中考数学几何专项冲刺复习：几何变换之平移巩固练习（基础）含答案及解析

几何变换之平移巩固练习

1.在平面直角坐标系中，。为原点，点/(0,2),6(-2,0),C(4,0).

(I)如图①，则三角形板的面积为；

(II)如图②，将点6向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点〃

①求三角形/切的面积；

②点尸(加，3)是一动点，若三角形为。的面积等于三角形。。的面积.请直接写出点尸坐标.

图①

2.如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点4(-3,-1),点6(-1,0).

(1)请你画出小华所建立的平面直角坐标系；

(2)若点C(0,-2),请在图中标出点C；

(3)连接线段/C,将/C平移使点力与点8重合，画出平移后的线段初，并写出〃点的坐标.

3.如图，粗线/一。*8和细线/一力-£/户6—斤*6是公交车从少年宫/到体育馆6的两条行驶路线.

(1)判断两条线的长短；

(2)小丽坐出租车由体育馆6到少年宫4架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米

L8元，用代数式表示出租车的收费加元与行驶路程s(5>3)千米之间的关系；

(3)如果(2)中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？

说明理由.

4.已知，如图，CB//OA,/「=/08=120°,£、尸在四上，且满足/凡力=/£后，座'平分NCC户，

(1)求/£勿的度数

(2)若向右平行移动AB,其他条件不变，那么/如C：/阴7的值是否发生变化？若变化，找出其中的规

律，若不变，求出这个比值

(3)若向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使/侬■=/烟？若存在，请直接写出/曲的度

数，若不存在，说明理由.

5.如图(单位，加)，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路(每条石子路间距均匀)，请你求出草

坪(阴影部分)的面积.

2

6.如图，已知点/（冽-4,m+1）在x轴上，将点/右移8个单位，上移4个单位得到点E

（1）则加=；夕点坐标（）；

（2）连接相交7轴于点G则蔡=.

（3）点，是x轴上一点，△力M的面积为12,求，点坐标.

7.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米

的长方形草地，且小路的宽都是1米.

（1）如图1,阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为

（2）如图2,有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.

（3）如图3,非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口£处走到出口厂处，所走的路线（图中

8.在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题（2）如图1,如果AB〃CD〃EF,那

么NBAH/ACE+/CEF=（）

(A)180°(B)270°9360°QD)540°

(1)请写出这道题的正确选项；

(2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2,AB//EF,请直接写出/胡〃Z

ADE,户之间的数量关系.

(3)善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合(如图3所示)当AD,功分别平分/刃CZCEF

时，NZ位与//庞之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

(4)彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB//EF,当//切=90°时，ABAC,/建和/庞尸之间又

有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

9.AB//CD,。在〃的右侧，BE平分/ABC,DE平■分/ADC,BE、施所在直线交于点£.N40C=8O°.

(1)若//&7=50。，求/戚的度数;

(2)将线段8c沿。C方向平移，使得点6在点力的右侧,其他条件不变，若//比1=120°,求项的度

数.

图1

10.如图所示，用，x轴于点4点6的坐标为(-1,2),将线段掰沿x轴方向平移3个单位，平移后的

线段为O).

(1)点C的坐标为;线段宽与线段AD的位置关系是

(2)在四边形四切中，点尸从点/出发，沿“/客一比二移动，移动到点〃停止.若点尸的速度为每

秒1个单位长度，运动时间为/秒，回答下列问题：

①直接写出点户在运动过程中的坐标（用含，的式子表示）；

②当5秒<t<7秒时，四边形/叱的面积为4,求点尸的坐标.

cBCB

DAO?DAO*

备用图

11.如图，已知△/8C中，ZABC=90°,边比’=12c加，把△/8C向下平移至△颂后，AD=5cm,GC=4cm,

请求出图中阴影部分的面积.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形48切的顶点都在小正方形的格点上，其中〃的坐标（1,2）.

（1）写出点4点6的坐标.

（2）将四边形相切先向左平移2个单位长度，再上平移1个单位长度，得到四边形/'月C。，画出平移

后四边形并写出顶点C、顶点〃的坐标.

（3）求四边形/'月C少的面积.

几何变换之平移巩固练习

1.在平面直角坐标系中，。为原点，点/(0,2),6(-2,0),C(4,0).

(I)如图①，则三角形/回的面积为6；

(II)如图②，将点6向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点〃

①求三角形/切的面积；

②点尸(加，3)是一动点，若三角形为。的面积等于三角形。。的面积.请直接写出点尸坐标.

图①

【分析】(I)利用三角形的面积公式直接求解即可.

(II)①连接OD,根据S&ACD=StxAOlAS&COD-求解即可.

②构建方程求解即可.

【解答】解：(I)'：A(0,2),8(-2,0),C(4,0),

.•.如=2,OB=2,OC=4,

11

・•・SAAB>JBC・AO=-x6X2=6.

22

故答案为6.

(II)①如图②中由题意〃(5,4),连接切.

S/\ACD—5k力5+S^COD-S4Aoe

=ix2X5+lx4X4-|x2X4=9.

②由题意：|x2X|wh|x2X4,

解得m—±4,

：.P(-4,3)或(4,3).

