沪教版上海六年级数学暑假课讲义：整数和整除的意义、因数和倍数（解析版）

第11讲整数和整除的意义、因数和倍数

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学习目标

------V——

1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念

2.掌握整除的条件，会区分整除和除尽

3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数

4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数

5.掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数

I［函基础知识［XC考点剖:

-------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIII1II--------------------------------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1I1IIIIIIIIIII1IIIIIIII-----------------------

知识精要

知识点1:整数的意义和分类

自然数：零和正整数统称为自然数(naturalnumber)；

整数：正整数、零、负整数，统称为整数(integer)。

‘正整数［

整数一零J自然数

负整数

知识点2：整除

(1)整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除：或者说b能整除

a.

(2)整除的条件(两个必须同时满足)：

①除数、被除数都是整数；

②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

【典例分析】

1.下列说法中，正确的个数有()

①32能被4整除；

②1.5能被0.5整除；

③13能整除13；

@0能整除5；

⑤25不能被5整除；

⑥0.3不能整除24.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据整除的概念：如果整数。除以自然数6,商是整数且余数为0,则。能被6整除，或b能整除

。判断即可.

【详解】解：①32能被4整除，故正确；

②1.5和0.5是小数，故不能整除，故错误；

③13能整除13,故正确；

④0不能除5,故错误；

⑤25能被5整除，故错误；

⑥0.3是小数，不能整除24,故正确；

故正确的有3个，

故选B.

【点睛】本题考查了整除的概念，注意掌握整除的概念和前提，以及整除的特征.

2.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）.

A.3和6B.3.6和0.6C.32和9D.24和4

【答案】D

【分析】根据整除的定义依次进行判断即可得出答案.

【详解】解：A、3不能被6整除，故A错误；

B、不符合整除的定义中的两个整数，故B错误；

C、32不能被3整除，故C错误；

D、24能被4整除，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整除的定义，理解整除的定义，若整数。除以非零整数6,商为整数，且余数为零,

我们就说。能被匕整除，或说6能整除是解题关键.

知识点3：除尽与整除的异同点

相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除

不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；

除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。

知识点4：因数和倍数

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约

数）。

注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；

（2）说法：例如，6+3=2,只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数

（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，

那么a一定是b的倍数

【典例分析】

4.4和7是28的（）.

A.因数B.素因数C.合数D.素数

【答案】A

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数。能被数。整除（6*0）,。就叫做b的倍数，6就叫做。的因数.

【详解】V28=4x7,

4和7是28的因数，

故选A.

【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答.

5.16的所有因数的和是.

【答案】31

【分析】先写出16的所有因数，再求和.

【详解】解：16的因数有：1,2,4,8,16.

1+2+4+8+16=31,

故答案为：31.

【点睛】本求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等.

6.一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是.

【答案】15

【分析】一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15即可得出答案.

【详解】解：一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15.

故答案为：15.

知识点5：求一个数的因数的方法

（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因

数就是该数的因数

例：6=1X6,6=2X3,所以1、2、3、6都是6的因数

（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数

例：8-1=8,8+2=4,所以1,2,4,8都是8的因数

规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是1,除1以外的整数，至少有两个因数

知识点6：求一个数的倍数的方法

求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数

例：2X1=2,2X2=4,2X3=6,2X4=8……,则2,4,6,8都是2的倍数

规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数

知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）

（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；

（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数

（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数

||臧真题演练

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1.（2022秋・上海・六年级专题练习）a：b=5（a,b都是非。自然数），a是6的（），1）是2的（）.

①倍数②因数③积

A.①②B.②①C.③①D.①③

2.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）

A.16B.32C.8D.4

3.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）第一个数能整除第二个数的是（）

A.2和9；B.12和3；C.5和10；D.6和2.4

4.（2021・上海•六年级期末）已知a=2x2x3x5,b=2x3x5,那么6最大公因数是（）

A.4B.60C.30D.2

5.（2022秋.上海松江.六年级校考阶段练习）下列算式中表示整除的算式是（）

A.0.6+0.3=2B.22+7=3……1

C.2+1=2D.8+16=0.5

6.（2021秋・上海嘉定・六年级统考期中）下列算式中，被除数能被除数整除的是（)

A.2・4；B.35+3.5；C.10+3；D.10+2.

