沪教版六年级数学常见题型专练：分数与除法（3种题型）（解析版）

第07讲分数与除法（3种题型）

【知识梳理】

一：分数与除法

（1）用文字表不是：

被除数♦除数二鬻;

（2）用字母表示是：

两个正整数0、g相除，可以用分数“表示，读作g分之A

q

即p+q=K,其中0为分子，q为分母.

Q

特别地，当g=1时，"=p,例如3+1=3=3.

Q1

二.最简分数

分子和分母互素的分数，叫做最简分数.

将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母

互素为止.

三：真分数、假分数和带分数

1、真分数

分子比分母小的分数叫做真分数.

2、假分数

分子大于或者等于分母的分数叫做假分数.

3、带分数

一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数.

带分数是假分数的另一种表达形式.

注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示.

,I【考点剖析】

分数的认识（共1小题）

1.（2022秋•普陀区期中）把马写成两个数相除的式子：A=4+5

55

【分析】利用分式的意义解答即可.

【解答】解：a=4+5,

5

故答案为：4+5.

【点评】本题主要考查了分数的基本性质，熟练掌握分数与除法的关系是解题的关键.

2.小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟

走了全程的几分之几？

【难度】★★

17

【答案】50；—；—.

2020

【解析】求速度用总路程除以时间：1000+20=50米；

求一个数占另一个数的几分之几用除法，每分钟占20分钟：1:20=」；

20

7

7分钟占20分钟：7+20=——.

20

【总结】本题考查了求占比的方法.

3.把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形.如下图所示，并把第二个长方形平均分成

2份，把第三个长方形平均分成3份.求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？

【难度】★★★

【答案】--

18

【解析】把整个长方形分成18份，即每个小长方形分6份，阴影部分分别占了3份和4份；共7份，所以

7

共占大长方形的

18

【总结】本题考查了分数的意义.

二.最简分数（共9小题）

4.（2021秋•徐汇区校级期中）把分数化为最简分数变=.

36一

【分析】用分数的某本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

从而可以正确进行作答.

【解答】解：根据分数的基本性质（分数的分子、分母同时除以一个不等于0的数，分数的值不变），可

出・

付-2-6-=-2--6---2-=--1-3.

3636・218

故答案为：13.

18

【点评】本题考查了最简分数，找出分子分母的最大公约数，然后将分子分母分别除以最大公因数，得

出最简分数是解题的关键.

5.（2021秋•宝山区校级月考）24分钟=2小时（在横线上填入最简分数）.

一5一

【分析】小单位化大单位，除以进率即可.

【解答】解：24=2.,

605

所以24分钟=2小时.

5

故答案为：2.

5

【点评】本题考查了最简分数，解题的关键是熟练掌握1小时=60分.

6.（2021秋•宝山区校级月考）在分数工，里，至，旦，工中，最简分数的个数为（）

42413920

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断

即可.

【解答】解：工、丝的分子、分母互质，它们是最简分数；

424

空■的分子、分母有公因数13,2的分子、分母有公因数3,芯的分子、分母有公因数5,它们都不是最

13920

简分数；

.♦•最简分数的个数为2个：工，23.

424

故选：B.

【点评】此题主要考查了最简分数，熟练掌握最简分数的含义和判断方法是解题的关键.

7.（2020秋•徐汇区校级期中）夹在2,§之间，分母是27的最简分数有名■,丝.

3627—27一

【分析】先将已知分数进行通分，然后再比较大小，即可解答.

.18^19—38-45

27275454

18^20.40^45

近万一豆豆’

18^22.44^45

了乐一应应‘

夹在2,5之间，分母是27的最简分数为：」且，20,22,

36272727

故答案为：迫，20,22.

272727

【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握分数的通分是解题的关键.

8.（2022秋•青浦区期中）用最简分数表示：35分钟=L小时.

—12―

【分析】根据小时和分钟的进制，进行计算即可解答.

【解答】解：小时=60分，

A35分钟=二小时，

12

故答案为：J_.

12

【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握小时和分钟的进制是解题的关键.

9.（2020秋•徐汇区校级期中）且是最简分数，且8<6<19,写出满足条件的最大和最小的分数.

b

【分析】根据最简分数，最大分数，最小分数的意义，即可解答.

