沪教版六年级数学常见题型专练：分数的加减（3种题型）（解析版）

第10讲分数的加减(3种题型)

O【知识梳理】

一：同分母分数相加减

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.

已知分数2、—(awO,b>c),则：

aa

bcb+c

—I—=--.

aaa

bcb—c

aaa

注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示.

二：异分母分数相加减

1、异分母分数相加减

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.

2、分数加减法的流程图

三、带分数加减法

带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来.或者将带

分数化为假分数再进行加减运算.

【考点剖析】

题型一：同分母分数相加减

3131

例1.-+-=____—

55-55・

515_J.

-+-=.=

88-8-8".

5H_13=_4___7_।__5_

1818-18-999-

493132

【答案】.

5542189

【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.

一3+一1二一43_1=25J_=6_35_J_=4_j_

5-5-5,8+88-4-

5558-882

511_13=^_£4_75=2

1818-1818-69999

【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简.

【答案】

4

「物矫y1913717n561

242424242424244

【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简.

例3.师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的工1，师傅完成了总7量求：师徒两

1212

人一共完成了总量的几分之几?

【答案】--

3

【解析】

1212123

【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简.

例4.甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的士，求：

4

（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几?

（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几?

【答案】(1)--(2)

42

34_32

【解析】⑴1--(2)---

44-444442

【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用.

题型二：异分母分数相加减

例1.计算:

173一、126

⑴-+-；(2)-+一(4)——

48612W1391

7316

【答案】（1）-(2)(4)

8427

3161717_2_2__2__2

【解析】（1）-+-=一+一二(2)—I--

48888612~1212-12-4

438351一、126846786

(3)

51010101021391-9191-91-7,

【总结】本题考查了异分母分数的加减法,先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.

例2.计算:

1232121

(1)—I—;⑵-+—5(3)(4)--------

4361375254

【难度】★

1177123

【答案】(1)(2)(4)—

127835100

123811_5_।__2—_6_5_|__1_2—77

【解析】(1)4+3-12+12-12(2)

613~7878-78

3215141121482523

(3)(4)

75353535254100100100

【总结】本题考查了异分母分数的加减法.

例3.在右边的圈中填数:

737811913

【答案】(1)(2)

24’40’24

3471431

【解析】⑴-+-=--F—=⑵-

6918181868242424

32_2710_373124519

59~4545-4558404040

221862482116313

—I—=--1---=—

39272727938242424

【总结】本题考查了异分母分数的加减法.

例4.计算：

,八75511

(2)--1--

12181624

.、1312

（3）—；(4)—

10152025

3137117

【答案】（1）—;(2)—；(3)；(4)

364830Too

75211031/八511152237

【解析】（1）++-(/)——I—————I————•

1218-3636361624—4848-48'

318162L([)I12_6548_17

(3)

10-1560606030;26_25-io6_i6o-i66,

【总结】本题考查了异分母分数的加减法.

例5.计算:

£793

(1)⑵卜湾;(3)—+—(4)1

24-71520434~5

1717

【答案】（1）—:(2)(3)-(4)

283660

1j__j_1474171131119241

【解析】（1）=--1------(2)—I—=—--1--

24-7282828281246121212123

7_9__22827_4510£1342045_48_17

(3)66+60-60(4)+

1520-46063456060~60~60

【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则.

例6.一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时.小智先用了1小时做完了

6

选择题，再用了±小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小

15

时可以用来做解答题?

1317

【答案】（1）—.(2)

3030

1410162613

【解析】（1）-+-

6156060-60-30

^13_30_13_17

【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用.

13

例7.五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的上,第二天完成了假期作业的士.这两天小明

45

完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几?

717

【答案】（1）第二天多，多（2）—.

2020

j__a,,1331—,多工;

【解析】（1）故一＜一第二天多；---

45542020

1317

(2)——I——二——

4520

【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较.

题型三：假分数与带分数加减法

例1.计算:

八、4513

(1)---1---;(2)

54

【答案】(1)2—；(2)1-；(3)-

2026

451625_41_J_

【解析】（1）+2

5420202020

(2)—I—=—I—=—==

3666662

4113_4139_2_1

12-7-12_12-12-6'

【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化.

例2.计算:

132332

(1)5-+4-；(2)4-+5-(3)6-3-；(4)9--7-.