7.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）8的因数有

8.（2022秋・上海宝山•六年级统考期中）正整数16的最小倍数减去它的最大因数,所得的差是

9.（2022秋・上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在6,12,15,18,20,24,30

中既是30的因数，又是3的倍数.

10.（2022秋•上海长宁•六年级上海市复旦初级中学校考期中）在30、17、25、47、45、54、81、90中，能同时被3,5

整除的数有

11.（2023秋・上海徐汇•六年级上海市徐汇中学校考期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是

12.（2020秋.上海徐汇.六年级上海市民办华育中学校考期中）一个长方形的面积是24平方厘米，它的长

和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为_____厘米.

13.（2020秋.上海徐汇•六年级上海市民办华育中学校考期中）一个最简带分数，它的分数部分的分子是3,

把它化成假分数后，分子是45,则这个带分数是.

参考答案：

1.A

【分析】a+b=5,a、b、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a是除数b的倍数，除数b是被除数a的

因数，由此求解.

【详解】解：因为a+b=5,所以：a是b的倍数，b是a的因数.

故选A

【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数.

2.A

【分析】一个数是16的因数，说明这个数W16,又是16的倍数，说明这个数N16,因此这个数是16,由此

解答即可.

【详解】一个数既是16的因数又是16的倍数，这个数是16.

故选：A.

【点睛】此题考查了倍数和因数的概念，解题的关键是熟练掌握倍数和因数的概念.一个非0的自然数既

是自己的倍数，也是自己的因数.

3.B

【分析】根据整除的定义逐项验证即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，12+3=4,

故选：B.

【点睛】本题考查整除定义，熟记整除定义是解决问题的的关键.

4.C

【详解】解：a=2x2x3x5,6=2x3x5,

。和6的最大公因数为2x3x5=30；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是正确掌握最大公因数的概念.

5.C

【分析】整除是指一个整数除以另一个不为零的整数，得到的商也是整数.据此分析即可.

【详解】解：A.因为0.6+03=2的除数、被除数都是小数，故选项错误；

B.因为22+7=3……1有余数，故选项错误；

C.因为2+1=2的除数、被除数、商都是整数，故选项正确；

D.因为8:16=0.5的商不是整数，故选项错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查整除的性质：整除必须是整数除以不为零的整数，商是整数，没有余数，要与除尽

分开.掌握以上要点，是解题的关键.

6.D

【分析】根据整除的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.2+4=(,故被除数不能被除数整除；

B.35+3.5的除数不是整数，不符合整除的定义；

C.10+3=5,故被除数不能被除数整除；

D.10+2=5,故被除数能被除数整除

故选D.

【点睛】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数.

7.1、2、4、8

【分析】先写出8的因数：8=1x8,2x4,因此8的因数有1,2,4,8,解答即可.

【详解】解：8的因数有：1、2、4、8.

故答案为：1、2、4、8

【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除8的数.

8.0

【分析】找到16的最小倍数和最大因数，相减即可.

【详解】解：正整数16的最小倍数是16,它的最大因数也是16,

16-16=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了因数与倍数，一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身.

9.6,15,30

【分析】根据3的倍数必须所有数字和是3的倍数找出是3的倍数的数字，在用30除以数字能被整除的就

是30的因数，即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

6,12,15,18,20,24,30中是3的倍数的是6,12,15,18,24,30,

其中：30+6=5,30+12=3,30+15=2,30+18=3,30+24=』，30+30=1,

234

既是30的因数，又是3的倍数有：6,15,30,

故答案为：6,15,30.

【点睛】本题考查因数及倍数求取，解题的关键是掌握3的倍数必须所有数字和是3的倍数.

10.30,45,90

【分析】能被3整除的数的特点为各个数位上的和能被3整除；能被5整除的数的特点为个位上的数字为0

或5；然后找出同时满足两个条件的数即可.

【详解】解：能被3整除的数有:30,45,54,81,90,

能被5整除的数有：30,25,45,90,

.,•能同时被3,5整除的数有：30,45,90,

故答案为：30,45,90.

【点睛】题目主要考查整除的定义及特点，理解能被3整除与能被5整除的数的特点是解题关键.

