四川省开江县2025年初三数学模拟考试试卷（含解析）

四川省开江县2025年初三数学试题模拟考试试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

23623

A.=aB.(-a)=aC.弧—亚=\D.6ax2a=12a

2.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

影部分的面积是（）

D-273-y

3.已知，如图，AB//CD,ZDCF=100°,则NAEF的度数为()

A.120°B.110°C.100°D.80°

4.已知圆内接正三角形的面积为36，则边心距是（）

A.2B.1C.73D-T

5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列说法正确的是（）

A.-3是相反数B.3与-3互为相反数

C.3与』互为相反数D.3与-工互为相反数

33

7.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

8.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

A.5B.4C.3D.2

9.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%,增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿

应为（）

A.1915.15xl08B.19.155X1O10

C.1.9155X1011D.1.9155X1012

10.若2V&—2<3,则a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.—D.12

32

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2m，坝高为6山，则坝底A3的长为m.

12.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为

2%+a>0

13.关于x的不等式组，x-1的整数解有4个，那么a的取值范围（）

%-1<------

3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

14.对于实数a,b,我们定义符号，8}的意义为：当a到时，max{a,b}=a；当aVB时，max{a,b]=b；如：

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1）,则该函数的最小值是.

15.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.

16.如图，点。，瓦户分别在正三角形ABC的三边上，且ADM也是正三角形.若AABC的边长为a,ADM的边长

为b,则AAE户的内切圆半径为.

17.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE±EF,CF±EF,贝！|正方形ABCD的边长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：卜——（兀—3）°+3tan30°-（万）.

19.（5分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△A3。的边AB垂直于x轴，垂足为点5,反比例函数y=&（x

X

>0）的图象经过AO的中点C,交A3于点O,且40=1.设点A的坐标为（4,4）则点C的坐标为；若点。的

坐标为（4,n）.

k

①求反比例函数的表达式；

X

②求经过G。两点的直线所对应的函数解析式；在⑵的条件下，设点E是线段上的动点（不与点C,。重合），

过点E且平行y轴的直线/与反比例函数的图象交于点F,求小OE厂面积的最大值.

21.（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率

是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

22.（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

B

A

图2

（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

（3）如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

23.（12分）如图，四边形为平行四边形，N5A。的角平分线A歹交于点E,交8C的延长线于点尸.

（1）求证:BF=CD；

（2）连接BE,若BE_LAF,NBFA=60。，BE=2也，求平行四边形ABCD的周长.

24.（14分）先化简，再求值：（1-匚『+"9,其中x=i.

x+1x2-l

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据平方根的运算法则和塞的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

4^=|a|,A选项错误；（-a?）3=-a6,B错误；a-通=3-册,C错误；.6a?x2a=12a3,D正确；故选：D.

本题考查学生对平方根及基运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和塞运算法则是解答本题的关键.

2、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=」OM,得到/POM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

由题意知，OCJ_MN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，OM=2,OP=1,

Qp[___________

cosZPOM=,AC=y/0M2-OP2=V3，

ZPOM=60°,MN=2MP=273，

ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5半趾2s弓形MCN

2

=-xnx2-2x（工2巴老1x2石义1）

23602

=273-1^,

故选D.

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

3、D

【解析】

先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.

【详解】

VZDCF=100°,

ZDCE=80°,

VAB/7CD,

ZAEF=ZDCE=80°.

故选D.

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

4、B

【解析】

根据题意画出图形，连接并延长交8c于点则设。。=羽由三角形重心的性质得4。=3无，利用锐角

三角函数表示出8。的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可.

【详解】

如图，

连接AO并延长交8c于点。，则AOLBC,

设。Z)=x,则AD=3x,

..BD

・tanNBA。=----，

AD

BD=tan30°-AD=6x,

BC=2BD=2y/3x,

-：-BCAD=3j3,

2

；x26%x3x=3也,

•\x=l

所以该圆的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确

题意，求出相应的图形的边心距.

5、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

6、B

【解析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与工互为倒数，错误；

3

D、3与互为负倒数，错误；

3

故选B.

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.

7、C

【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

8、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得

BE=AB.

【详解】

解：：AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

.,.△AEB是等边三角形，

.\BE=AB,

VAB=1,

.".BE=1.

故选B.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<10,〃为整数.确定九的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

用科学记数法表示1915.5亿应为L9155X10L

故选C.

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

10、C

【解析】

根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【详解】

解：：2〈血—2<3,

A4<a-2<9,

A6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

二•a的取值范围是6VaVl.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选c.

