分数的乘除法运算，解题的关键是根据题意列出的正确的计算式.

9.（2021秋•普陀区期末）2a•中有7个工.

33

【分析】根据有理数的乘除法进行计算即可.

【解答】解：•••2工=工，

33

=1*3=7；

333

故答案为：7.

【点评】本题考查了分数的除法，解决本题的关键是掌握有理数的乘除法运算.

10.（2022秋•松江区期中）旦里有9个」一

824

【分析】根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数），可得答案.

【解答】解：3+-L誓X24=9，

8248

即3里有9个工.

824

故答案为：9.

【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数的除法法则是解答本题的关键.

11.（2021秋•静安区校级期中）小马虎在做分数练习时，把一个分数除以§错看成加上反，由此得出的结果

44

是乌，那么这道题正确的结果应该是工.

5.15一

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：由题意可得：

（4-3）.

544

=（16.15）.3

20204

-_1.~3—

204

=1

'15，

答:这道题正确的结果应该是」

15

故答案为：A.

15

【点评】此题考查了分数四则复合应用，求出正确的被除数是解本题的关键.

12.（2022秋•杨浦区期末）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总

数的3,那么在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌.

5

【分析】利用在本届冬奥会上我国总共获得奖牌的数量=获得金牌的数量小金牌占获得奖牌总数的比例,

即可求出结论.

【解答】解：9小旦

5

=9XS

3

=15（枚）,

.•.在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌.

故答案为：15.

【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键.

13.（2022秋•徐汇区校级期中）甲工程队负责修理一段5千米的道路，预计13天修完，则甲工程队平均每

天要修A千米，每天修这段路的A.（填几分之几）

一—13一

【分析】利用甲工程队平均每天修路的长度=道路的总长度七甲工程队修路所用时间，可求出甲工程队

平均每天修路的长度；利用甲工程队平均每天修这段路的几分之几=1+甲工程队修路所用时间，即可求

出甲工程队平均每天修这段路的几分之几.

【解答】解：•.•5+13=5X1_=»-（千米），14-13=1xA-=J_,

13131313

.•.甲工程队平均每天要修互千米，每天修这段路的工.

1313

故答案为：豆；上.

1313

【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键.

14.（2022秋•嘉定区期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的1（填几分之

一8一

几）.

【分析】利用每份是总体的几分之几=1+平均分成的份数，即可求出结论.

【解答】解：•门+8=1义工=工，

88

.••每份是总体的工.

8

故答案为：-1

8

【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键.

15.（2021秋•徐汇区校级期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的1.（用分数表示）

一5一

【分析】把50斤橙子看作单位“1”，利用每一份是这筐橙子的几分之几=1+平均分成的份数，即可求

出结论.

【解答】解：：：1・5

=ixA.

5

―_―1,

5

每一份是这筐橙子的」.

5

故答案为：-1.

5

【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键.

16.（2022秋•黄浦区期中）比3米的工多米等于A米.

435-20~

【分析】首先用3乘工，求出国米的工是多少；然后用它加上工即可.

43435

【解答】解：1x1+1

435

_1+1

45

故比旦米的工多工米等于9米.

43520

故答案为：A.

20

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是要明确：求一个数的几

分之几是多少，用乘法解答.

17.（2021秋•黄浦区期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的1.（填几分之几）

一7一

【分析】根据除法的意义即可得到结论.

【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1+7=」.

7

故每份是原蛋糕的

7

故答案为：-1

7

【点评】本题考查了分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键.

三.解答题（共9小题）

18.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：1工X24X±

758

【分析】根据分数的乘法法则计算即可.

【解答】11x21x1

758

_限14乂7

758

T

=2生

5

【点评】不太可参考分数的乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键.

19.（2021秋•金山区期末）计算：9

2524

【分析】直接利用有理数乘除运算法则化简求出答案.

【解答】解：卫小1上义3旦

2524

12.3x15

2524

12乂2乂15

2534

旦

5

【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

20.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3互小2苫.

124

【分析】根据分数的除法法则计算即可.

【解答】解：3—4-2—=—X—=—.

124121133

【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数除法的运算法则是解答本题的关键.

21.（2021秋•嘉定区期中）计算：畀吟乂磕.

【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可.

【解答】解：与+*x，

7122

-_.5.

4

【点评】本题考查分数的除法、分数的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.（2022秋•浦东新区校级期中）小明在做分数除法计算时，把某数除以2,误认为等于旦除以某数，从而

32

得到的答案是3,那么这道题原来