中考数学一轮复习强化训练：函数综合检测（基础版）解析版

专题5函数综合检测（基础版）

考试范围：函数；考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）

A.（—2,3）B.（4,-1）C.（1,3）D.（—3,—1）

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理.

【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；

故选：B.

【点睛】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键.

2.下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）

11

A.y=——B.y=9—1C.y=-D.y=­x—1

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，分析四个选项中得函数解

析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论.

【详解】解：A、y=-工中k=-1<0,

JX

回函数y=—5的图象在第二、四象限内y随着X的增大而增大；

B、y=x2-1中a=1>0,且图象关于y轴对称，

回函数y=/—i的图象，当》20时，在第一、第四象限y随着x的增大而增大，当x<0时，在第二、三象

限y随着尤的增大而减小；

C、y=工中k=1>0,

JX

回函数y=（的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；

D、y=—%—1中k=—1<0,=­1<0,

回函数y=—%—1的图象在第二、三、四象限内y随着X的增大而减小.

故选：A.

3.已知函数尸a/_2ax-1(。是常数，於0),下列结论正确的是()

A.若a＞0,则当X1时，y随x的增大而减小B.若。＜0,则当尤41时，y随x的增大而增大

C.当a=l时，函数图像过点(-1,1)D.当a=-2时，函数图像与x轴没有交点

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质进行计算，依次判断即可得.

【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线：x=--=l,则若。＞0,则当众1时，y随尤的增大而增大，

选项说法错误，不符合题意；

B、抛物线的对称轴为直线：X=-爱=1,若。＜0,则当出工时，y随x的增大而增大，选项说法正确，

符合题意；

C、当a=l,x=-l时，y=l+2-l=2,则当a=l时，函数图像不经过点(-1,1),选项说法错误,

不符合题意；

D、当a=-2时，y=-7.x1+4x-l,A=42-4x(-2)x(-1)=8＞0,则函数图像与x轴有两个交点，

选项说法错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.

4.将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点"，

现将抛物线Ci：y=(x-2)2-4向右平移6(爪＞0)个单位长度后得到新的抛物线。2,若(3,n)为"平衡点",

则m的值为()

A.2B.1C.4D.3

【答案】A

【分析】根据平移方式"左加右减"可得出抛物线C2的解析式，再根据点既在平移前的抛物线上，又在平移后

的抛物线上，即将点(3,几)代入两个解析式求值即可.

【详解】解:依题意得抛物线为：y=(X-2-m)2-4,

0(3,71)为“平衡点"，

团(3,九)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，

.(n=(3-2)2-4

in=(3—2—m)2—4'

解得m=2或m=0,

，・,m>0,

m=2.

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图像的平移和二次函数图像上点的坐标特征，理解"平衡点"的定义，掌握二次函

数图像的平移的规律是解题关键.

5.如图,4,B是反比例函数y=:在第一象限内的图象上的两点，且力,B两点的横坐标分别是2和4,则404B

的面积是（）

【答案】A

【分析】如图所示，分别过点A、B作力Clx轴，BDlx轴，垂足分别为C,D,根据反比例函数比例系数

的几何意义得到SA4co=SABD。=p进而证明SA®=S梯形.的，求出入、B的坐标，得到4c=2,BD=

1,CD=2,再根据梯形面积公式进行求解即可.

【详解】解:如图所示，分别过点A、8作4C1X轴，BDlx轴，垂足分别为C,D,

刻，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，

k

团S-co=S^BDO=2J

团S四边形A0QB=S^A0B+S^BOD=S^AOC+S^ACDB，

回S—OR=S梯形"QB，

在'=:中，当工=2时，y=2,当％=4时，y=1,

团4（2,2）,B（4,1）,

团24c=2,BD—1,CD=2,

-CD=—x2=

团SAAOB=S梯形QB223,

故选A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，证明S-oB=S梯形"OB是解题的关键•

6.函数%=|x|,y2=+p当月<>2时，久的范围是（）

C.%<-1或x>2D.%>2

【答案】B

【分析】由图象可知：函数乃=|洲与丫2=1%+1的图象交于点（一1，1），（2,2）,yi的图象落在为图象下方的

部分对应的支的取值范围即为所求.

【详解】解：由图象可知：当—1<%<2时，％=|x|的图象落在先=1%+g图象的下方，即为<、2，

所以当丫1<丫2时，X的范围是-1<X<2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

依+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=依+b在x轴上（

或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

7.已知三角形A8C的三个顶点的坐标分别是（一2,1）,（2,3）,（-3,—1）,由三角形ABC经过平移得

到的三角形顶点坐标可能是（）

A.(0,3),(0,1),(-1,-1)B.(-3,2),(3,2),(一4,0)

C.(1,~2),(3,2),(—1,—3)D.(-1,3),(3,5),(-2,1)

【答案】D

【解析】略

8.如图，在平面直角坐标系式。y中，△。/1B的顶点A在x轴正半轴上，点3、C在反比例函数y=B（%>0）的

=S—oc，则左的值为（）

C.6D.8

【答案】B

【分析】先证明。是48的中点，设点A的坐标是（a,0）,点3的坐标是（7H,71）.则nm=K点C的坐标

是（等，3,然后根据点c在反比例函数上，则等3=匕再根据三角形的面积公式可得（m=12,据此

即可求解.