图②

【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

2.如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点4(-3,-1),点8(-1,0).

(1)请你画出小华所建立的平面直角坐标系；

(2)若点。(0,-2),请在图中标出点C；

(3)连接线段AG将AC平移使点4与点6重合，画出平移后的线段劭，并写出，点的坐标.

【分析】(1)直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案;

(2)利用。点坐标得出。点位置；

(3)直接利用平移的性质得出2点位置进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所不：

(2)如图所示：。点即为所求；

(3)如图所示：线段初即为所求，D(2,-1).

【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

3.如图，粗线A-C-6和细线/一勿―日仆6是公交车从少年宫/到体育馆6的两条行驶路线.

(1)判断两条线的长短；

(2)小丽坐出租车由体育馆6到少年宫4架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米

1.8元，用代数式表示出租车的收费加元与行驶路程s(s>3)千米之间的关系；

(3)如果(2)中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？

说明理由.

【分析】(1)利用平移可得答案；

(2)根据题意可得：出租车的收费=起步价+3千米以后费用，然后可得答案;

(3)利用(2)计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可.

【解答】解：(1)如图所示：

根据平移可得：粗线和细线/一。>£一尸£—8的长相等；

(2)根据题意得：加=7+1.8(5-3)=(1.85+1.6)(元)；

(3)当s=5时，加=7+1.8义(5-3)=10.6>10,

・・・小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是正确理解题意.

4.已知，如图，CB//OA,ZC=ZOAB=12.0°,£、尸在)上，且满足/凡力=/月%，0E平员乙COF,

(1)求/£仍的度数

(2)若向右平行移动AB,其他条件不变，那么//C：/袖C的值是否发生变化？若变化，找出其中的规

律，若不变，求出这个比值

(3)若向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使/OEC=NOBA?若存在，请直接写出/曲的度

数，若不存在，说明理由.

0

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出/力。G然后求出/故计算即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得乙4必=N^G再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和可得/①。=2/胸；从而得解；

（3）根据三角形的内角和定理求出NCa-//①,从而得到/、OE、办是的四等分线，再利用三角

形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：⑴VCB//OA,

：.ZAOC=1BO°-ZC=180°-120°=60°,

,：OE平■分乙COF,

:"COE=/EOF,

'：/F0B=AAOB,

：.AEOB=AEOF+Z.FOB=-ZAOC=-x60°=30°；

22

（2）VCB//OA,

：.』AOB=/OBC,

ZFOB=AAOB,

：.ZFOB=ZOBQ

：.ZOFC=/FOB+ZOBC=2ZOBC,

：.AOBC：ZOFC=1：2,是定值；

（3）在△屐应和△力如中，

•：NOEC=/OBA,/C=/OAB,

COE=/AOB,

・•・班、OE、0是NZ3的四等分线，

11

：.ZCOE^-ZAOC^-x60°=15°,

44

：.ZOFC=180°-AC-ZCOE=180°-120°-15°=45°,

故存在某种情况，使.NOEC=NOBA,此时/第7=/烟=45°.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线

的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

5.如图（单位，加），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草

坪（阴影部分）的面积.

2

【分析】根据长方形草坪的面积-石子路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出.

【解答】解：6X12-2X6X2=48平方米，

答：草坪(阴影部分)的面积48平方米.

【点评】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式.另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部

分面积=原面积-空白的面积.

6.如图，已知点/(加-4,枕+1)在x轴上，将点/右移8个单位，上移4个单位得到点氏

(1)则加=-1；6点坐标(3,4)；

(2)连接46交/轴于点G则能='.

(3)点〃是x轴上一点，△9的面积为12,求〃点坐标.

【分析】(1)根据点在x轴上，纵坐标为0,构建方程求出a即可解决问题.

(2)设2(%,0),利用三角形的面积公式求解即可.

(3)利用面积法求解即可.

【解答】解：(1):点/(7M-4,m+1)在x轴上，

，冽+1=0,

••tn-1,

：.A(-5,0),

♦.•点/右移8个单位，上移4个单位得到点8

：.B(3,4),

故答案为：-1,(3,4)；

(2)作施Lx轴于笈

,：A(-5,0),B(3,4),

.,.如=5,OE=3,

.AC_OA

•,BC-OE-3’

故答案为

（3）设，（m,0）,

由题意，|*|w+5|*4=12,

解得m=l或-n,

：.D（1,0）或（-11,0）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用

参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.

7.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米

的长方形草地，且小路的宽都是1米.

（1）如图1,阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为1470

平方米；

（2）如图2,有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.

（3）如图3,非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口£处走到出口厂处，所走的路线（图中

虚线）长为108米.

图1图2图3

【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；

（2）结合图形，利用平移的性质求解；

（3）结合图形，利用平移的性质求解.

【解答】解：（1）将小路往左平移，直到£、厂与4方重合，则平移后的四边形叱笈是一个矩形，并且

EF=AB=^,FR=EE尸

则草地的面积为：50X30-1X30=1470(平方米)；

故答案为：1470平方米；

(2)小路往/氏4?边平移，直到小路与草地的边重合，

则草地的面积为：(50-1)X(30-1)=1421(平方米)；

(3)将小路往四、AD、%边平移，直到小路与草地的边重合，

则所走的路线(图中虚线)长为：30-1+50+30-1=108(米).