【解答】解：：旦是最简分数，

b

，以一互为质数,

V2<4i<10,8</?<19,

・•・〃取最大整数为9,最小整数为3,b取最大整数为17,最小整数为9,

「・当〃=9,Z?=10时，

b10

当a=3,6=17时，生口

b17

满足条件的最大分数为旦，最小分数为旦.

1017

【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

10.（2020秋•徐汇区校级月考）已知一个最简分数的分子小于分母，且分子和分母的乘积是260,求满足条

件的所有分数.

【分析】根据题意找出260的因数，即可得出满足条件的所有分数.

【解答】解：•••一个最简分数的分子小于分母，且分子和分母的乘积是260,260的因数有：1,2,4,

5,13,20,52,65,130,260.

N-不是最简分数,

130

，满足条件的所有分数有:14513

260*而’52'20

【点评】本题主要考查了最简分数，理清题意，正确找出260的因数是解答本题的关键.

11.（2020秋•浦东新区期中）请写出一个介于工和工之间的最简分数互（答案不唯一）.

23-12

【分析】先根据分数的基本性质得到工=且，工=_£,进一步得到介于工和工之间的最简分数.

21231223

【解答】解：因为工工=丝旦=_1,

33X41222X612

所以介于」和2之间的最简分数是巨.

2312

故答案为：A（答案不唯一）.

12

【点评】考查了最简分数，关键是熟练掌握分数的基本性质.

12.（2020秋•浦东新区期中）下列分数中不是最简分数的是（）

A.凶B.C.且D.旦

9211925

【分析】利用最简分数定义判断即可.

【解答】解：4、原式为最简分数，本选项不合题意；

B、原式=」，本选项符合题意；

3

C、原式为最简分数，本选项不合题意；

D,原式为最简分数，本选项不合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？

（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？

【答案】⑴L-；（2）L号.

8899

【解析】在糖水中，糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液（糖和水的总和），所以算占比时要分清楚用谁除以

17

谁.故（1）5克糖，40克糖水，35克水；答案是-；-；

88

1Q

（2）5克糖，40克水，45克糖水，故答案是二；

99

【总结】本题考查了溶液及占比问题；

14.六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示.仔细观察后，回答下列问题:

（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几?

（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几?

19

【答案】（14；（2）-.

39

【总结】本题考查了占比问题及识图能力.

15.某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表:

B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？

C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？

【答案】-5--

78

［解析］20=卫=t5x6_30=3

10+20+5357'1x10+2x20+6x5808

【总结】本题考查了占比问题及识图能力.

三.真分数、假分数和带分数（共8小题）

16.（2022秋•徐汇区校级期中）若冬是假分数，则尤的值不可能是（）

X

A.5B.4C.3D.2

【分析】根据假分数的定义即可得到结论.

【解答】解：•••乌是假分数，

X

；.xW4,

的值不可能是5,

故选：A.

【点评】本题考查了假分数，熟练掌握假分数的定义是解题的关键.

17.（2022秋•奉贤区校级期中）若分子与分母都是不同的素数，则该分数是（）

A.真分数B.假分数C.带分数D.最简分数

【分析】根据最简分数的定义解答即可.

【解答】解：二.分子与分母都是不同的素数，

.•.分子与分母是互质数，

该分数是最简分数.

故选：D.

【点评】本题考查的是素数及最简分数，熟知分子与分母是互质数的分数是最简分数是解题的关键.

18.（2021秋•金山区期末）如果旦是真分数，上是假分数，那么满足条件的正整数。有3个.

1512

【分析】根据真分数，假分数的定义求解.

【解答】解：•.•旦是真分数，且是假分数，

1512

；.12Wa<15,

正整数。有：12,13,14,三个，

故答案为：3.

【点评】本题考查了真分数，假分数，理解真分数，假分数的定义是解题的关键.

19.（2022秋•松江区期末）如果包是真分数，旦是假分数，那么满足条件的正整数。有（）

1412

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据真分数，假分数的定义求解.

【解答】解：:•招-是真分数，且是假分数，

1412

；.12Wa<14,

正整数a有：12,13两个，

故选：C.

【点评】本题考查了真分数，假分数，理解真分数，假分数的定义是解题的关键.

20.（2022秋•青浦区期中）如果」Z是假分数，那么正整数。可取的值有（）

a+5

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】根据假分数的定义即可得到结论.

【解答】解：•••工-是假分数，

a+5

a+5W12,

...aW7,

，正整数。可取的值为1,2,3,4,5,6,7共7个，

故选：D.

