解三角形十类题型（解析版）-2025年高考数学二轮题型追踪与重难点专题突破

专题5.1解三角形十类题型汇总

近4年考情(2021-2024)

考题统计考点分析考点要求

2024年I卷第15题，13分

2024年H卷第15题，13分

2024年甲卷第11题，5分高考对本节的考查不会有大的变(1)正弦定理、余弦定理及

化，仍将以考查正余弦定理的基本其变形

2023年I卷H卷第17题，10分

使用、面积公式的应用为主.从近(2)三角形的面积公式并能

2023年甲卷第16题，5分五年的全国卷的考查情况来看，本应用

节是高考的热点，主要以考查正余(3)实际应用

2023年乙卷第18题，12分

弦定理的应用和面积公式为主.(4)三角恒等变换

2022年I卷II卷第18题，12分

2021年I卷II卷第20题，12分

模块一L热点题型解读(目录)

【题型1】拆角与凑角......................................................................2

类型一出现了3个角(拆角)..............................................................2

类型二凑角...............................................................................4

类型三拆角后再用辅助角公式合并求角.....................................................6

类型四通过诱导公式统一函数名............................................................8

【题型2】利用余弦定理化简等式...........................................................9

类型一出现了角或边的平方...............................................................9

类型二出现角的余弦(正弦走不通).......................................................12

【题型3】周长与面积相关计算............................................................14

类型一面积相关计算.....................................................................15

类型二周长的相关计算...................................................................18

【题型4】倍角关系......................................................................21

类型一倍角关系的证明和应用.............................................................21

类型二扩角降赛.........................................................................25

类型三图形中二倍角的处理..............................................................26

【题型5】角平分线相关计算..............................................................30

【题型6］中线相关计算..................................................................35

【题型7】高线线相关计算................................................................41

【题型8】其它中间线....................................................................43

【题型9】三角形解的个数问题...........................................................52

【题型10］解三角形的实际应用...........................................................56

类型一距离问题.........................................................................56

类型二高度问题.........................................................................59

模块二核心题型•举一反三（讲与练）

【题型1］拆角与凑角

（1）正弦定理的应用

①边化角，角化边=a:6:c=sinA:sin3:sinC

②大边对大角大角对大边

tz>Z?<=>A>B<x>sinA>sinB<x>cosA<cosB

,a+b+ca+bb+ca+cabc

③合分比：-----------------=-----------=-----------=-----------=-----=-----=-----

sinA+sin3+sinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCsinAsinBsinC

(2)AABC内角和定理(结合诱导公式)：A+B+C=7i

①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBoc=acos6+》cosA

同理有：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC.

②-cosC=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；

③斜三角形中,-tanC=tan(A+5)=t&n"+t@n'<=>tanA+tanB+tanC=tanA-tanB-tanC

1-tanA-tanB

④sin(牝马=cos-：cos也马=sin-

2222

类型一出现了3个角（拆角）

.*4八一q2b—N3ccosCqAA./士

1•在AABC中，---尸----------，求A的值

cosA

71

【答案】一

6

____，2b-杷ccosC~，一一.e—,2sin8-gsinCcosC

【详解】因为一g—=--------,所以由正弦定理可得------1-------=------

13acosAV3sinAcosA

2sinBcosA=也sinAcosC+也sinCeosA=A/3sin(A+C)=拒sinB

因为sinBwO,所以cosA=,因为Ae(0,兀)，所以4=不.

【巩固练习1】AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6=2csinA+3，求C.

兀

【答案】一

6

JI

解：因为Z?=2csin(A+—),在AABC中，由正弦定理得，

6

JT

sinB=2sinCsin(Ad——),又因为sinB=sin(兀-A-C)=sin^A+C),

6

所以sin(A+C)=2sinCsin(AH——),

6

展开得sinAcosC+cosAsinC=2sinc[^sinA+；cosA

sinAcosC-y/3sinCsinA=0

因为sinA/0,故cosC=J^sinC,tanC=@

TC

又因为。£（0，»），所以C二—

6

【巩固练习2】（湛江一模）在"BC中，内角4B,C的对边分别为a,b,以已知r2344

求A.

