中考数学复习重难点强化训练：图形的初步二（分层训练）原卷版

专题02图形的初步（2）（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022下•四川成都•七年级成都市第十八中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线叫平行线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C.平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直

D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（2022•山东济南•统考一模）如图，AB^CD,且被直线/所截，若回1=54。，则回2的度数是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

3.（2023•广东珠海•珠海市文园中学校考模拟预测）如图，已知N施CD,02=100°,则下列正确的是（）

A.01=100°B.03=80°C.04=80°D.04=100°

4.（2023上•陕西西安•七年级西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）如图，/力。8=90。，OC是乙4OB内

任意一条射线，OB,。。分另I］平分Z.BOE,下列结论错误的是（）

A.乙COD=乙BOEB.乙COE=3/.BOD

C.Z.AOC+乙BOD=90°D.乙BOE=/-AOC

5.（2022下•河北邢台•七年级校考期末）如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（）

A.0Z2=Z4,SABWCD（内错角相等，两直线平行）

B.固4BIICD,0Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.EL4DIIBC,E1NB力。+/。=180。（两直线平行，同旁内角互补）

D.回乙EL4DHBC（两直线平行，同位角相等）

6.（2023・福建厦门•统考一模）如图，在四边形48CD中，4D||8C,点E在2。边上，BD平分乙EBC.下列角

中，与NBDE相等的是（）

A.4ABEB.^AEBC.乙EBDD.乙BDC

7.（2023•山东滨州・统考一模）一条船从海岛/出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛

8处.灯塔C在海岛N的北偏西30。方向上,在海岛B的北偏西60。方向上,则海岛8到灯塔C的距离是（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

8.（2022•河北石家庄•校考二模）如图，有N,B,C三地，B地在/地北偏西36。方向上，ABLBC,贝g地

在C地的（）

北

A.北偏东44。方向B.北偏东54。方向

C.南偏西54。方向D.南偏西90。方向

9.（2023下•福建福州•七年级统考期中）如图，下列条件：①回1=回3；②皿42=勖8；③EL4DC+勖CD

=180。；④回2=回4,其中能判定ABIICD的有（）

A.1个B.2个C.4个D.3个

10.（2022下•浙江杭州•九年级校考阶段练习）如图，在△A8C中，勖/C=60。，勖C£=40。，平分EL8/C,

CEH45于点E,则0AD8的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.50°

11.（2022下,湖北武汉•七年级统考期末）如图，把小河里的水引到田地力处，可以过点4向河岸I作垂线，垂

足为点B,沿挖引水沟即可，这样做的理由是（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.点到直线的距离D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

12.（2022•辽宁沈阳•统考一模）如图，已知点/,2,。,。在00上,4。平分4"4。，"4。=30°,^ACD=50°,

贝/DB=(

B.50°C.70°D.80°

13.（2023下•福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点/（2,

5）,B（5,1）,C（m,-w）,DCm-3,-加+4）,当四边形/BCD的周长最小时，则加的值为（）

A.3B.V2C.2D.|

14.（2023•广东梅州•统考二模）如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行

对边上，若Na=145°,贝吐0等于（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

15.（2022下•湖北武汉,八年级校考阶段练习）如图，点P是Rt△4BC中斜边AC（不与4C重合）上一动点,

分别作PM14B于点M,作PN1BC于点N,点。是MN的中点，若2B=9,BC=12,当点P在AC上运动时，

则B。的最小值是（）

A.3B.3.6C.3.75D.4

二、填空题

16.（2023咛夏银川•银川唐彳来回民中学校考一模）如图,Rt04BC中,13c=90。，利用尺规在8C,胡上分

别截取BD,使BE=BD；分别以，£为圆心、以大于效£的长为半径作弧，两弧在回CH4内交于点八

作射线8尸交/C于点G.若CG=LP为48上一动点，则GP的最小值为

17.（2023下•河北保定•七年级统考期末）直线“、b、c、d的位置如图所示，如果回1=72。，那么EI5=_。

（1）若回2=72。，则。与6的关系是—.

（2）若alh若03=68°,那么回4的度数是一

18.（2023•上海奉贤•统考二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在/处测得灯塔P在北偏东60。的方向，继

续向东航行40海里后到8处，测得灯塔P在北偏东30。的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是—海里.

19.（2023下•云南玉溪•七年级统考期中）如图，将木条a,6与c钉在一起，01=70°,02=50°,要使木条

。与6平行，木条。旋转的度数至少是.

20.（2023・湖南衡阳•校考模拟预测）如图，/.COD=乙AOB=90°.假设NC04=40°,那么的大小为.

A

21.（2023,广西贺州•统考一模）比较大小：40.15°40°15,（用＞、=、＜填空）.

