【初中数学】全等三角形的判定SAS教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.2《全等三角形-全等三角形的判定SAS》教学目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”（重点）（数学抽象、逻辑推理）2．会用“SAS”证明两个三角形全等及进行简单的应用（（数学建模、数学运算））3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（直观想象、数据分析）教学重点掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法.教学难点掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具三角板、圆规(多媒体课件及几何画板)教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课打开一扇窗户时，在窗户和窗框之间塞一个合适的石块就可以使打开的那扇窗户固定在一个位置?你知道是什么原理么？将现实背景出发,并提出问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生学习新知的强烈欲望活动二:实践探究交流新知【探究1】请每一个同学在一张纸上任意画一个△ABC，在彩色纸片上画△ABC，使得∠A=45°，AB=10cm，AC=15cm。剪下来，和同桌比较。将两个三角形叠放在一起，两个三角形有怎样的关系？观察、概括:通过上面的画图和比较,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定方法吗?这个结论可以简单地记作什么?结合图形,请你把结论转化成几何语言.引导学生发现三角形全等的判定方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等,那么这两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).特别注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两组对应边通过让学生画图操作,让学生发现已知两条线段和它们夹角相等，所画的三角形都是全等的.规范证明过程的书写格式活动二:实践探究交流新知应用几何画板，演示分析两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等使学生清晰直观的认识到“边边角”不能判定两个三角形全等,只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等活动三:解决情景中的问题教材例题改编：如图：在石头的两端各取点A和B，在适当的位置取点C连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.想一想:∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形的对应边相等)证明:在△ACB和△ECD中BC＝DC∠ACB＝∠ECDAC＝EC∴△ACB≌△ECD（SAS）∴AB=ED最后测得ED的长即为AB的长生活中的数学方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC并分别延长，使AC=EC，BC=DC，连接DE，最后测得DE的长即为AB的长.∴AB=ED最后测得ED的长即为AB的长例1拓展：如图,已知:AF=AD，∠1=∠2，AE=AB，求证：EF=BD证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF∴∠EAF=∠BAD在△EAF和△BAD中AF＝AD（已知）∠EAF=∠BAD（已证）AE＝AB（已知）∴△EAF≌△BAD（SAS）∴EF=BD拓展：如上图,已知:AF=AD，∠1=∠2，AE=AB，求证：∠E=∠B证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF∴∠EAF=∠BAD在△EAF和△BAD中AF＝AD∠EAF=∠BADAE＝AB∴△EAF≌△BAD（SAS）∴EF=BD∴∠E=∠B通过探究得出新的判定方法，再应用所学知识，解决开头的疑问，学生参与到教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.教师讲例,学生积极参与,强化学生的“边角边”判定方法的理解.活动四:巩固新知闯关活动设置闯关游戏第一关：1.找出图中的全等三角形引导学生熟练SAS的应用第二关：考察共角模型及其变式2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，证明：CE=BD3.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.公共角经常作为证明全等的隐含条件，要提醒学生注意，另外要看清所给的等角是不是要证三角形的内角第三关：共边模型及其变式4.如图，,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.公共边也是常见的隐含条件，在证明时要留意所给的边是不是三角形的边。另外等角的补角相等，由平行推角相等也是较常用的方法，要让学生有这样的考虑。整个闯关游戏，学生运用所学由浅入深,针对不同类型,攻克了一个个难关,在提高综合运用知识的同时,也体会到较复杂图形都是由一些基本图形经过几何变换得到的。整个闯关过程由浅入难，把不同模型进行变式，使学生发现不同并加强学生对知识的理解,借此也培养了学生仔细观察的能力，提高了学生知识的综合能力与应考能力。在闯关过程中，通过歌曲，提问，男女上黑板PK等方式，提高学生的学习兴趣，锻炼学生的表达能力，巩固深化,强化学生对“边角边”判定方法的理解,规范证明三角形全等的书写格式活动四:课堂总结【课堂总结】让学生自己分享总结这节课学到了哪些知识，提高学生的总结和表达能力，引导学生建立知识网络体系。判定：有两边及夹角对应相等的