3535485

43

【答案】⑴9—；(2)10—；(3)2-；(4)

15154

厂11八5+9八14

【解析】（1）5—F4—=9-1-------=9—；

351515

42+5。=9+3=9+或=1。土

(2)

35151515

、113

(3)6-3-=2+1——=2—；

444

15-16140+15-1639

(4)9——7—=2+--------=1+----------------=1——

85404040

【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则.

例3.计算:

2732

(1)2-+-+1-；(2)3-+4——2—(3)2--1-

32671814367

37

【答案】（1）5；（2）(3)—.

啥42

131231

【解析】(1)2—+—+1—=2—+1—+1—=5；

326666

，703。36,49—27厂58,29

(2)3—I-4-----2—=3------F4-------2-----=5-----=5—；

7181412612612612663

22_15_2_228_135_12_1+28-47_42+28-4723

367424242424242

【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则.

例4.计算:

33

(1)2------—I—

2483⑵H-rl74

【答案】(1)1；(2)11.

2

1311481338_48-24

【解析】(1)2---------

24832424242424

“、小113、，33、J1333〃

(2)(2-------1—)—(—I—)=2---------1--------------=1—•

24774247742

【总结】本题考查了分数混合运算，注意(2)可以巧算.

例5.解方程:

341754

(1)x+-=一(2)x——-+—

856369

31

【答案】(1)x=—(2)x=3—.

12018

41396204531

【解析】(1)%=----；

568120120120120

5471584265O11

(2)x=—=一十一H-----—=3—

6931818181818

【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用.

51?

例6.一个数减去2?,再加上3工等于1』，求这个数.

7147

13

【答案】

14

?113

【解析】1--3—+2-=4-3—=

71471414

【总结】本题考查了带分数加减法的应用.

例7.一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是442分钟，小智歌唱的时间是53三分

54

钟，问：

(1)两人共唱了几分钟？

(2)小智比小明多唱了几分钟？

【难度】★★

口分钟;19

【答案】(1)10(2)上分钟.

2020

八、/厂316,15631sll

【解析】(1)4—1-5—=4----1-5—=9-1-----=10—；

5420202020

(2)5』一4二5"-4更-％竺-3」

45202020502020

【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用.

【过关检测】

选择题（共1小题）

1.（2021秋•嘉定区期中）分数旦加上它的工得到的结果是（）

42

A.WB-C.1

【分析】利用分数的加减计算即可.

【解答】解：1+1x1

424

=3+3

48

_6+3

88

8

故选：B.

【点评】本题考查了分数加减运算，解题的关键是掌握分数的性质.

填空题（共7小题）

2.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：^-1=1.

63-2一

【分析】先通分，再把分子相减即可.

【解答】解：原式="-2

66

=3

I

—_—1.

2

故答案为：-1.

2

【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数.

3.（2021秋•青浦区校级期末）已知一个数的图■与2的和是互，则这个数是.

5512—96—

【分析】根据题意列出计算式，然后根据分数加减法的法则计算即可.

【解答】解：由题意得：这个数为：

,52、.,2524…51、，51

,125，56060860896

故答案为：A.

96

【点评】本题考查了分数的加减法，解题的关键掌握分数加减法的运算法则.

4.（2022秋•徐汇区校级期中）某数的工减去2是则这个数是3.

236

【分析】利用已知条件列出方程运算即可得出结论.

【解答】解：设某数为无，由题意得：

1.25

236

••・—『x——5+“,，

263

•.•-1V-_-3-，

22

.•.x=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了分数的加减法，利用已知条件列出方程运算是解题的关键.

5.（2022秋•青浦区期中）计算：2卫-一乙=旦.

1515-5一

【分析】先把带分数化为假分数，分母不变，把分子相减，然后约分即可.

【解答】解：2A-_L

1515

=34_

1515

_34-7

15

=27

15

—_—9.

5

故答案为：9.

5

【点评】本题考查了分数的加减法：同分母的分数的加减运算是分母不变，分子相加减；异分母的分数

的加减运算，利用通分转化为同分母的加减运算.

6.（2022秋•闵行区校级期中）计算：」-_3=_5_.

128-24一

【分析】原式通分后进行计算即可.

=149

24^24

_14-9

24

24

故答案为：至

24

【点评】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键.

7.（2022秋•闵行区校级期中）分子是1,分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为工.一

n

个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和.

例如―总卫』二」」卫，的，工等.

2666663312121212124

请你把2分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）.那么2=!二=

33-62一

111

京7W一.