11.10

【分析】根据能被2,5整除的数的特征，可以得到：最小正整数的个位不能是5,只能是0,因为是最小

的正整数，所以十位上的数字是1,则可解答.

【详解】解：既能被2整数，又能被5整除的正整数是：10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查整除的性质及应用，解答的关键是明确能被2、5整除的数的特征.

12.20或22或28或50

【分析】根据长方形面积公式为：长乘以宽，将24写成两个整数的积为24,找出所有满足乘积为24的两

个整数，即可.

【详解】:•长方形面积=长乂宽，长和宽都是整厘米数

满足条件的长方形有：24x1=24；12x2=24；8x3=24；6x4=24

•周长=（长+宽）x2

满足条件的长方形的周长为：50、28、22、20.

故答案为：20或22或28或50.

【点睛】本题考查长方形的知识，解题的关键是掌握长方形的面积公式，周长公式，24的因数.

33

13.3—或6—

147

【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知：

这时假分数的分子45是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是3,

可知：带分数的整数部分和分母相乘的积只要得42即可.

【详解】解：设带分数的整数部分为。，分数部分的分母为人,

则由题意知，这个带分数是即。+?=丝V.

bbb

由已知得，ab+3=45,即出?=42,

因为42=6x7=14x3=21x2=42x1,。是正整数且人＞3,且〃不能是3的倍数（因为是最简带分数），

所以。=6,Z?=7或a=3,b=14.

33

因此，这个带分数是3点或61

33

故答案为：3五或6亍.

【点睛】本题主要考查了分解因数，解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整

数部分和分母相乘的积只要得42,然后把42拆分为两个自然数的乘积，从而得解.

I［圉过关检测I

-------------------lllllllllllllllllllllllllllllillllillllll------------------------

1.在下列算式中，被除数能被除数整除的是（）

A.6.3=3B.6=3C.3+6D.3396

2.M能整除19,那么加是（）

A.19B.38C.19的倍数D.19的因数

3.下列说法中正确的是（）

A.任何正整数的因数至少有两个B.1是所有正整数的因数

C.一个数的倍数总比它的因数大D.3的因数只有它本身

4.A=2x3x5,A的因数有（）

A.2、3、5B.2、3、5、6、10

C.1、2、3、5、6、10、15D.1、2、3、5、6、10、15、30

5.一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不等于零

6.A=2x5x7,A的因数有（）

A.3个B.4个C.5个D.8个

7.下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）

A.10和35B.42和24C.15和16D.22和20

8.下列说法中正确的是（）

①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除

②最小的素数是2

③合数一定是偶数

④没有最大的素数

A.①、②B.②、③C.②、④D.③、④

9.有一个数，它既是。的倍数，又是。的因数，这个数是.

10.既是6的倍数又是24的因数的数是.

11•一个整数。最小的因数是，最小的倍数是.

12.50以内能被6整除的正整数的个数为.

13.用一个正整数去除16,24,32正好都能整除，则这个数可能是.(写出所有符合条件的数)

14.在+5,-9,-(,65,9中，是非负整数的是.

15.用某数分别去除47,61,75,结果都余5,这个数是

16.如果用回表示a的全部因数的和，如[6]=1+2+3+6=12,那么[18]-[21]=.

17.四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数，则这四个数和的最

小值是.

18.在41口口这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最大是.

19.写出下列各数所有的因数.

(1)11

(2)102

20.把下列各数填入指定的圈内(每个数只能使用一次).

1,2,4,5,12,24,30,40,52,60,100

既是4的倍数又是60的因数

4的倍数60的因数

21.如图，街道ABC在8处拐弯，钻=1560米，8C=1105米，沿街道一侧等距离安装路灯，要求在A,B,

C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？

C

22.中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多

有多少人？

23.已知一个三位数嬴，试证明：若a+b+c能被9整除，则嬴能被9整除.

24.不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪

些？

25.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一

种特殊的自然数一“好数”.

定义：对于三位自然数小各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这

个自然数w为“好数”.

例如：426是“好数”.因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4=10,10不能被3整除.

(1)判断312,875是否是“好数”?并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

参考答案：

1.B

【分析】根据有理数的除法分别计算各选项，即可得出答案.

