浙江省七年级开学分班考专项复习：统计概率与探究规律（解析版）

浙江省七年级开学分班考专项复习03统计概率与探究规律

：―【考点剖析】

题型一：统计

一、选择题

1.（2021•浙江温州•统考小升初真题）某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天

吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（）。

A.2千克B.3千克C.2.5千克D.4千克

【答案】B

【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数x每只每天吃肉质量+猎狗只数x每只每天吃肉质

量=每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量一老虎和猎狗总只数=平均每只每天吃肉质

量，据此列式计算。

【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。

（4x2x+1x%）+（x+2x）

=（8X+X）4-3X

=9x^-3x

=3（千克）

该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。

故答案为：B

【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。

2.（2022•浙江温州•统考小升初真题）如下图，一只蚂蚁从。点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到

。点，下面可以描述蚂蚁与。点距离变化的是（）。

距离距离

【答案】A

【分析】一只蚂蚁从。点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过。至圆上这一段，蚂蚁到。点

的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到。点的距离不变，从圆

上回到。点这一段，蚂蚁到。点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。

第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三

段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与0点距离变化的描述;

距离

B.图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从。点出发后，就直接原路返回来

时间

了，所以不符合蚂蚁与0点距离变化的描述;

距离

C.图中一开始蚂蚁就处在离。比较远的距离，显然不符合题意;

距离

D.图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路

程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到。点，所以不符合蚂蚁与0点距离变化的描述；

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际

的问题。

3.（2022•浙江宁波•统考小升初真题）关于下面的某地区6〜12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的

是（）。

A.男生的增长幅度比女生大

B.12岁时每个女生都要比男生重

C.平均体重与年龄增长成正比例关系

D.女生在11〜12岁增长速度最快

【答案】D

【分析】A.观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变化的幅度越大；

B.这个统计图反映的是6〜12岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重；

C.判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果

是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

D.分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。

【详解】A.在11〜12岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法错误；

B.平均数反映的是一组数据的特征，12岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体的某一个女生都

要比男生重；所以原题说法错误；

C.在6〜12岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生6〜7岁时，年龄增

长1岁，平均体重增加1.7千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是1.7；n〜12岁时，年龄增长1

岁，平均体重增加2.5千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5,所以它们的比值不等，因此说明平

均体重的增加与年龄增长不成正比例。

D.20.4-18.7=1.7（千克）

22.4—20.4=2（千克）

24.6—22.4=2.2（千克）

27.1-24.6=2.5（千克）

30.1-27.1=3（千克）

34.3-30.1=4.2（千克）

1.7<2<2.2<2.5<3<4.2

所以女生在11~12岁增长速度最快

故答案为：D

【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解

决有关的实际问题。

4.（2021•浙江宁波•统考小升初真题）用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆（接口处长度

忽略不计），关于三个图形周长和面积的大小关系，下面图中描述正确的是（）o

周长

ik

一一?o

--$□

--4a

I

I

J—!-----------------------------------------►面积

周长

【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是铁丝的长度，所以三个图形周长相等。

①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积

最大。

②根据题意可设铁丝的长为12.56米，根据正方形、圆形的周长公式分别计算出它们的边长、半径，然后

再利用它们的面积公式分别计算出各自的面积，比较即可得到答案。

【详解】很容易知道长方形、正方形和圆的周长相等。

①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积

最大。

②设铁丝的长为12.56米，

正方形的边长是：12.56+4=3.14（米）

正方形的面积是：3.14x3.14=9.8596（平方米）

圆的半径是：12.56+2+3.14

=6.284-3.14

=2（米）

圆的面积是：2x2x3.14

=4x3.14

=12.56（平方米）

9,8596<12,56；

所以围成的圆的面积最大。

故答案为：D

【点睛】本题考查了圆，正方形以及长方形的周长与面积公式的灵活应用。结论：当长方形、正方形、圆

的周长相等时，圆的面积最大。

5.(2021•浙江杭州•统考小升初真题)左下图是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度相同)，右下图表示的

是容器中水的高度随滴水时间变化的情况(图中刻度、单位都相同)。下列选项中对应关系正确的是

()。

力

水

禧

高

否

外&/

店

66度

—UHV

。

1⑴⑵⑶⑷

A.(1)—(a)B.(2)—(b)C.(3)—(c)D.(4)一(d)