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（7+673）

【解析】

过点C作CELAB,DFXAB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用DF的长,

求得线段AF的长；在RtABCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【详解】

解：如图所示：过点C作CELAB,DF±AB,垂足分别为：E,F,

Va=30°,

:背水坡的坡比为1.2：1,

•DF1.21.2

''AF~AF^1'

解得：AF=5（m）,

贝ljAB=AF+EF+BE=5+2+67§*=（7十6百）m,

故答案为（7+6班）m.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

12、y=2x+l

【解析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

13、C

【解析】

2%+tz>0

分析：先根据一元一次不等式组解出尤的取值，再根据不等式组<x-1

%-1<------

I3

的整数解有4个，求出实数。的取值范围.

2x+a>0①

详解：<

解不等式①，得%>一:；

解不等式②，得了<1;

原不等式组的解集为-3<Xv1.

2

:只有4个整数解，

.••整数解为:-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

.\4<a<6.

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定〃的

取值范围.

14、2

【解析】

试题分析：当x+3>-x+1,

即：xNT时，y=x+3,

「・当x=-l时，ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：x<-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

-X>1,

-x+1>2,

••ymin=2,

15、2.58x1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的n次幕的形式)，其中上间＜10,n表示整数.即从左边第一位开始，在首

位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次塞.258000=2.58x1.

16、&a—b)

6

【解析】

根据△ABC、AEFD都是等边三角形，可证得△AEF04BDE0Z\CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根据切线

长定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径.

22

【详解】

解：如图1,。1是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

图1

.\AD=AE=-[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

图2

如图2,「△ABC,△DEF都为正三角形，

；.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

.,.Zl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF和4CFD中，

'ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

.,.△AEF^ACFD(AAS)；

同理可证：△AEF丝ACFD会ABDE；

，BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

设M是AAEF的内心，过点M作MH_LAE于H,

则根据图1的结论得：AH=-(AE+AF-EF)(a-b)；

22

：MA平分/BAC,

ZHAM=30°；

1

.\HM=AH«tan30°=-(a-b)

2

故答案为：/(a-b).

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，

根据已知得出AH的长是解题关键.

17、述

2

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMs^CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求

得AB.

；AE_LEF,EF±FC,

ZE=ZF=90°,

?ZAME=ZCMF,

,.△AEM^ACFM,

.AEEM

"CF~FM'

；AE=1,EF=FC=3,

•EM-1

•FMR

39

•.EM=—，FM=—，

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=-，

16164

81225

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—，

16164

AAC=AM+CM=5,

在RSABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

••.AB=%2,即正方形的边长为述.

22

故答案为：述.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数哥的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.

【详解】

解：原式=6—1—l+3x专一2

=26-4.

故答案为26-4.

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数累，正确化简各数是解题关键.

19、（1）,；（2）.

1

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：（1）甲队最终获胜的概率是,；

1

（2）画树状图为:

乙

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙甲乙

AAAA

第五局获胜甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=一

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

41

20、(1)C(2,2)；(2)①反比例函数解析式为丁=—；②直线的解析式为y=--x+1；(1)机=1时，最大，最

x2

大值为L

4

【解析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论；

②由n=l,求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(1)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【详解】

(1)：点C是。4的中点，44,4),0(0,0),

.(4+04+0)

；.C(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)①：AD=1,。(4,n),

：.A(4,n+1),

:点C是。4的中点，

k

丁点C0(4,〃)在双曲线》=一上,

x

k=4n

n=l

k=4

4

・・・反比例函数解析式为y=—；

x

②由①知，n=1,

AC(2,2),0(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+/?,

{2a+b=2

\，

4a+b=l

，1

ci——

<2,

b=3

直线CD的解析式为y=-；x+l；

(1)如图，由(2)知，直线C。的解析式为y=-；x+l,

由(2)知，C(2,2),0(4,1),

.*.2<m<4,

4

,/EF//y轴交双曲线y=—于凡

x

4

・・F(rn,—),

m

14

EF=---m+l----，

2m

,1141111

-=920

..SAOEF=一(-m+l--)xm—(--m+lm-4)=--(m-1)2d—,

22m2244

V2<m<4,

・・・加=1时，SAOEF最大,最大值为,

4

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SAOEF与m的函数关

系式.

21、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元，第二次降价后的价格为500(l-2x),根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

22、(1)是；(2)见解析;(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AEC也ABED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AED之△AEC,得出NCAE=/DAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ACB和

/ACD的度数，即可得出答案.

【详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：CD=>/12+32=V10,

在图3中，由勾股定理得：CD=V32+32=3A/2,

故答案为屈,3JI

(3)解：连接BD.如图1所示：

「△ABE与4CDE都是等腰直角三角形，

；.DE=EC,AE=E