【点评】本题考查了假分数，熟练掌握假分数的定义是解题的关键.

21.（2022秋•宝山区期中）分母为5的所有最简真分数的和是二

【分析】首先根据最简分数的特征：分子、分母只有公因数b判断出分母是5的所有最简真分数有哪

些；然后把它们求和，求出分母是5的所有最简真分数的和是多少即可.

【解答】解：分子、分母只有公因数1,分母是5的所有最简真分数：1,2,1,A,

5555

分母是5的所有最简真分数的和=工+2+3+匡=2,

5555

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了最简分数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出分母是5的所有最简

真分数有哪些.

22.（2022秋•松江区期中）分子和分母的积为24的最简真分数是工，3.

一24一8一

【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；在分数中，分子小于分母的分数为真

分数；由此将24分解因数后，据此意义填空即可.

【解答】解：V24=4X6=3X8=2X12=1X24,

分子和分母的积为24的最简真分数是工，旦.

248

故答案为：A,1.

248

【点评】本题考查了最简分数，明确最简分数与真分数的意义是完成本题的关键.

23.（2022秋•浦东新区校级期中）。是正整数，若2是真分数，9是假分数，则满足条件a的有7个.

aa

【分析】根据真分数、假分数的定义即可得到结论.

【解答】解：是真分数，旦是假分数，

aa

.*.2<a<9,

是正整数，

...a的值为3,4,5,6,7,8,9共7个，

故答案为：7.

【点评】本题考查了真分数、假分数，熟练掌握真分数、假分数的定义是解题的关键.

24.将以下的带分数化为假分数:

32

(1)3-；(2)5-.

47

37

【答案】(1)—;(2)

4~7~

r缶刀+匚,/1x3x4+31525x7+237

【解析】(1)3-=------=—;(2)

444

【总结】本题考查了带分数和假分数的转化.

25.将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点:

31

【答案】⑴1-；(2)4-.

45

Z21

4T

1^J114I

012345

74+332120+11

【解析】（1）—=--=1———=----=44-

444555

【总结】本题考查了带分数和假分数的转化.

【过关检测】

选择题（共7小题）

i.（2018秋•普陀区期中）在下列分数工、丝、且、L、生中，最简分数的个数为（）

424139120

A.1B.2C.3D.4.

【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，据此确定即可.

【解答】解:J_=J_25=3.

9113,20I

在分数工、

4f誉专、笥札最简分数《矍看共"

故选：C.

【点评】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握.

2.（2019秋•徐汇区校级月考）分数丝、骂、丝、包中最简分数个数为（）

13239151

A.0B.1C.2D.3

【分析】最简分数是指分子与分母互质的分数，据此逐个判断即可.

【解答】解：分数殁、骂的分子与分母互质，它们是最简分数;

1323

」工=工，不是最简分数.

42__6_

9113513

最简分数的个数为2.

故选：C.

【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握最简分数的定义是解题的关键.

3.（2020秋•松江区期末）如果包是真分数，且是假分数，那么满足条件的正整数a有（）

1512

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子〈分母，真分数＜1,假分数的分子》分母，假

分数，1,所以12Wa＜15.即。可为12,13,14.满足条件的正整数。有3个.

【解答】解：因为上是真分数，上是假分数，真分数＜1,假分数＞1,

1512

所以，12Wa＜15,

即a可为12,13,14.满足条件的正整数a有3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了真分数、假分数，此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即可.

4.（2020秋•静安区期末）已知：x是正整数，且工是假分数，工是真分数，则x等于（）

1416

A.14B.15C.14或15D.15或16

【分析】根据假分数，真分数的定义得到不等式，即可得到结论.

【解答】解：根据题意得14Wx<16,

由于尤是正整数，

得x=14或15,

故选：C.

【点评】本题考查了有假分数真分数，正确地理解题意是解题的关键.

5.（2020秋•浦东新区校级期中）如果且是最简分数又是真分数，那么正整数。的个数有（）

6

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】真分数是分子小于分母的分数，分母是6,小于6的正整数有1、2、3、4、5,其中最简分数是

分子分母互质的分数，1和6互质，5和6互质，其他的数2、3、4和6有公因数不互质，因此得解.

【解答】解：如果且是最简分数（分子、分母没有除了1以外的公因数）又是真分数（分子小于分母）,

6

那么正整数。应为1或5,一共有两个，

故选：B.