【答案】D

【分析】根据四个容器的特征，一一分析各个图像和哪个容器相匹配即可。

【详解】由图(1)知力=。/(%为常数，%>。)，与(b)(c)图象相符，由图(2)知%=电/(%>0),

与图(1)比较底面积较大，即与(c)相符。图(1)与(b)相符。图(3)液面面积逐渐减小，增高速

度加快，图(4)液面面积逐渐增大，增高速度减慢，综上，(1)-(b)；(2)-(c)；(3)-(a)；(4)

一(d)o

故答案为：D

【点睛】本题考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力，对圆柱、圆锥等几何体有清晰认识，能从图

中数据分析问题是解题的关键。

6.(2020•浙江•统考小升初真题)在某次演讲比赛中，七位评委给一名选手打分，得到七个互不相等的分

数。若去掉一个最高分，该选手的平均分为x；去掉一个最低分，该选手的平均分为y；同时去掉一个最高

分和一个最低分，该选手的平均分为z,可得()。

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【答案】A

【分析】根据题意可知，若去掉一个最高分，平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一

个最低分的平均分z；去掉一个最低分，平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低

分的平均分Z,由此可知，y>z>x,据此解答即可。

【详解】若去掉一个最高分，该选手的平均分为x；去掉一个最低分，该选手的平均分为y；同时去掉一个

最高分和一个最低分，该选手的平均分为z,可得y>z>x；

故答案为：Ao

【点睛】本题主要考查了平均数的知识，关键是明确平均数的含义。

二、填空题

7.（2021•浙江温州・统考小升初真题）左下图是长方形ABCD,点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿

长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B二点连接起来，所得到的二角形何的面积，与点P所走

的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是（)cm2,a的值为()cm2o

【答案】150

【分析】由图可知,点P在AD边上移动的时间是3秒，在。C边上移动的时间是2秒，那么AD边长

5x3=15（厘来），DC边长为5x2=10（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在

DC边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形APfi的

面积。

【详解】5X3X（5X2）

15x10

=150(cm2)

10x15+2=75(cm2)