22.（2022•江苏苏州•苏州市第十六中学校考一模）如图，直线a]|b,Z1=124°,贝吐2的度数为'

23.（2023上•广东深圳•八年级深圳市沙井中学校考期中）如图，EU8C中，EL4c8=90。，AC=4,BC=3,

射线CD与边48交于点。，点£、F分别为8。中点，设点£、尸到射线CD的距离分别为加、"，则

m+n的最大值为.

24.（2023・广西防城港•统考三模）如图，在RtABC中，^ACB=90°,NA=30。，AB=4A/3,点。是4B的

中点，点。是线段AC上任意一点（不含端点），连接。。，贝UOD+机C。的最小值为.

25.（2012下•江苏无锡•七年级统考期中）如图，已知4BE1CDP为直线4B,CD外一点，AF平分EL42P,

DE平分回CDP,8尸的反向延长线交。£于点£,若试用a表示即为.

FP

AB

E

D

三、解答题

26.(2023下•江苏宿迁•七年级统考期中)如图，己知：41=63。，乙2=63。，且=

⑴判断CE与BD的位置关系，并说明理由;

(2)探索NF与〃的数量关系，并说明理由.

27.(2023下•湖南怀化•八年级统考期末)如图，在平行四边形/BCD,平分EL48C,平分EL4DC.

(1)求证EXaEMCDE

(2)证明四边形EBED是平行四边形.

D

BC

28.（2022•江苏•统考一模）如图，已知四边形N5CD为平行四边形，点M、N在对角线2。上，且BM=DN.

求证：

=ACDN；

(2}AM\\CN.

29.（2023下•重庆•八年级统考期末）如图，12aBe。中，点E在4。上，4BCE=3CE.

（1）利用直尺和圆规作出NB4D的平分线，交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：四边形4FCE是平行四边形.

30.（2023上•贵州遵义•八年级统考期末）己知EL42c中，EL4cB的平分线CD交48于点。，DE//BC.

（1）如图1,如果点£是边NC的中点，AC=8,求的长；

（2）如图2,若。E平分EADC,即LBC=30。，在边上取点尸使若BC=9,求。下的长.

图1图2

31.(2023•浙江温州•统考二模)如图，AD平分NB4C,AB=AC,且4B〃CD,点E在线段力。上，BE的延长

线交CD于点尸，连接CE.

(1)求证：AACE三44BE.

(2)当AC=AE,NCAD=36°时，求NDCE的度数.

32.(2022•陕西西安•校考三模)如图，在EL48CD中，点E,尸分别在4B,DC上，且FB1BD.

求证：KAED=△CFB.

33.(2023•湖北武汉•武汉市卓刀泉中学统考模拟预测)如图，点48,C,D在一条直线上，CE与BF交于点、G,

乙4=Nl,CE||DF,

⑴求证：乙E=NF；

s

(2)若4B:BC:CD=2:2:1,直接写出鳖处竺竺的值.

S四边形ABGE

34.(2023下•浙江•七年级统考阶段练习)如图所示，射线CF、4E被直线G”所截，交点分别是。、B,连接

AD.CB,若Nl+N2=180°,AA=NC,D4平分NBDF.

(1)证明力EIIFC.

(2)BC平分乙DBE吗?为什么？

【能力提升】

35.(2023上•江苏南通•七年级校联考阶段练习)定义：如图1,射线OC在乙4OB的内部，图中共有3个角:

N40B、乙4OC和ABOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线。C是N71OB的"妙分线”.

⑴如图1,若NAOB=90。，且射线0C是的“妙分线"，求N&OC的度数.

(2)如图2,若NMPN=60。，射线PQ绕点尸从PN位置开始，以每秒4。的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕

点P以每秒3。的速度顺时针旋转，当PQ与PN成180。时，射线PQ,射线PM同时停止旋转，设旋转的时间为t

秒，求t为何值时，射线PQ是NMPN的"妙分线”.

36.（2023上•河北保定•七年级统考期末）【特例感知】如图1,已知线段MN=40cm,AB=2cm,点C和点

。分别是4M,BN的中点.若2M=16cm,贝!|CD=cm；

MCABDN

图1

【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知乙4OB在NMON内部转动，射线。C和射线。。

分别平分乙4OM和NBON；

①若乙MON=150°,4AOB=30°,求NCOD的度数；

②请你猜想乙4。8,NC。。和NMON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.

【类比探究】如图3,N40B在4MON内部转动，若乙MON=150°,AAOB=30°,4MOC=k^AOC,乙NOD=

k^BOD,求“。。的度数.（直接写出结果，用含有k的式子表示）.

C

MIA

O

N

图3

37.（2024上•湖南衡阳,七年级统考期末）如图1,直线与直线小。分别交于C、。两点，点M在直线％上,

射线DE平分N4DM交直线匕于点Q,N4CQ=2乙CDQ.

（1）

证明：川七；

（2）如图2,点P是CD上一点,射线QP交直线"于点/，SCQ=70°.

①若NQFD=20°,则直接写出NFQD的度数