【点评】本题考查了最简真分数.孰记真分数和最简分数的意义是解决此题的关键.

6.（2020秋•浦东新区期中）在分数旦，1,&中，最简分数有（）

8425241217

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据最简分数的定义，可得答案.

【解答】解：分数工，包，县不是最简分数，

241217

分数旦，1,_£是最简分数，共有3个.

8425

故选：C.

【点评】本题考查了最简分数，不含公约数的分数是最简分数.

7.（2019秋•普陀区期中）在分数至，旦，K,A,A,工中最简分数有（）

98179165978

A.0个B.2个C.3个D.4个

【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断

即可.

【解答】解：且=工，至=工，旦=3,

917651398217

工中最简分数有2,工，一共2个.

・•.在分数器需#i卷8978

故选：B.

【点评】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握.

填空题（共26小题）

8.（2022秋•奉贤区校级期中）把分数5^|■写成两个整数相除的式子是17+3.

【分析】先把带分数化为假分数，进而可得出结论.

【解答】解：52="，

33

二把分数5弓写成两个整数相除的式子是17+3.

故答案为：17+3.

【点评】本题考查的是分数，熟知分数的表示方法是解题的关键.

9.（2022秋•嘉定区期中）把5克糖加入100克水中，那么糖占糖水的-L.（用最简分数表示）

—2L

【分析】把5克糖加入100克水中，则糖水的质量就是（5+100）克，求糖的质量占糖水质量的几分之几,

用糖的质量除以糖水的质量.

【解答】解：：把5克糖加入100克水中，

糖水的质量就是（5+100）克，

A54-(5+100)

=5+105

_5

105

=J

21

答:糖的质量占糖水质量的工.

21

故答案为：A.

21

【点评】此题考查了最简分数，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数.

10.（2022秋•奉贤区校级期中）用最简分数表示：22分钟=且小时.

一3。一

【分析】根据1小时=60分钟解答即可.

【解答】解：小时=60分钟，

；.22+60=旦（小时），

30

故答案为：11.

30

【点评】本题考查了有理数的除法和最简分数，掌握1小时=60分是解题的关键.

11.（2021秋•杨浦区期中）用最简分数表示：1小时35分钟=小时.

—12~

【分析】根据1小时=60分钟进行计算即可.

【解答】解：小时=60分钟，

.•.35+60=」-（小时），

12

1小时35分钟=1+_L=1-L（小时）.

1212

故答案为：1-L.

12

【点评】此题主要考查了最简分数，关键是掌握小时和分钟之间的换算.

12.（2020秋•浦东新区月考）24厘米是1米的A（用最简分数表示）.

―25一

【分析】1米=100厘米，由最简分数的概念，除法的运算，即可计算.

【解答】解：米=100厘米，

；.24+100=&,

25

；.24厘米是1米的&.

25

故答案为：A.

25

【点评】本题考查了最简分数，关键是掌握最简分数的定义.

13.（2019秋•黄浦区校级期中）15分钟=1小时.（用最简分数表示）

~4-

【分析】根据1小时=60分钟，用除法运算法则解答即可.

【解答】解：小时=60分钟，

；.15分钟=15+60=生（小时）=工（小时）.

604

故答案为：1.

4

【点评】本题考查了时间的单位换算，以及最简分数.解题的关键是明确1小时=60分钟.

14.（2019秋•静安区期中）160分钟=，二2小时.（用最简分数表示）

一力一

【分析】小单位化大单位，除以进率即可.

【解答】解：•••：!小时=60分钟，

160分钟=160+60=22（小时），

3

故答案为：2?.

3

【点评】本题考查了有理数的除法，掌握1小时=60分钟是解题的关键.

15.（2018秋•虹口区期中）45厘米=A米.（填最简分数）

~20~

【分析】由单位换算：1厘米=」一米进行运算即可.

100

【解答】解：•••：!米=100厘米，

.*.45厘米=45X」—米=2米，

10020

故答案为：A.

20

【点评】本题考查小数化分数，注意厘米与米的单位换算.

16.（2020秋•浦东新区期末）用带分数填空：1米20厘米=U米.

—5―

【分析】根据1米=100厘米，把20厘米化成以米为单位的量，即可把1米20厘米化成以米为单位的

量.

【解答】解：,・・1米=100厘米，

.*.20厘米=1•米，

5

A1米20厘米=1工米.

5

故答案为：1」.