即长方形的面积为150cm2,a的值是75cm2。

【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公

式，解决问题。

8.（2021•浙江杭州•统考小升初真题）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用

的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休

日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的（）%（保留到1%）O

【答案】38

【分析】观察统计图可知，不超过20分钟的人数有2+4+5=11人，被调查的学生人数有2+4+5+7+6

+4+1=29人，然后用不超过20分钟的人数除以被调查的学生人数，再乘100%即可。

【详解】2+4+5=11（人）

2+4+5+7+6+4+1

=11+18

=29（人）

114-29x100%

=0.379x100%

=38%

则不超过20分钟的人数占被调查学生人数的38%。

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。

9.（2021•浙江台州•统考小升初真题）同学们去红色基地参加研学活动。如图所示，红色基地距离学校

（）千米，来回的平均速度是（）千米/小时。

离校距离/千米

【答案】68

【分析】从统计图中可以看出，红色基地距离学校6千米，去时用了0.5时，回来时用了1时。利用路程十

速度=时间求来回的平均速度。

【详解】2.5—1.5+0.5

=1+0.5

=1.5（小时）

6x2+1.5

=12+1.5

=8（千米/小时）

红色基地距离学校6千米，来回的平均速度是8千米/小时。

【点睛】本题考查了折线统计图的认识，需能从统计图中读出信息，并利用得到的信息解决问题。

三、解答题

10.（2021,统考小升初真题）为响应"光盘行动"，让同学们珍惜粮食，某小学在某天午餐后，随机调查了

部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示不完整的统计图，请你根据信息补充完

整统计图。

某校用餐剩余情况统计图

人数

某校用餐剩余情况统计图

【答案】见详解

【分析】把随机调查的总人数看作单位"1",饭菜没有剩余的学生有400人占总人数的40%,根据“量一对应

的百分率"求出总人数，再根据一个数占另一个数百分之几的计算方法求出饭菜剩一半、饭菜剩大量人数占

总人数的百分率，再用减法求出饭菜剩少量人数占总人数的百分率，最后根据求一个数的百分几是多少的

计算方法求出饭菜剩少量的人数，并把条形统计图补充完整，标注出对应的数据，据此解答。

【详解】总人数：4004-40%=1000（人）

饭菜剩大量人数占总人数的百分率：1504-1000x100%

=0.15x100%

=15%

饭菜剩一半人数占总人数的百分率：250^1000x100%

=0.25x100%

=25%

饭菜剩少量人数占总人数的百分率：1-（15%+25%+40%）

=1-80%

=20%

饭菜剩余少量的人数：1000x20%=200（人）

某校用餐剩余情况统计图

人数

某校用餐剩余情况统计图

【点睛】结合扇形统计图和条形统计图，应用百分数求出调查总人数和各部分人数占总人数的百分率是解

答题目的关键。

11.（2021•浙江温州•统考小升初真题）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的

情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。

六（1）班锻炼情况条形统计图六（1）班锻炼情况扇形统计图

图①图②

（1）六（1）班一共有（）名学生，列式是（）o

（2）选择足球的人数占全班人数的（）%,选择其他类的人数比足球类人数多（）%,

（3）在图①中将"乒乓球”部分的直条画出来。

【答案】（1）50；20+40%

（2）20；50

（3）见详解

【分析】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%,要求得六（1）班

共有多少名学生，根据：己知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20+40%；

（2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以

全班人数，得数化为百分数，列式为：10+50；

选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大一小）+小=多百

分之几，列式为：（15—10）4-10；

（3）先用总人数依次减去选择篮球的、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直

条。

【详解】（1）204-40%=50（名）

六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20+40%）。

（2）104-50=0.2=20%

（15-10）4-10

=5+10

=0.5

=50%

选择足球的人数占全班人数的（20）%,选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。

（3）50-20-15-10

=30-15-10

=5（人）

如图：

六（1）班锻炼情况条形统计图六（1）班锻炼情况扇形统计图

【点睛】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出

各部分占总数的百分比。

12.（2022•浙江金华•统考小升初真题）下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参

加文艺小组的有45人。

AtM4AilL25%\

|iU28%

I电脑小/

（i）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？

（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？

【答案】（1）15%

（2）39人

【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位"1",根据减法的意义，用"1"减去航模小组、电脑小组、

科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。

（2）已知文艺小组45人占总人数的15%,单位"1”未知，用文艺小组的人数除以15%,求出总人数；用减

法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。

【详解】（1）1-（28%+25%+32%）

=1-85%

=15%

答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。

（2）总人数:

45+15%

=45+0.15

=300（人）

文艺小组的人数比航模小组的人数少：

300x（28%—15%）

=300x（0.28-0.15）

=300x0.13

=39（人）

答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。

【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位"1",明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计

算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

13.（2022•浙江宁波•统考小升初真题）聪聪从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A,再走平路到达B,

最后走下坡路到达学校。聪聪的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。

上坡、平路和下坡时间分配统

计图

图1图2

（1）请结合两图相关信息，把图1补充完整写出思考过程。

（2）下坡每分钟比上坡每分钟多行几米？

【答案】（1）见详解

（2）100米

【分析】（1）看图可得走上坡路用了12分钟，它占总时间的60%,已知一个数的百分之几，用除法，即

可求出总时间。

（2）分别求出上坡和下坡的每分钟的速度，下坡每分钟比上坡每分钟多行几米就是速度相减的差。

【详解】（1）12^-60%=20（分）

上坡、平路和下坡时间分配统

(2)(2650-1650)+(20-15)

10004-5

200(米)

12004-12=100(米)

200-100=100(米)

答：下坡每分钟比上坡每分钟多行100米。

【点睛】本题考查了学生从统计图中获取信息的意识。

14.（2021•浙江宁波•统考小升初真题）给一个长9分米,宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块,

最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两

图回答问题。

长方体容器水面高度变化图三种物体体积统计图

（1）石块的体积是多少立方分米？

（2）放入假山后，水面又上升多少分米？

【答案】（1）270立方分米；（2）7分米

【分析】（1）根据石头的体积等于长方体的底面积乘上升部分水的体积，据此解答即可；

（2）根据石块的体积及占整个容器的分率，求长方体水箱的容积，再根据假山的体积所占的分率，求假

山的体积，最后除以容器底面积，求放入假山水面上升的高度。

【详解】（1）9x6x（13-8）

=54x5

=270（立方分米）

答：石块的体积是270立方分米。

（2）2704--x（1-25%-40%）+（9x6）

4

=270x4x35%+54

=7（分米）

答：放入假山后，水面又上升7分米。

【点睛】本题注意考查从统计图表中获取信息，关键利用折线统计图和扇形统计图的特点做题。

15.（2021•浙江台州•统考小升初真题）东风小学举行五、六年级学生七巧板比赛，每班5名学生参赛，获

奖情况如图。

东风小学五、六年级学生七巧板

比赛结果统计图

□一等奖

□二等奖

□三等奖

口没有获奖

（1）本次比赛获奖率是多少？

（2）获一等奖的有5人，没有获奖的有多少人?

