备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题06 一元二次方程（原卷版）

专题06一元二次方程

课标要求考点考向

考向一一元二次方程的相关概

1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系

念

数的一元二次方程;解一元

考向二解一元二次方程

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两二次方

个实根是否相等;程考向三一元二次方程根的判别

3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画式

现实世界数量关系的有效模型;

4.能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题考向一增长率问题

的实际意义，检验方程的解是否合理.一元二

次方程考向二与图形有关的问题

的应用

考向三营销问题

►考向一一元二次方程的相关概念

1．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★cacb，其中等式右面是通

常的乘法和加法运算，如【2，3】★12135．若关于x的方程【x,x1】★mx0有两个不相等的实数

根，则m的取值范围为（）

1111

A．mB．mC．m且m0D．m且m0

4444

2．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根是x0，则a的

值为（）

1

A．2B．2C．2或2D．

2

3．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程x23xm0的一个根为1，则m．

►考向二解一元二次方程

►考查角度一因式分解法

4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根，则这个三角形

的周长为（）

A．17或13B．13或21C．17D．13

5．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程x22x0的解是（）

A．x13，x21B．x12，x20C．x13，x22D．x12，x21

►考查角度二直接开方法

a2b,a0,

6．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：ab例如：24(2)240，

ab,a0,

3

23231．若x1，则x的值为．

4

►考查角度三配方法

7．（2024·山东德州·中考真题）把多项式x23x4进行配方，结果为（）

2

237

A．x35B．x

24

22

32537

C．xD．x

2424

8．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程x22x20230时，将它转化为(xa)2b的形

式，则ab的值为（）

A．2024B．2024C．1D．1

►考查角度四公式法

9．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，

则a（）

A．1B．21C．21D．1或21

2

10．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线C1:yxmxm与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），

2

抛物线C2:yxnxn(mn)与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且ABCD．下列四个结论：①C1

与C2交点为(1,1)；②mn4；③mn0；④A，D两点关于(1,0)对称．其中正确的结论是．（填

写序号）

k

11．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与O交于A,B两

x

点，且点A,B都在第一象限．若A1,2，则点B的坐标为．

12．（2024·四川凉山·中考真题）已知y2x0，x23y2x30，则x的值为．

13．（2024·山西·中考真题）一元二次方程x26x0的解是．

►考向三一元二次方程根的判别式

易错易混提醒

一元二次方程根的情况与判别式的关系

1.当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;

2.当b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有1个(两个相等的)实数根;

3.当b2-4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

bc

一元二次方程ax2bxc0(a0)根与系数的关系：若方程的两实数根为x,x，则xx,xx．

1212a12a

14．（2024·山东济南·中考真题）若关于x的方程x2xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范

围是（）

11

A．mB．mC．m4D．m4

44

15．（2024·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则实数c的值为

（）

A．16B．4C．4D．16

16．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A．x26x0B．x2-9=0

C．x26x60D．x26x90

11

2

17．（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程x2xp0两根为x1、x2，且3，则

x1x2

p的值为（）

22

A．B．C．6D．6

33

18．（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程x22024x40的两个解，则a22023ab的值

为．

19．（2024·山东·中考真题）若关于x的方程4x22xm0有两个相等的实数根，则m的值为．

20．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2m2xm10．

(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

22

(2)如果方程的两个实数根为x1,x2，且x1x2x1x29，求m的值．

►考向一增长率问题

21．（2024·江苏南通·中考真题）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产

8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（）

2

A．72001x8450B．720012x8450

2

C．84501x7200D．845012x7200

22．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1

千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

2

A．801x260B．801x60

C．801x60D．8012x60

23．（2024·重庆·中考真题）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，

2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是．

24．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了

200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平

均增长率为x，根据题意，可列方程为．

25．（2024·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题

某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入

资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．

(1)求该商场投入资金的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？

►考向二与图形有关的问题

26．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）

的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）

A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m

51

27．（2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，

2

世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩

形．(ABBC)，点P是边AD上一点，则满足PBPC的点P的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

28．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，

篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Sm2．

(1)求y与x,s与x的关系式．

(2)围成的矩形花圃面积能否为750m2，若能，求出x的值．

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

►考向三营销问题

29．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

每件售价x/元455565

日销售量y/件554535

(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．

30．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享

美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，

每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每

辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

一、单选题

1．（2024·湖南郴州·模拟预测）下列方程中是一元二次方程的是（）

1

22x2

A．2xx10B．2xy0C．3x10D．x

2．（2024·湖北·模拟预测）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至1.98%，设平均

每次降息的百分率是x，则可列方程为（）

2

A．2.25%1x1.98%B．2.25%2.25%2x1.98%

2

C．2.25%x21.98%D．2.25%1x1.98%

3．（2024·湖北·模拟预测）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主

干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为（）

2

A．1xx273B．1x73

2

C．xx273D．11x1x73

4．（2024·山西·模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．x25x60B．x2x10

C．x22x50D．x26x9

5．（2024·湖北·模拟预测）解一元二次方程x26x10，配方后正确的是（）

2222

A．x38B．x637C．x310D．x635

6．（2024·天津·三模）方程x24x5的根是（）

5

A．xx5B．xx4C．xxD．xx4

121212412

7．（2024·广东·模拟预测）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通

电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）之间满足关系式QI2Rt．已知导线的电阻为4，1s的时

间导线产生64J的热量，则通过导线的电流为（）

A．2AB．4AC．8AD．16A

8．（2024·湖南·模拟预测）明明在解关于x的方程ax23x20a0时，抄错了a的符号，解出其中一

个根是x1．则原方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有一个实数根是：x1

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

二、填空题

9．（2024·山西太原·模拟预测）山西省政府办《关于加强全省城镇再生水利用的实施意见》总体要求中提

出：到2025年底，全省城镇再生水利用量达到4亿立方米/年，到2027年底，全省城镇再生水利用量达到

5.08亿立方米/年，若设2025年到2027年全省城镇再生水利用量年平均增长率为x，则根据题意可列方程

为．

10．（2024·浙江·模拟预测）已知实数x，yxy满足x2y212，x2yxy28，则xy的值为．

11．（2024·山东·模拟预测）将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后

投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax26xc0有

实数解的概率为．

x3a

12．（2024·内蒙古包头·模拟预测）若是方程2xy5的一个解，则代数式a2b50的最小值

yb

为．

13．（2024·湖北·模拟预测）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元

二次方程可以是．（写一个即可）

14．（2024·吉林长春·模拟预测）若关于x的一元二次方程ax2ax10有两个相等的实数根，则a的值

是．

2111

15．（2024·上海徐汇·三模）如果实数x满足x2x10，那么x的值是．

x2xx

16．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程x2x20240的两个实数根，则m22mnmn的值为．

三、解答题

17．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元二次方程x2bx40有一个根是，求b的值及方程的另

一个根．�=2

18．（2024·福建龙岩·二模）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从

A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早

5分钟到达B地．

(1)求小美每分钟跑多少米？

(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始