TT

【答案】A=?

6

【详解】2cos[1一。]=2coscosC+2sinsinC=cosC+^3sinC,

所以2=85。+指5111。，故Z?=6asinC+acosC.

a

由正弦定理得sinB=6sinAsinC+sinAcosC,又5=兀一(A+C),

所以sinB=sin[7i—(A+C)]=sin(A+C)=V3sinAsinC+sinAcosC,

iksinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+v3sinAsinC,

CG（0,71）,sinCwO,所以cosA=V5sinA,即tanA=AG（0,7i）,故4=%.

类型二凑角

2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为"，b,c,E^D2QCOsA・cos3+bcos2A=J§c-。，求角A

【答案】（1）4=当

6

【详解】因为2acosA-cosB+Z?cos2A=6c-b,

2dicosAcosB+Z;（cos2A+l）=^/3c,

即2acosAcosB+2bcos2A=柩c,

由正弦定理得2sinAcosAcos5+2sin5cos2A=sinC,

2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=A/3sinC,

2cosAsin（A+B）=百sinC,即2cosAsinC=gsinC,且sinC＞0,

所以cosA=3，Ae（0,兀），则A=.

26

【巩固练习11（2024届•广州•阶段练习）已知融C中角A,B,C的对边分别为。，b,c,满足

cb

—cosB+—cosC=3cosC,求sinC的值

aa

【答案】巫

3

【分析】已知等式利用正弦定理边化角，或利用余弦定理角化边，化简可求sinC的值;

ch

【详解】（1）解法一：由—cos5+—cosC=3cosC,得ccos_B+Z?cosC=3acosC.

aa

nnc

由正弦定理^--=--=＜）得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosC,

sinAsinBsinC

所以sin（B+C）=3sinAcosC,

由于A+B+C=TT,所以sin（3+C）=sin（7i-A）=sinA,则sinA=3sinAcosC.

因为OvAv兀，所以sinAwO,cosC=j.

因为0＜。＜兀，所以sinC=Vl-cos2C=2垃.

3

c0_

解法二：由一cos3+—cosC=3cosC,ccosB+Z?cosC=3tzcosC.

aa

〃2q2_12X,2_I_A2—「2

所以由余弦定理得c._幺+b.区二£_J=3acosC,

laclab

化简得a=3acosC,即cos。,

因为0<。<兀，所以sinC=Vl-cos2C=2近

3

【巩固练习2】在44BC中，角AB,C所对的边分别为"c,且—二+'='+—,求

cosBcosCcosAcosBcosC

tanBtanC.

【答案】taaBtanC=-

2

bca3a

【详解】因为-----1-----------1---------

cosBcosCcosAcosBcosC

“bcosC+ccosBacosBcosC+3QCOSA

所以------------=------------------即(Z?cosC+ccosB)COSA=a(cos5cosc+3cosA),

cosBcosCcosAcosBcosC

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

所以sin(5+C)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

即sinAcosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

vO<A<TI,则sinA>0,故cos5cosc+2cosA=0,

即cosBcosC-2cos(B+C)=0,也即cos5cosC-2cos5cosc+2sinBsinC=0,/.2sinBsinC=cosBcosC,

所以tan^tanC=—.

A+

【巩固练习316asin-------=csinA,求角C的大小.

2

2兀

【答案】——

3

y/3asin—=csinAnGsinAsincos-=sinC

22

A/3Cn2TC

cos——2sin—cos—二^y/3—2sin—二^sin——n——二-nC=—

222222233

【巩固练习4】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,且V§Z?cos=csin3,求C

TT

【答案】（l）C=g

/?C*>—A_i_R

【详解】由正弦定理----=-----,得6sin5cos--------=sinCsinB,

sinBsinC2

A+B

因为5£(0,兀)，则sinBwO,所以石cos?=sinC,

A+B71C.c

因为A+5+C=7l,所以COS=cos=sin—.

22~~22

所以J^sinC=2sinCcosC.

222

因为Ce(O,7T),则gelo,71,可得sin^wO,所以cosC=巫，

222

„,C71,,,71

则一=—,所以c=_.