（3）请你提出一个问题并解答。

【答案】（1）60%

（2）20人

（3）如果获一等奖的有5人，一共有多少个班参赛？（答案不唯一）

10个

【分析】（1）把获一等奖、二等奖和三等奖的人数占总人数的百分率相加即可；

（2）获一等奖的有5人，占总人数的10%,根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出

总人数，没有获奖的人数占总人数的1-60%=40%,然后根据求一个数的百分之几是多少，用除法计算即

可；

（3）根据统计图的数据提出相应的数学问题并解答即可。

【详解】（1）10%+20%+30%=60%

答：本次比赛获奖率是60%。

（2）54-10%X（1-60%）

=50x40%

=20（人）

答：获一等奖的有5人，没有获奖的有20人。

（3）如果获一等奖的有5人，一共有多少个班参赛？（答案不唯一）

5-10%-5

=504-5

=10（个）

答：一共有10个班参赛。

【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。

16.（2021,浙江温州•统考小升初真题）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中

国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党

员的队伍结构如下：

2019年12月中国共产党党员服业2019年12月中国共产党党员职业分布

分布统计图（1）人数/（万人）统计图⑵

36

32

28

24

20

16

12

3

4

④

（1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（）万人。

（2）党员中职业是“工农牧渔”的占（）％，是（）万人。

（3）请补全条形统计图。

（4）你还能提出什么数学问题？

【答案】（1）9200；

（2）35；3220；

（3）见详解；

（4）"工农牧渔"党员比"离退休"党员多百分之几？75%

【分析】（1）把2019年12月中国共产党党员的总人数看作单位"1",学生有184万人，占总人数的2%,

根据"量。对应的百分率"求出总人数；

（2）“工农牧渔”的人数占总人数的百分率=1一（2%+20%+8.1%+8.4%+26.5%）,“工农牧渔"的人数=

总人数x"工农牧渔”的人数占总人数的百分率；

（3）根据（2）中计算的"工农牧渔"的人数补全条形统计图，最后标注数据；

（4）根据统计图提出合理的数学问题，如："工农牧渔”党员比"离退休”党员多百分之几？

【详解】（1）184+2%=9200（万人）

所以，2019年12月中国共产党党员一共有9200万人。

（2）1-（2%+20%+8.1%+8.4%+26.5%）

=1-65%

=35%

9200x35%=3220（万人）

所以，党员中职业是"工农牧渔”的占35%,是3220万人。

2019年12月中国共产党党员职业分布

人数八万人）统计图（2）

（4）"工农牧渔"党员比"离退休"党员多百分之几？

（3220—1840）4-1840x100%

=13804-1840x100%

=0.75x100%

=75%

答："工农牧渔"党员比"离退休"党员多75%。

【点睛】理解并掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实

际问题是解答题目的关键。

17.（2019春•浙江杭州•六年级统考小升初模拟）现在对六年级40名学生的每天课外阅读时间进行调查，

并绘制如图统计图。

（1）每天课外阅读Q5至1小时（不含1小时）’的学生占全班人数的5，请将统计图画完整；

（2）每天课外阅读时间在的人数最多，占全班人数的%;每天课外阅读'1.5小时以上，的学生人

数比@5小时以内，的少。（填分数）

以内（不含1小时）（不含L5小时）以上

【答案】（1）见详解

3

（2）1.5小时以上；37.5；-

【详解】（1）40x-=10（人）

4

完成条形统计图如下：

以内（不含1小时）（不含L5小时）以上

（2）每天课外阅读时间在@5小时以内，的人数最多，占全班人数的：15+40=37.5%；

每天课外阅读'L5小时以上，的学生人数比05小时以内，的少：（15-6）^15=（填分数）

18.（2019,浙江•统考小升初真题）国民生产总值（简称GDP）是衡量一个国家经济实力的重要指标，中国

2010年超越日本，排名世界第二。根据下图中的信息解答：