故答案为：108米.

【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，

熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键.

8.在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题(2)如图1,如果ABUCDMEF,那

么/BAC*/ACE+/CEF=()

(J)180°(6)270°(C)360°(〃)540°

(1)请写出这道题的正确选项；

(2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2,AB//EF,请直接写出/物〃Z

ADE,/巫尸之间的数量关系.

(3)善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合(如图3所示)当AD,原分别平分/的CZCEF

时，N/鹤与//庞之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

(4)彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB//EF,当//5=90°时，ABAC.应和/龙尸之间又

有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

图1图2图3图4

【分析】(1)利用平行线的性质，即可得到//+//5=180°,/研/以力=180°,进而得出/的。/力/

ZC£F=360°；

(2)过，作的〃羽利用平行线的性质，即可得到/力/E=/EDG,进而得出入4+N£=N490

ZEDG=/ADE；

(3)利用(1)(2)中的结论，即可得到N/6F与//座之间的数量关系；

(4)过点。作龙〃/8过点〃作胡〃旗，根据平行线的判定与性质即可得到结论.

【解答】解：(1)AB//CD//EF,

・・・//+//⑦N后/£0=360°,

即N为3N2®NQF=360°,

故选：C.

如图，过〃作GG〃Z8,

图2

U：AB//EF,

：.DG//AB//EF,

；・NA=/ADG,ZE=ZEDG,

：.ZA+ZE=ZADG+ZEDG=/ADE；

(3)//2N/庞=360°,

理由：由(1)可得，ZBAaZaZCEF=360°,

由(2)可得，4D=/BAA4DEF,

又•：AD,瓦?分别平分N物GZCEF,

:・/BAC=2/BAD,/CEF=2/DEF,

：・2/BAf/C+2/DEF=36G°,

即2QBAA/DE玲+NC=360°,

：.ZC+2ZADE=3&0°；

(4)过点。作CG〃阳支点、D忤DH〃EF,如图,

B

E

图4

'：AB//EFD,

：.CG//AB//EF//DH,

：.ZBAaZACG=180°,ZGCD=AHDC,/DEF=/HDE,

：.ZACG=180°-ABAC,

VZACD=90°,

:•/CDH=/DCG=9G°-ZCG=90°-(180°-/BAO=ABAC-90°,

：.ACDE=ABAC-90°+ZDEF,

:/BAC+/DEF-/CDE=9G°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

互补.

9.AB//CD,。在〃的右侧，BE平分NABC,DE平分/ADC,BE、庞所在直线交于点反ZADC=80°.

(1)若乙仿。=50°,求N的的度数；

(2)将线段勿沿加方向平移，使得点8在点Z的右侧，其他条件不变，若NZ6C=120。，求N飒的度

数.图1备用图

【分析】(1)作EF//AB,如图1,利用角平分线的定义得到N/龙=25°,/EDC=40°,利用平行线的性

质得到/跳F=N/应'=25。，/FED=NEDC=4Q°,从而得到/小的度数；

(2)炸EF"AB,如图2,利用角平分线的定义得到//旗=60°,NEDCS,利用平行线的性质得到/

婀=120°,NFED=NEDC=4Q°,从而得到/弧?的度数.

【解答】解：(1)作EF"AB,如图1,

C

图1

:BE平分/ABC,DE平分4ADC,

：.ZABE=-ZABC=2.5Q,AEDC=-AADC=^°,

22

■:AB//CD,

：.EF//CD,

V/BEF=/ABE=23°,ZFBD=ZEDC=40°,

AZBED=250+40°=65°；

(2)作EF〃AB,如图2,

YBE平令/ABC,DE平分NADC,

：.ZABE=-ZABC=60°,ZEDC=-ZADC=^0°,

22

'：AB//CD,

：.EF//CD,

■:/BEF=\80°-ZABE=12.0°,4FED=Z.EDC=40°,

:./BED=12Q°+40°=160°.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.也考查了平行线的性质.

10.如图所示，为_Lx轴于点4点8的坐标为（-1,2）,将线段胡沿x轴方向平移3个单位，平移后的

线段为CD.

（1）点C的坐标为（-4,2）；线段8c与线段AD的位置关系是平行.

（2）在四边形丝口中，点户从点/出发，沿“四一比」5”移动，移动到点，停止.若点户的速度为每

秒1个单位长度，运动时间为/秒，回答下列问题：

①直接写出点户在运动过程中的坐标（用含，的式子表示）；

②当5秒<t<7秒时，四边形/叱的面积为4,求点尸的坐标.

BB

备用图

【分析】（1）根据平移性质直接得出结论;

（2）①分三种情况：利用点尸的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论;

②先表示出点户的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论.

【解答】解：（1）由题意知：C（-4,2）,线段8c与线段的位置关系是平行.

故答案为（-4,2）；平行.

(2)①当0Wt<2时，P(-1,力,

当2W/W5