【分析】根据分数的基本性质把2变为冬，把分子4拆分为1+3,再约分即可拆为工和工之和；也可以把

3626

分子4拆分为2+2,再约分即可拆为」和工之和，再将其中一个工拆分为工二，即可得出第二种分拆结

333124

果.

【解答】解:当《争《一得4242+2221113+1111

京节:6节7方?丁]2娱

故答案为：工二,111

62

【点评】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质.

8.（2022秋•宝山区期中）对于*运算：如果—--H一-—，2*4=工LH——

111111111111112222222222

3*3=』_f^L_^」一，那么7*2的结果是—.

333333—77一

【分析】认真读懂题意按照新定义计算即可.

【解答】解:7*2-工

777777777

故答案为：12_

【点评】本题考查了分数计算的新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握新定义，利用新定义计算.

三.解答题（共14小题）

9.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3互-旦+1二.

12412

【分析】先将代分数转化成假分数，再通分计算.

【解答】解：原式=生-旦+业

12412

=41_33+29

121212

_41-33+19

12

=27

12

=9

4

=2工

4

【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数.

10.（2022秋•闵行区校级期中）计算：看卷+/

【分析】先将代分数转化成假分数，再通分计算.

【解答】解：

532

213

=至与克

_121045

而方而

=47

30,

【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数.

11.（2021秋•浦东新区期中）9」--（2$+4—L）

11811

【分析】减去两个数的和等于连减这两个数，去括号后交换两个减数的位置可以使计算变得简单.

【解答】解：原式=9二-2$-4工，

11811

【点评】本题主要考查分数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的

关键.

12.（2022秋•松江区期中）计算：目二」.

842

【分析】利用分数的性质通分后相加减.

【解答】解：目二二

842

—_9—"-6+—4

888

-_7-.

8

【点评】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的性质.

13.（2022秋•徐汇区校级期中）$_--1工）.

6'1367

【分析】利用去括号的法则去掉括号后，再利用加法的运算律解答即可.

【解答】解：原式=旦工J

6136

="）-2

6613

【点评】本题主要考查了分数的加减法，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键.

14.（2022秋•杨浦区期中）计算：$一2』.

235

【分析】利用异分母分数的运算法则，先通分，再运算即可.

【解答】解：原式=工殳用*

303030

_75-20+18

30

73

30

【点评】本题主要考查了分数的加减法，先通分是解题的关键.

15.（2022秋•徐汇区期末）计算:吟吗电

【分析】直接利用分数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=旦-（工+居）

366

1111

36

=22_11

TT

=11

V

【点评】此题主要考查了分数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

16.（2022秋•奉贤区校级期中）计算：3」一L.

5615

【分析】利用加法法则计算即可.

【解答】解：原式=迫4^-一丝

303030

=2314

3CT^0

=9

30

=3

Io,

【点评】本题考查了分数的加减法，熟知加减法法则是解题的关键.

17.（2022秋•宝山区期中）计算：工具

545

【分析】化成同分母的分数，然后计算.

【解答】解：原式=」+旦+旦

554

=4+3

54

=旦至

2020

=31

20,

【点评】本题考查了分数的加减法，熟知加减法的法则是解题的关键.

18.（2022秋•青浦区期中）计算：1匹-2工+1旦

727

【分析】先同分母的相加减，再利用分数的性质通分相加减.

【解答】解：1A-2I+1I

727

=1A+1^-2-1

772

=3-2-1

2

-_.1.

2

【点评】本题考查了分数的加减，解题的关键是掌握同分母分数加减运算和通分.

19.（2022秋•松江区期中）计算：4—-（1---

6'126’

【分析】利用分数的加减运算，先算同分母的，再通分计算异分母分数.

【解答】解：4—-（1—一一-）

6'126’

=1-I_L1

4612+6

=4$+工-1-5-

6612

【点评】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数加减运算.

20.（2022秋•松江区期中）一个数的且减去12的差是2,求这个数.

1223

【分析】设未知数，根据题意列方程计算.

【解答】解：设这个数为X,

根据题意得：旦x-1工=2,

1223

解得：x=空，

11

答：这个数是空.

11

【点评】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数的性质.

21.（2022秋•杨浦区期中）从下面选择合适的图形编号填在等式内,并照图写出相应的分数加减算式.

A+A=□

（1）图号和算式分别为④，工J=3.

424

ZK-A=□

（2）图号和算式分别为①，1-1=1.

882

（3）从下面选择合适的图形编号填在等式,在内"+”或“-使等式成立.（本题填的图形编

号”均不重复使用）

【分析】（1）依据图形的