年各国占比统计图

2003年至2018年美国、中国GDP统计图2003GDP

（2）2018年日本的GDP总量大约是多少万亿美元？（得数保留整数）

（3）有人说："再过15年中国的GDP总量会超过美国，成为世界第一经济大国。"你能从中找到一个理由

吗？把你找到的理由写下来。

【答案】（1）11%;（2）5万亿；（3）详见解析

【分析】（1）根据扇形图可知，2003年中国GDP为4.3%,到2018年中国GDP上升为15.6%,以此得出

GDP增长百分数；（2）已知2018年中国GDP总量是13.2万亿，占比为15.6%,用13.2+15.6%即可求出全

球总GDP值，然后用日本占比乘以全球总GDP值即可解答；（3）分别将美国和中国从2003年到2018

年，这15年的全球GDP占比差额算出，然后再根据各自上涨和下降趋势，进行计算，即可求出15年后的

GDP占比，然后进行比较即可解答。

【详解】（1）15.6%-4.3%=11%

答：2003年至2018年这15年间，中国的GDP增长了11%。

（2）13.24-15.6%X6.0%

=13.24-0.156x0.06

=5（万亿）

答：2018年日本的GDP总量大约是5万亿美元。

（3）答：美国从2003年到2018年的GDP全球占比，从29.6%下降到24.2%,15年间下降了5.4%,如果

再过15年，按同样的百分比下降计算，即是24.2%—5.4%=18.8%；

中国从2003年到2018年的GDP全球占比，从4.3%上升至I]15.6%,15年间上升了U.3%,如果再过15

年，按同样的百分比增长计算，即是15.6%+11.3%=26.9%；

从以上可以预测出，15年后，中国的GDP全球百分比会超过美国的GDP全球百分比，成为世界第一经济

大国。

【点睛】此题主要考查学生根据复式折线图和扇形统计图当中的数据，分析2003年到2018年的GDP增长

变化，解答问题。

19.（2019•浙江•统考小升初真题）甲，乙两人加工同一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下

023时间（时）

（1）甲工作1小时加工..个零件；甲的工作效率比乙高.%o

（2）甲，乙合作加工同一批零件，甲单独加工6小时后，已经加工与还未加工零件个数比是9团25,未加

工的零件由甲，乙两人共同完成，完成任务后两人共得工钱6800元，按照加工零件的数量分工钱，甲,

乙各分得工钱多少元?

【答案】（1）75；20；（2）甲：4800元；乙：2000元

【分析】（1）首先分析折线图可知，横轴表示加工时间，纵轴表示加工零件数量，工作效率=工作量+工

作时间，分别求出甲乙工作效率，相减然后除以乙的工作效率即可解答;

（2）根据甲6小时加工的具体数量除以已加工零件占总量的比，求出加工零件总量，再根据未加工量占

总量的比求出未加工的零件量，用剩余零件数除以2人加工效率和等于共同加工时间，然后根据甲乙各自

的加工时间乘以加工效率，即可求出各自的加工量，最后用6800乘以各自加工量占加工总量的比求出各

自的工钱。

【详解】（1）通过观察折线图可知，甲工作2小时加工150个零件，乙工作3小时加工150个零件；甲工

作1小时加工零件：150+2=75（个），乙工作1小时加工零件：150+3=50（个），（75-50）+50=25+50

=0.5=50%,甲的工作效率比乙高50%。

9

⑵总零件数量：（6x75）

34

=450x—

9

=1700（个）

未加工零件数：1700x-2^5-

9+25

25

=1700x——

34

=1250（个）

剩余零件共同加工完成时间：1250+（75+50）

=1250+125

=10（小时）

甲工作量：（10+6）x75

=16x75

=1200（个）

乙工作量：10x50=500（个）

甲工钱：6800x^^=4800（元）

1700

乙工钱：6800-4800=2000（元）

答：甲分得工钱4800元，乙分得工钱2000元。

【点睛】此题考查了学生对工作量、工作效率和工作时间的数量关系的理解，并且需要有运用比进行灵活

解题的能力。

题型二：概率

一、选择题

1.（2021•浙江台州•统考小升初真题）暗箱里有2个红球3个黄球。若想要使摸出红球的可能性成为

25%,则要再加入（）个蓝球。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】要使摸出红球的可能性为25%,根据所求事件发生的可能性等于所求事件出现的可能结果个数除