5

【点评】此题主要考查分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把20厘米化成以米为单位

的量.

17.（2020秋•普陀区期末）如果三是真分数，三是假分数，请写出所有符合条件的正整数x5,6.

75

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，据此分析填

空.

【解答】解：如果三是真分数，二是假分数，

75

故5«7,

答：所有符合条件的正整数X为5,6.

故答案为：5,6.

【点评】本题考查了真分数和假分数的意义，解题的关键是掌握真分数和假分数的意义.

18.（2020秋•青浦区期中）整数。=7、9时，旦是假分数，且分数相-是最简真分数.

710

【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数.由此可知，

如果且是假分数且上是真分数，则7Wa<10,即。的取值可为7或9.

710

【解答】解：•.•曳是假分数，且分数相-是最简真分数，

710

.•.7Wa<10,

即a的取值可为7、9.

故答案为：7、9.

【点评】本题考查了假分数和真分数.完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数.

19.（2022秋•黄浦区期中）1小时40分钟=1?小时（填最简分数）.

—3―

【分析】把40分化成小时，用40除以进率60,即可得解.

【解答】解：40+60=2,

3

1小时40分钟是12小时；

3

故答案为：12.

3

【点评】此题考查单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高

级单位，就除以单位间的进率.

20.（2020秋•徐汇区校级月考）在分数4，工，至，34,堂中，最简分数是A,JA.

915215184—9一21一

【分析】直接利用有理数的除法运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：在分数2，-上，」旦，建，更■中，

915215184

..且=旦

34=_249=J_

*15T51T84IT

最简分数是：支」旦.

921

故答案为:--,--1-6-

921

【点评】此题主要考查了最简分数，正确化简各数是解题关键.

21.（2018秋•金山区期中）用最简分数表示：35分钟=L小时.

―12一

【分析】根据1小时=60分钟进行计算即可.

【解答】解：小时=60分钟，

A35分钟=至小时=二小时，

6012

故答案为：JL.

12

【点评】此题主要考查了最简分数，关键是掌握小时和分钟之间的换算.

22.（2021秋•杨浦区期中）要使三是真分数，三是假分数，那么x可以取的整数是4,5,6.

74

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于分母的分数为假分数，据此分析填空.

【解答】解：•••三是真分数，

7

：.x<7；

:二是假分数，

4

x可以取的整数是4,5,6.

故答案为：4,5,6.

【点评】本题考查了真分数和假分数的意义，解题的关键是掌握真分数和假分数的意义.

23.（2020秋•静安区期末）已知。是正整数，且旦是假分数，,是真分数，那么a=13或14.

1315

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数.由此可知，

如果。是正整数，且旦是假分数，上是真分数，则13Wa<15,则。可为13或14.

1315

【解答】解：旦是假分数，上是真分数，

1315

根据假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母，可得13Wa<15,

因为。是正整数，

所以。是13或14.

故答案为：13或14.

【点评】本题考查了真分数、假分数.解题的关键是先根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确

定。的取值范围.

24.（2020秋•松江区期中）已知真分数旦是最简分数，请写出一个符合条件的a的值：1（答案不唯一）.

8

【分析】根据最简分数和真分数的定义可直接得出a的值.

【解答】解：•••真分数目是最简分数，

8

：.a的值是1；

故答案为：1（答案不唯一）.

【点评】此题考查了最简分数，明确最简分数和真分数的定义是解题的关键.

25.（2020秋•徐汇区校级期中）一个最简带分数，它的分数部分的分子是3,把它化成假分数后，分子是

45,则这个带分数是3』-或.

—14—L

【分析】由带分数的概念，即可得出结果.

【解答】解：根据题意得，这个带分数为：3j-或6旦.

147

故答案为：3金-或6旦.

147

【点评】本题考查带分数的基本性质，关键是掌握带分数，假分数的互化.

26.（2020秋•浦东新区期中）当正整数机取5或6时，叫是假分数且必是真分数.

57

【分析】首先根据要是假分数，可得加25,然后根据码是真分数是假分数，可得m<7,据此判断出m

57

的取值范围，进而求出机的值即可.

【解答】解：是假分数，旦是真分数，

57

为正整数，

♦♦机56.

故答案为：5或6.

【点评】此题主要考查了真分数、假分数的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：真分

数的分子小于分母；假分数的分子大于或等于分母.

27.（2020秋•普陀区期中）如果三是真分数，二是假分数，则尸5.