【初中数学】第5章 一元一次方程单元复习题2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第5章一元一次方程单元复习题一、单选题1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．2．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A． B．C． D．3．已知是关于x的方程的解，则a的值为（）A． B． C．1 D．4．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A．（500﹣x）×80%=10%x B．500×80%﹣x=10%xC．500×80%﹣x=500×10% D．（500﹣x）×80%=500×10%5．明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．下列等式变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．一个容积为500mL的瓶子，正放时水的高度为14cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为6cm，这个瓶子里的水有（）A．280mL B．300mL C．320mL D．350mL8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷.为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%，求被改造为林地的旱地面积.设把x公顷旱地改造为林地，则根据题意，可列方程为（）A．54-x=20%×108 B．54-x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）9．以下是小潘与她的妈妈的对话：请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（）．A．18.7 B．19.9 C．24.7 D．25.910．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（）．A． B．C． D．二、填空题11．5与x的和等于x的3倍，可列方程为．12．若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是．13．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．14．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为三、解答题15．解方程：（1）；（2）．16．解方程：17．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？18．小川今年6岁，他的祖父72岁。几年后小川的年龄是他祖父年龄的?19．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a-2b，比如：2⊕(-3)=2-2×(-3)=2+6=8.（1）求(-3)⊕2的值；（2）若(x-3)⊕(x+1)=1，求x的值.20．把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．（1）这个班有多少名学生？（2）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？21．问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(点A在点B的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B原来的位置时，点B与点C重合，当点B移动到点A原来的位置时，点A与点O重合.独立思考：（1）直尺的长为个单位长度.问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动.①若直尺的端点A从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，则经过秒后，B为线段OC的中点.②当时，求点A对应的数.22．元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．（1）他们一共去了几个成人，几个学生？（2）根据磊磊和爸爸的对话，计算出团体票打几折．（3）磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失．（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水，水温为．（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值；（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：，

故答案为：C.

【分析】根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏、若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：

A、若，则，变形正确，A不符合题意；

B、若，则，变形正确，B不符合题意；

C、若，则，变形正确，C不符合题意；

D、当a=0时，不存在，变形错误，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据等式的性质结合题意进行变形即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：500mL=500cm3

设这个瓶子的底面积为xcm2，

根据题意得：14x+6x=500，

解得：x=25，

∴14x=14×25=350，

∴这个瓶子里的水是350mL.故答案为：D.【分析】设这个瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子的容积为500mL，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入14x中，即可得出结论.8．【答案】B【解析】【解答】解：设把x公顷旱地改造为林地，则列式为

54-x=20%（108+x）

54-x=21.6+0.2x

1.2x=32.4

x=27故答案为：B.【分析】把x公顷旱地改造为林地，则改造后的旱地面积是（54-x）公顷，改造后林地面积是（108+x）公顷，而“旱地面积为林地面积的20%”，因此列式为54-x=20%（108+x）。9．【答案】B【解析】【解答】解：设一只铅笔的价钱是x元，根据题意得：

10.5+4.8×2+4+x=50-6解得x=19.9

故答案为：B.

【分析】根据题意，花费的所有前加起来＝50-6，即可列方程求出铅笔袋的价格.10．【答案】C【解析】【解答】解：设有个人

由题意可得：故答案为：C【分析】设有个人，根据车辆总数不变列出方程即可求出答案.11．【答案】12．【答案】50°【解析】【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，得

180-x=3(90-x)+10，

解得：x=50故答案为：50°.

【分析】设这个角的度数是x°，根据补角和余角的关系建立方程，求解即可。13．【答案】28x﹣20（x+13）=20【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．14．【答案】15．【答案】（1）（2）16．【答案】解：整理得：去分母得，去括号得：移项，合并同类项得，系数化为，得：；【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，先整理方程，再去分母，去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程求解即可。17．【答案】木条长为尺18．【答案】解：设x年后小川的年龄是他祖父年龄的根据题意，得

解得：答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的19．【答案】（1）解：由题意可得：

(-3)⊕2=-3-2×2=-3-4=-7（2）解：由题意可得：

(x-3)⊕(x+1)=(x-3)-2(x+1)=1

解得：x=-6【解析】【分析】（1）根据新运算列式计算即可求出答案.

（2）根据新运算建立方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：设这个班有名学生，

由题意得：，

解得：，

答：这个班有名学生；（2）解：设应先安排人工作，

由题意得：，

解得：，

答：应先安排人工作．【解析】【分析】（1）设这个班有名学生，根据“图书的数量不变”列出方程，再求解即可；

（2）设应先安排人工作，根据“由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作”列出方程，再求解即可.21．【答案】解：（1）20

（2）①5

②∵

∴

解得：，

∴点A对应的数为.【解析】【解答】（1）由题意可知，，∵，

∴.

故答案为：20.

（2）①设经过x秒，B为线段OC的中点，

故答案为：5.

​​​​​​​【分析】（1）由题意得，结合，得到，即可求得的长；（2）①设经过x秒，B为线段OC的中点，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；②由，得到，求得的值，进而得到点A对应的数，得出答案.22．【答案】（1）15个成人，5个学生（2）七折（3）名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元23．【答案】（1）200；51（2）解：设该学生接温水的时间为，根据题意可得：，解得：故的值为10；（3）解：接温水，接开水【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：20×7+15