以所有可能发生的结果个数，计算出所有可能发生的结果个数，据此解答。

【详解】暗箱里有2个红球，要使摸出红球的可能性为25%,也就是红球的个数除以暗箱里球的总个数等

于25%o

2+25%=8（个）

8—2—3=3（个）

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是根据摸出红球的可能性为25%,先计算出暗箱里球的总个数，再减去红球和黄

球的个数，进而计算出需要加入蓝球的个数。

2.（2022•浙江宁波•统考小升初真题）把分别写有1,2,3,4,…，9,10的10张卡片反扣在桌面上，打

乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性最小。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

【答案】C

【分析】找出1,2,3,4,…，9,10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再判断即可。

【详解】在1，2,3,4,9,10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；

质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个。

因为4<5,所以摸到质数的可能性最小。

故答案为：C

【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发

生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。

3.（2022•浙江金华•统考小升初真题）淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，

根据数据推测，她最有可能是在下面（）盒子里摸的。

A.10个黄球B.8个红球，2个黄球

C.5个红球，5个黄球D.8个黄球，2个红球

【答案】D

【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则摸到的可能性就大，反之被摸到的可能性就小。

据此选择即可。

【详解】由分析可知：

摸到黄球的次数比摸到红球的次数多，所以盒子中黄球的个数比红球的个数多。

故答案为：D

【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

4.（2021•浙江台州•统考小升初真题）聪聪和明明做数学游戏，他们准备从5、7、8、9四张牌中分别抽出

一张，再把两张牌上的数相乘。如果积是奇数，聪聪赢，积是偶数，明明赢。谁赢的可能性大？（）

A.聪聪赢的可能性大B.明明赢的可能性大

C.两人赢的可能性一样大D.无法确定

【答案】C

【分析】两个因数相乘，其中一个因数为偶数时积一定为偶数；两个因数相乘，两个因数均为奇数时积一

定为奇数；列举两数相乘得到的所有结果，积是偶数的次数多时明明赢的可能性大，积是奇数的次数多时

聪聪赢的可能性大，据此解答。

【详解】枚举出积的所有情况：、、、、、

3540455663720

奇数有3种，偶数有3种，因此两人赢的可能性一样大。

故答案为：C

【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发

生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。

5.（2022•浙江宁波•统考小升初真题）下面说法中，正确的有（）句。

①在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0。

②两枚硬币同时向上抛，两个硬币都是正面朝上的可能性是1o

③一款裙子原价是50元/条，现在以40元/条的优惠价出售，便宜了25%。

④要求制作的饮料保持7分甜不变，那么加入的水和糖成正比例。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，相同两个数的差为0;

②计算两枚硬币同时向上抛时，两个硬币的所有可能性，再根据"所求事件发生的可能性=所求事件出现

的可能结果个数十所有可能发生的结果个数"计算；

③把这款裙子的原价看作单位"1”,优惠的百分率=（原价一现价）+原价X100%；

④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这

两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。

【详解】①因为比例中两个内项的乘积和两个外项的乘积相等，所以两个内项积与两个外项积的差是0。

②两枚硬币同时向上抛，可能两枚硬币同时正面朝上，也可能两枚硬币同时正面朝下，也可能一枚正面朝

上另一枚正面朝下，也可能一枚正面朝下另一枚正面朝上，一共4种可能性，所以两个硬币都是正面朝上

的可能性是1+4=9。

4

③（50-40）・50x100%

=10+50x100%

=0.2x100%

=20%

所以，便宜了20%o

④要求制作的饮料保持7分甜不变，则饮料的甜度为70%,也就是10份糖水里面有7份是糖，3份是

水，糖与水的比值一定，那么加入的水和糖成正比例。

由上可知，正确的是①②④。

故答案为：C

【点睛】本题的综合性较强，灵活运用所学知识是解答题目的关键。

6.（2021•浙江温州・统考小升初真题）把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到

（）可能性最大。

123456789

A.奇数B.偶数C.质数D,合数

【答案】A

【分析】可能性=发生情况数十情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即

可。

【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5+9=g,摸到偶数的可能性是4+9=

4

9；

9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是

4

44-9=-

9

综上可得：摸到奇数的可能性最大。

故答案为：A

【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1〜9这9张数字卡片中奇数、偶数、质

数、合数的个数。

二、填空题

7.（2022•浙江宁波•统考小升初真题）数学课上玩摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他