263

【巩固练习5】在△ABC中，内角A,B,。所对边的长分别为〃，b,c,且满足AcosWC=asinB,求A.

【答案】A=^9~7T

【详解】cos—+—=cos(---)=sin—,

2222

A

所以Asin,=asin5,

A

由正弦定理得：sinBsin—=sinAsinB,

A

sin3w0,sin—=sinA,

.Ac・AA./八\A(八小

/.sin—=2sin—cos—,•/AGGI0,—I.1sin-^0,

2，

PAlA7T.ITI

付cos—=一,即一二一，二.A=——

22233

类型三拆角后再用辅助角公式合并求角

3.（深圳一模）记△A5C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=2asin]C+看），求A.

71

【答案】A=—点评：拆角+辅助角公式

3

【解析】（1）由已知得，b+c=y/3asinC+d!cosC,

由正弦定理可得，sinB+sinC=A/3sinAsinC+sinAcosC,

因为A+5+C=»,所以$1115=5111（4.+。）=511141：05。+（：054$111。.代入上式，整理得cosAsinC

+sinC=A/3sinAsinC,

又因为C£（0,»）,sinCwO,所以gsinA-cosA=l,即五"[”一不）=，•

71471571~7171、71

而---<A----<—,所以A4-----=一,A=一

666663

,.,[-.sinB+sinC„

4.在VABC中，V3sinC+cosC=----------------,求A.

sinA

7T

【答案】A二—

3

【详解】在VABC中，瓜inC+cosC=sm'+sin0,

sinA

整理得逝sinCsinA+sinAcosC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC,即

A/3sinCsinA+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,于是

所以百sinCsinA=cosAsinC+sinC,

因为sinCw0,所以8sinA-cosA=1,即

V3..1.1

——smA——cosA=—,

222

.（41471

所以sinA——=~,又因为0<A<»,所以A—7E

V6J26

■TTtJTJT

所以A-—=—,解得A=—.点评：拆角+辅助角公式

663

【巩固练习1】锐角金。的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,已知acosC+gcsinA=Z;+c,求A.

【答案】A=g

【详解】acosC+V3csinA=b+c=>sinAcosC+A/3sinCsinA=sinB+sinC

=^>sinAcosC+^sinCsinA=sin（A+C）+sinC=>^sinCsinA=sinC（cosA+l）

•1A、B、CGf0,L/.sinC0=>A/3sinA-cosA=l=2sinfA-^-

【巩固练习2】已知“，b,。分别为AABC三个内角A,B,。的对边，且acosC+gasinC=Z?+c,求角A

的大小;

【答案】A=1

【详解】由〃cosC+百〃sinC=O+c及正弦定理，

得sinAcosC+gsinAsinC=sinB+sinC

即sinAcosC+^sinAsinC=sin[兀一(A+C)]+sinC,

^3sinAsinC=cosAsinC+sinC,

因为sinCwO

所以#sinA=cosA+1,即‘由/—胃二；.

i、pca兀4兀5兀...7C7tTt

由于0<A<7i,——<A——<一,所以A——=—,A=-.

666663

类型四通过诱导公式统一函数名

5.在AABC中，内角A,5,C所对的边分别为a,"c.己知asinB=/?cos[A—巳

,求A的值

71

【答案】一

3

【详解】因为asinB=bcos[，所以由正弦定理可得:sinAsinB=sinBcos71

6

在三角形“IBC中，A、B、Ce（0,兀），显然sinfiwO,所以sinA=cos3

兀

nA)=cos[A—W71snn,71715

所以cos,又因为5—AE'F

2,26'T

所以乌—A=A—乌或乌—A+A—4=0（显然不成立），所以A=C

26263

【巩固练习1]已知AABC中，角A,B,C所对边分别为“，b,c,若满足

tz(sin2A—cosBcosC)+bsinAsinC=0,求角A的大小.

7T

【答案】2

2

【详解】(1)由正弦定理知，sinA(sin2A—cosBcosC)+sinBsinAsinC=0?

