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文档简介

8.6.2课时1直线与平面垂直的概念和判定定理1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角问题1：回顾直线和平面的位置关系？问题2：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象，那什么叫做直线与平面垂直呢？问题3：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直

AB

画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到平面距离的定义：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.

直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的_______________垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言______图形语言两条相交直线

线线垂直⇒线面垂直问题6：两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢?例1、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面

证明：(1)因为SA＝SC，D是AC的中点

所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD

由已知SA＝SB所以△ADS≌△BDS

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC

所以SD⊥平面ABC

利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线(3)根据判定定理得出结论直线和平面所成的角

O

求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算1.直线与平面垂直

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