【详解】解：A选项，6.3不是整数，故该选项不符合题意；

2选项，6+3=2,故该选项符合题意；

C选项，34-6=0.5,故该选项不符合题意；

。选项，33+6=5.5,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的除法，掌握若整数。除以非零整数b,商为整数，且余数为零，我们就说。能

被b整除是解题的关键.

2.D

【分析】根据整除的概念，即可求解.

【详解】解：M能整除19,那么M是19的因数，

故选：D

【点睛】此题考查了整除的概念，掌握整除的概念是解题的关键，整除是指整数。除以自然数匕除得的商正

好是整数而余数是零，就说。能被6整除(或说b能整除。).

3.B

【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可.

【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如：1的因数只有1；

B、1是所有正整数的因数，故正确；

C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：4的其中一个倍数是4,一个因数是4,这两个相等；

D、3的因数有1和3,故错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键.

4.D

【分析】根据因数的定义进行判断即可.

【详解】因为A=2x3x5,

所以A=lx30=2xl5=3xl0=5x6,

所以A的全部因数有：1,2,3,5,6,10,15,30.

故选：D.

【点睛】本题考查了因数，掌握因数的定义是解题的关键.

5.B

【分析】一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，再求差即可得出答案.

【详解】•••一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，

差为0,

故选：B.

【点睛】本题考查了正整数的因数和倍数的含义，掌握一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身

是解题的关键.

6.D

【分析】把A算出来等于70,看70能被哪些整数整除.

【详解】因为4=2x5x7=70

70=1x70=2x35=5x14=7x10

而

因此A的因数就有1,70,2,35,5,14,7,10共8个.

故选：D

【点睛】本题主要考查了因数的概念：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.注意一个数最小

的因数是1,最大的因数是它本身.掌握因数的概念是解题关键.

7.B

【分析】根据整除的定义逐项分析即可.

【详解】解：A、10不能被3整除，35不能被2整除，故A错误；

B、42和24能同时被2和3整除，故B正确；

C、16不能被3整除，15不能被2整除，故C错误；

D、22和20不能被3整除，故D错误；

故选B.

【点睛】题主要考查了整除的含义和判断，整除的意义是，如果甲数和除乙数都是整数，甲数除以乙数所

得的商也是整数，我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数.

8.C

【分析】利用整除的定义、素数定义及合数定义判断即可

【详解】解：能够除尽的算式，商为整数，叫做被除数能被除数整除，故①错误；

最小的素数是2,故②正确；

合数不一定是偶数，例如：15是合数但是15不是偶数，故③错误；

没有最大的素数，故④正确，

故选：C

【点睛】本题考查了有理数的除法，整除，素数，合数，解题的关键是掌握有理数的除法和整除，理解素

数和合数的定义

9.a

【分析】根据因数和倍数的定义解答即可.

【详解】解：如果一个数既是。的倍数，又是。的因数，那么这个数是G

故答案为：a.

【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在是解答本题的关键.

10.6,12,24

【分析】直接根据因数与倍数进行求解即可.

【详解】由24是6的倍数，24的最大因数是24,6的最小倍数是6,既是6的倍数又是24的因数的数是

6,12,24；

故答案为6,12,24.

【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的求法是解题的关键.

11.1a

【分析】根据因数的定义以及有理数的乘法即可得到结果

【详解】•••任何数乘以1都等于它本身，

.♦•整数。最小的因数是1,最小的倍数是。，

故答案为：1,a

【点睛】本题考查了有理数的乘法，因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的定义并灵活运用是解题的关键

12.8

【分析】直接利用50除以6,即可得到整除的个数.

【详解】解：根据题意，则

50-6=8........2.

二50以内能被6整除的正整数的个数为8个；

故答案为：8.

【点睛】本题考查了整除的意义，解题的关键是掌握整除的意义进行解题.

13.1,2,4,8

【详解】解：16=2x2x2x2,

24=2x2x2x3,

32=2x2x2x2x2,

故用一个正整数去除16,24,32正好都能整除，则这个数可能是1,2,4,8

故答案为：1,2,4,8.

【点睛】此题考查了数字的约数，正确确定各数的约数是解题的关键.

14.+5,y

【分析】非负整数包括正整数和0,也就是自然数，据此可解.

【详解】解：因为］=3,所以在上述数中，非负整数的是+5,y.

故答案为：+5,-y-.