'：Ae(O,7t),sinA/0,

/.sin2A-cosjBcosC+sinBsinC=0,

化简得sin2A=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(7-A)=sinIA-I,

•.•AW(0,TI),2A+A--=7T(其中2A=A-C舍去)，即4=工.

222

【巩固练习2】在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,6,c.已知asinB=bcos，bcosC=ccosB,

求A的值.

【答案】I

【详解】因为asinB=Z?cosA-,所以由正弦定理可得:sinAsin8=sin5cos1人-.

在三角形AABC中，4B、Ce(O,7i),显然sinfiwO,所以sinA=cos(A—g],

所以叫万登户。s(A一向,又因为丁A十5旬,人亮十了不｝

所以工-A=A-二或二一A+A—C=o(显然不成立)，所以4=巴

26263

【题型2】利用余弦定理化简等式

核心•技巧

余弦定理

/=/+1-2&ccosA;

公式Z?2=c2+-2accosB;

c2=6^+b2—2abcosC-

b2+c2-a2

cosA=---------------;

2bc

Dc2+6Z2-b2

常见变形cosB=---------------；

lac

a2+b2-c2

cosC=---------------.

2ab

类型一出现了角或边的平方

6.已知AABC内角A,8,C所对的边长分别为a,0,c,2&a2cos8+。2=ZaOcosC+a?+C?，求反

解：(1)由余弦定理得2虚。2cos8=/+。2一°2+。2+。2,lyflcrcosB=2a2,

所以cos3=苧，又3e(O,兀)，则3=:.

7.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)在“IBC中，内角AB,C所对的边分别为"c,若B=，〃=%c,

则sinA+sinC=()

A2739R屈n3V13

1313213

【答案】C

【解析】因为2=5，〃=：ac,则由正弦定理得sinAsinC=[sin22=g.

9

由余弦定理可得:/=a2+c2-ac=—ac,

4

131313

即:。2+c2=一ac,根据正弦定理得sin2A+sin2C=一sinAsinC=一,

4412

7

所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=—,

因为AC为三角形内角，则sinA+sinC>0,MsinA+sinC=—.

2

8.记44BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1=3〃+/,则且丝=___.

tanC

【答案】-2

【解析】因为〃=3k+°2,所以。2=482,所以a+.

2aba

--2Z?1__、、er-2sinB

即cosC=一,由正弦定理可付cosC=------,

asinA

所以sinAcosC=2sinB,所以sinAcosC=2sin(A+C),

所以sinAcosC=2sinAcosC+2sinCcosA,

即sinAcosC=-2sinCcosA,

因为cosAcosCwO,所以tanA=-2tanC,所以则A=-2.

tanC

【巩固练习11(2023年北京高考数学真题)在AABC中，(〃+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则NC=()

兀C兀c2兀5兀

A.-B.-C.—D.

633~6

【答案】B

【解析】因为(。+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),

222

所以由正弦定理得(a+c)(a—c)=Z?(a—，)，a-c=ab-b,

a2+b2-c1ab_1

贝Ua2+b2-c2=ab,故cosC=

lablab2

TT

又0＜。＜兀，所以c=§.

【巩固练习2】在AABC中，角A,8,C的对边分别为。，b,c，已知c=2君

2asinCcosB=asinA-bsinB+bsinC，求b;