均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。

摸球的顺序12345678910

摸出球的颜色黄红红黄红黄黄黄黄红

根据上面摸球的情况推测，袋子里（）（填"可能"或"一定"）没有绿球。

【答案】可能

【分析】由摸球情况统计表可知，连续摸球10次，摸出6次黄球，摸出4次红球，摸出后重新放回袋子

里，则摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，黄球的数量可能比红球的数量多，一直没有摸出绿色的

球，则袋子里可能没有绿色的球，也可能有绿色的球但是一直没有摸到，据此解答。

【详解】根据上面摸球的情况推测，袋子里可能没有绿球。

【点睛】合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。

三、解答题

8.（2020・浙江,统考小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为

1,2,3,4,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号

之和为奇数的可能性超50%吗？请说明理由。

【答案】不超；理由见详解

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者

的比值就是其发生的概率的大小。

【详解】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种：

两次摸出的两个球是1和2或2和1；

两次摸出的两个球是1和4或4和1；

两次摸出的两个球是2和3或3和2；

两次摸出的两个球是4和3或3和4；

两次摸出的两个球是4和5或5和4；

两次摸出的两个球是2和5或5和2；

摸出的两个球共有5x5=25种情况，

12+25=48%

48%<50%

所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超50%。

【点睛】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。

9.（2019・浙江•统考小升初真题）纸牌游戏。

小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。

（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜.小红获胜

的可能性是（）。

把推算的过程记录在方框里。

（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎

样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。

小丽:

出牌顺序：①②③

小丽：□□口

小红:小红：□□口

送小三藉亘莺工相血同藏药

（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图:

2

【答案】（1）小红抽到的情况如下：A+2、A+3、A+4、A+5、2+3、2+4、2+5、3+4、

3+5、4+5,其中两张点数和是3的倍数情况如下：A+2、A+5、2+4、4+5,所以小红获胜的可能性

是|。

（2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2

（3）2n-l；n2；可以看成是首项为1,末项为2n—1,公差为2的等差数列，前n项的和。

【详解】（1）小红抽到的情况如下：A+2、A+3、A+4、4+5、2+3、2+4、2+5、3+4、3+5、

2

4+5,其中两张点数和是3的倍数情况如下：4+2、4+5、2+4、4+5,所以小红获胜的可能性是。

（2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2

（3）2/1-1；n2（前〃个偶数和为“（”+1）,前2"个数和为“（1+2"），则前"个奇数和为/）

题型三：探究规律

一、选择题

1.（2021•浙江杭州•统考小升初真题）下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）。

A.MB.—

【答案】B

（

、图形规律为（右+左）x2=上，B选项和其他图

【分析】由A、C、D选项综合分析，/

耳AD

不一样。

【详解】A.94-6x2

3

=-x2

2

=3

规律为（右+左）乂2=上

B.1823x2

=6x2

=12

1236

规律不符合（右+左）x2=±

~5

规律为（右+左）*2=上

D.0.84-2.8x2

=-x2

7

_4

-7

规律为（右+左）*2=上

故答案为：B

【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数

感。

2.（2020・浙江,小升初真题）一组图形有规律的排列着。。回口回。回口回。回口回。配回...第79个是（）。

A.OB.0C.□D.0

【答案】C

【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照。回□团的顺序依次循环

排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。

【详解】79+4=19......3

所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是口；

故答案为：C。

【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。

3.（2019•浙江杭州•校考小升初真题）如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形"扩展”而

来的，图②中的多边形是由正方形"扩展"而来的，……，以此类推，则由正〃边行"扩展”而来的多边形的边

数为()o

A.B.+C.(n+l)(n-l)D.rr+2

【答案】B

【分析】由题意可知：等边三角形"扩展”而来的多边形的边数为12=3x(3+1),正方形"扩展”而来的多

边形的边数为20=4x(4+1),正五边形"扩展"而来的多边形的边数为30=5x(5+1),正六边形"扩展"而

来的多边形的边数为42=6、(6+1),…所以正n边形"扩展”而来的多边形的边数为n(n+1),据此解答

即可。

【详解】根据分析可知，正n边形"扩展”而来的多边形的边数为：n(n+1)。

故正确答案为：B

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规