【点睛】本题主要考查了非负整数的意义，解题的关键是知道非负整数包括正整数和0.

15.14

【分析】根据题意得出这个数减去5后为47,61,75的最大公约数，即可得出结果.

【详解】解：根据题意得：这个数减去5后为47,61,75的最大公约数，

.­.47-5=42,61-5=56,75-5=70,

42=2x3x7,56=2x2x2x7,70=7x2x5

这个数为：7x2=14,

故答案为：14.

【点睛】题目主要考查同余定理之一：同余的几个数减去余数后都能被除数整除，理解此定理是解题关键.

16.7

【分析】根据题意即可求得[18]及[21]的值，据此即可求得.

【详解】解：[18]=1+2+3+6+9+18=39,

[21]=1+3+7+21=32,

[18]-[21]=39-32=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键.

17.642

【分析】因满足第四项就必然满足第一项，因此只需考虑后三项，这题的突破点在5的倍数上，因为无论5

的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字，因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4,后面一

个数个位是1或者6,还有个数个位是2或者7,据此分类讨论即可.

【详解】因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字，因为是自然数，所以前面一个数个位

是9或者4,后面一个数个位是1或者6,还有个数个位是2或者7,那么四个连续自然数个位为：

(1)9,0,1,2,而个位数为2的9的最小倍数只能是8x9=72或者18x9=162或者28x9=....,在比较前

面的条件能是3,5,7倍数，明显69,70,71,72不行，个位为9,0,1,2,的四个连续自然数中最

小的是159,160,161,162；

(2)4,5,6,7,而个位数为7的9的最小倍数只能是3x9=27或者13x9=117或者23x9=207…，在比

较前面的条件能是3,5,7倍数，明显24,25,26,27和114,115,116,117和204,205,206,207

均不符合题意，

由以上可得这四个连续的自然数最小是159,160,161,162,所以这四个数的和最小为

159+160+161+162=642.

故答案为：642.

【点睛】本题考查了整除和因数和倍数的问题，解答此题的关键是在5的倍数上，找到了突破口再结合题意,

分别求出各数，进而得出结论.

18.4170

【分析】利用整除的定义，能被2和5整除，个位上的数只能是0,然后根据能被3整除确定十位上数的最

大值即可

【详解】二.四位数能被2和5整除，个位上的数只能是0,

这个四位数为41o0,

•.•这个四位数为41rf）能被3整除，

,符合条件的四位数有：4110、4140、4170,

这个四位数最大是4170,

故答案为：4170

【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握整除的定义

19.（1）11的因数有1和11；（2）102的因数有1、2、3、6、17、34、51和102

【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；

（2）由题意根据求一个数的因数的方法，进行列举即可.

【详解】解：（1）11的因数有1和11;

（2）102的因数有1、2、3、6、17、34、51和102.

【点睛】本题考查的是求一个数因数的方法，注意掌握有顺序的写，做到不重复，不遗漏.

20.左圈（部分4的倍数）：24,40,52,100；

中圈（既是4的倍数又是60的因数）：4,12,60；

右圈（部分60的因数）：1,2,5,30.

【分析】整数a能被整数6整除，。就叫做6的倍数，6就叫做。的因数（也称为约数），因数和倍数是相

互依存的，据此解答即可.

【详解】解：因为在上述数中，其中

4的倍数有：4,12,24,40,52,60,100；

60的因数有:1,2,4,5,12,30,60；

既是4的倍数又是60的因数有：4,12,60；

因为每个数只能使用一次，

故三个指定的圈内填写的数为：

左圈（部分4的倍数）：24,40,52,100；

中圈（既是4的倍数又是60的因数）：4,12,60；

右圈（部分60的因数）：1,2,5,30.

【点睛】此题考查了倍数和因数，解题的关键是熟练掌握倍数和因数的定义.

21.这条街道最少要安装42盏路灯

【分析】由题意沿街道一侧等距离安装路灯，得出距离为1560与1105的公约数，再由最少要安装多少盏路

灯，理解为求1560与1105的最大公约数，据此求解即可.

【详解】解：1560=65x24,1105=65x17,

/.1560与1105的最大公约数为65,

（24,17）=1,

至少要安装的路灯数为：24+17+1=42盏，

故这条街