2

【答案】4

解：⑴因为2as7〃CcosjB=asinA-bsinjB+^^Z?sinC由正弦定理得2accos3=/一/+或^bc

22

由余弦定理得2aL"一+｝一"=a2-b2+—bc

lac2

所以c=@b

a

又因为c=2<£所以b=4

2024届•湖南四大名校团队模拟冲刺卷（一）

【巩固练习3】在44BC中，内角A,3,C所对的边分别为a,0,c,已知融。的面积为S,

且2s（理©+垩4）=（/+〃）§讥4,求C的值

sinBsinC

【答案】（呜：

【详解】在“BC中，由三角形面积公式得:S=gbcsinA,

由正弦定理得：2x；6csinx[+q]=+Z,2）sinA,

整理得：a2+b2—c2=ab,由余弦定理得：cosC="——,又0＜。＜%,故C=

2ab23

2024•广东省六校高三第四次联考

【巩固练习4】已知AABC的角A,B,C的对边分别为。，6,c,且

sinA（ccosB+Z?cosC）-csinB=csinC+Z?sinB,求角A

2

【答案】A=1K

〃242_i2^2.r2_2

【详解】由余弦定理得ccosB+Z?cosC=cx----------i-Z?x---------=a,

lac2ab

可化为asmA-csinB=csinCbsinB,

再由正弦定理得片一仍二02+J2,得02+）2_々2=_bc,

所以cosA：》=_」，因为Ae（O,?i）,所以A=2兀

2bc2'’3

【巩固练习6】记AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,J己知求黑的值

tanB

【答案】

tanA

【详解】由余弦定理可得廿=°2+。2—2QCCOS8,

代入一储=202,得至|]12+/—2accos5）—〃2=2/,化简得c?+2QCCOSB=0,

即c+2acosB=0.由正弦定理可得sinC+2sinAcosB=0,

即sin（A++2sinAcosB=0,展开得sinAcos3+cosAsinB+2sinAcos3=0,

即3sinAcosB=-cosAsinB,所以色史=-3

tanA

类型二出现角的余弦（正弦走不通）

9.记AABC的内角A、B、C的对边分别为"、b、。，已知从25?1—。（:（圮8=〃一。,求人.

1T

【解答】A=-

3

解：因为Z?cosA-acos5=b—C,

』人洪』工由十日7b2+c2-a2a1+C1-b1

由余弦理可付b--------------------a..........................—bz—c,

2bclac

**2_2i

化简可得Z?2+02—/=人由余弦定理可得cosA=——=-,

2bc2

jr

因为0<4<兀，所以，A=-.

10.已知。，4c分别为“BC三个内角A,B,C的对边，且sin（A-B）=2sinC,证明:"=炉十？。?.

【详解】（1）由sin（A—B）=2sinC=2sin（A+B）,

得sinAcosB-cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsin5,

则sinAcosB+3cosAsinB=0,

^22_/2*2_2

由正弦定理和余弦定理得a・巴汇——+3b-—―=0,

2ac2bc

化简得"=从+2,2

【巩固练习1】在△ABC中，内角A3,C的对边分别为c=2b,2sinA=3sin2C,求sinC.

【答案】叵

4

【详解】因为2sinA=3sin2C,

所以2sinA=6sinCeosC,

所以2。=6ccosC,

即a=3ccosC,

所以cosC=—,

3c

由余弦定理及c=2A得：

「a2+b2-c2a2+b2-4b2a2-3b2

cosC=--------------=-----------------=-----------

lablablab

r「QQ

又cosC=——=——,

3c6b

所以fl2~3Z>2=—=>2a2=9b2,

2ab6b

即4二---b,

2

2万

【巩固练习2】记的内角A,氏C的对边分别为〃，4c,B,且(sinA+sin5)sinC+cos2C=l,求

证5。=3c

【详解】证明：(sinA+sinB)sinC+cos2C=1

(sinA+sinB)sinC+l-2sin2C=1

/.(sinA+sinB)sinC=2sin2C

,/sinCw0

sinA+sin_B=2sinC,即a+b=2c

小人尸-曰a1+C1-b1日n1a2+c2-b2

由余弦定理得cosD5=---------------,即一—=----------

2ac2lac

1_a2+c2-(2c-g)2

2lac

整理可得5〃=3c.

a2+c2

【巩固练习3］已知AABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,sin(A-B)tanC=sinAsinB,求

b2

【答案】3

【详解】因为sin(A—B)tanC=sinAsinB,

所以sin(A—5)^~^=sinAsin5,所以sin(A—3)sinC=sinAsin5cosC,

cosC

即sinAcosBsinC—cosAsinBsinC=sinAsinBcosC,

由正弦定理可得accosB-bccosA=abcosC,

22111122

小人尸A田-re+C-bJb+C-aet+b-c

由余弦定理可得ac----------be-----------=ab­

lac2bc2ab

22222222

+c-b-b-c+O=a+b-cf

222

即a+c=3bf

所以三芋=3.

b2

【巩固练习4】AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.己知0—c）sinB=Z2sin（A—C）,求角A

jr

【答案】A=-

3

【详解】

(b-c)sinB=Z?sin(A-C),所以他一c)sinB=Z?(sinAcosC-cosAsinC),

2222

,,,,,„,.er+b-cb-+c-a2

所以夕2一be=abcosC-bccosA=------------------------------=a~2-c,

22

^a2=b2+c2-2ZJCCOSA,所以cosA=!，

2

因为Aw(0,万)，所以A=?

【题型3】周长与面积相关计算

核心•技巧

设计周长和面积的相关计算一般会用到余弦定理还有可能需要用到完全平方公式

对于完全平方公式：（〃+方）2=々2+）2+2",其中两边之和a+b对应周长，两边平方和/+）2在余弦定理

中，两边之积次?在面积公式和余弦定理中都会出现

类型一面积相关计算

11.已知44BC中角A,B,C的对边分别为a,b,C,sinC=、一,a=b+42,c=30,求AABC

3

的面积.

【答案】40

【分析】已知条件结合余弦定理求出而，由公式S=；次?sinC求AABC的面积.

12

【详解】由余弦定理C?=〃+廿—2"cosC,及C=3V5,COSC=—,得/+0?—=18,

4l4

即（〃—。）9+—db=18,又a=b+,得2+]O/?=18,所以“6=12.

所以AABC的面积S=！a6sinC=，xl2x2也=4应

一223

12.（2024新高考一卷•真题）记VABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=0cos3，

Q2+/_02=yf^ab

(1)求5；(2)若VA5C的面积为3+6,求c.

7T

【答案】(1)3=1

(2)272

【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cosC,sinC,最后结合已知sinC=J^cosB得cos3的值即可；

（2）首先求出A,B,C,然后由正弦定理可将6均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程

求解.

【详解】（1）由余弦定理有/+加_/=2必cosC,对比已知“2+廿_02=缶6,

-cp矿+-c~s[^.cib5/2

可付cosC=--------------=--------=——,

2ab2ab2

因为Ce（0,7i）,所以sinC>0,

从而sinC=也一cos2C=—'

又因为sinC=0cos2,即cos3=g,

注意到Be（0,兀）,

71

所以B=1.

71715兀

(2)由(1)可得8==，COsC=—,C6(0,7t),从而C=ZA=71—

3243412

V6+V2

4­

a_b_c

由正弦定理有.5兀.71.71

sm——sin—sin—

1234

从而。=近上”怎=叵匕/=亘怎』,

4222

由三角形面积公式可知，VABC的面积可表示为

S…上…，匹-C]

△ABC222228

由已知VABC的面积为3+石，可得任8c2=3+百

8

【巩固练习1】记AABC的内角A,8,C的对边分别为a,6,c,B=—,且5a=3c,若AABC的面积为

15^/3,c

【答案】10.

【详解】由。=—c,故AABC的面积为S=’acsin8=/x=15

5iABC2252

得。2=100,解得c=10或c=—10（:舍），故c=10.

【巩固练习2】在△/回中，内角N,8,C的对边分别为a,b,c,已知A=$,的面积为延，

62

b=2,求a.

【答案】a=J13

S.ARC=—bcsmA=-x2cx—=^^-,所以0=3括.

△ABC2222

由余弦定理可得〃2=/+c2—2bccosA=4+27—2x2x37^x3=13,

2

所以a=A/T3

【巩固练习3】记AABC的内角4B,。的对边分别为a,b,c,已知B=2A,当。=4,6=6时，求

AABC的面积£

【答案】巨夕

4

【详解】由题意可得:

ab46

%>A>0,sinAw0,

sinAsin5'sinAsin2A'

3\fl3\/y]

••cosA=-sinA=—,sinB-------,cosB——,

4f488

.•.sinC=sin（A+B）=^x|+^x|=^

Ix6x4x^=^l

则S△ARoC「=—basinC-

22164

【巩固练习4]2024届•广东省六校第二次联考

已知疑。中角A,B,。的对边分别为“，b,c,sinC=述，a=b+母,c=30,求发钻。