【详解】解：^S^BOQ=S^AOC,

团点C是的中点，

设点A的坐标是（a,0）,点8的坐标是（m，几）.则nrn=k.

回点C的坐标是（等，9，

团点C在反比例函数上，

•£=k,即(m+a)n=4k,mn+an=4k.

0ACMB的面积等于6,

El|an=6,即an=12,

瞅+12=4k,

解得k=4.

故选:B.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为人的关系是关键.

9.如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（）

盐度/%

3-58r_-7A

3-4°h=\

3.3ol；i\

020°40°60。北纬

A.北纬0。的海水盐度为3.50%

B.从北纬0。到北纬30。，海水盐度不断升高

C.北纬30。的海水盐度最高

D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%

【答案】B

【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解.

【详解】解：观察图象，

A、北纬0。的海水盐度为3.50%,说法正确，本选项不符合题意；

B、从北纬0。到北纬30。，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意；

C、图象的最高点为30。所对的的海水盐度，说法正确，本选项不符合题意；

D、此区域海水最高盐度为3.58%,最低盐度为1.50%,相差为2.08%,说法正确，本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了图象的识别能力，观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解.

10.如图是抛物线y=a/+bx+c(aK0)的一部分，抛物线的顶点坐标是4(1,3),与x轴的一个交点是

5(4,0),点尸在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是()

A.abc>0

B.方程。/+以+。=3有两个不相等的实数根

C.%(ax+b)<a+6

D.点尸到直线4B的最大距离乎

【答案】C

【分析】根据图象可知a<0,00,再由对称轴可知b=-2a>0,可判断①；根据抛物线的顶点可知方

程。/+法+©=3有且只有一个实数根，可判断②；当x=1时函数有最大值a+b+c,由此可判断③；

求出函数的解析式和直线4B的解析式，当APAB的面积最大值时，尸点到力B的距离最大，过P点作PGIIy轴

交AB于点G,用同一参数的代数式分别表示点尸，G的坐标，表示出PG,运用二次函数性质，可求得PG的

最大值，当PG取最大值时，APAB的面积最大，从而求得P点到的距离最大值，由此判断④.

【详解】解：由图象可知开口向下，

0a<0,

回函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，

0c>0,

团对称轴为直线％=1,

勋=-2a>0,

⑦abc<0,

故A不符合题意；

团抛物线的顶点坐标是/(L3),

Bax2+bx+c=3时，方程的解为t=1,

团方程a/+b%+c=3有两个相等的实数根，

故B不符合题意；

当工=1时，a+b+c=3,

2

团a/+6%+。^。+^+。，Bpax+bx<a+bf

故C符合题意；

设直线48的解析式为y=kx+m,

冏(4k+m=0

tfc+m=3'

解得卜=,

(7H=4

团y=—%+4,

设抛物线。=a。-1)2+3,将点B(4,0)代入,

团9a+3=0,

解得a=_(，

1-r1r28

回y=——(x—I)2+3=——x2+—%+一，

J3',333

过P点作PG||y轴交48于点G,

设尸点坐标为(。—+(亡+§,贝ljG(3—t+4),

：.PG=--t2+-t+--(-t+4)=-if2+-t--=-i(t--)2+-,

333kJ3333、2，4

回当t=|(1<|<4)时，PG有最大值:，此时S-BP="G•(xB-4)=?X3PG=|PG=gx：=为

ZZ4ZZZZ4o

最大值，

由图，4B=,32+(4-1)2=3V2,设点尸至必B的距离为h,则

113

S^ABP=2aB-h=-x342h=-V2h

当S-BP最大时，场取最大值，

13Td最大值=5

解得，福大值4

回点P到直线AB的最大距离为与

24

故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息，结合

函数的性质，尤其是配方法求极值是解题的关键.

第II卷(非选择题)

评卷人得分

二、填空题

11.如图，正方形。ABC的边长为1,若反比例函数y=^的图象与正方形。2BC的边有两个交点，则％的

取值范围为.

【答案】2<k<3

【分析】显然，反比例函数与正方形有交点，只能在第一象限，可确定k-2>0,再考虑极值的位置，即

反比例函数图象过点2,此时，图象与正方形只有一个交点求出此时的上即可得到答案.

【详解】解：团正方形。4BC的边长为1,

0B(1,1),

当反比例函数经过点8时，反比例函数的图象与正方形的边有一个交点，此时k-2=1,

解得k=3,

又Elk-2>0即k>2,

团当2<k<3时，反比例函数y="的图象与正方形04BC的边有两个交点；

故答案为：2<k<3.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和正方形的性质，正确理解题意是关键.

12.如图，反比例函数y=:的图象经过矩形。4BC的边力B的中点。，则矩形04BC的面积为.

【答案】6

【分析】由反比例函数的系数左的几何意义可知：。4・4。=3,然后可求得。力SB的值，从而可求得矩形

。力BC的面积.

【详解】解：0y=|,

SOA-AD=3,

SD是ZB的中点，

EL4B=2AD.

团矩形的面积=OAAB=2AD♦。4=2X3=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查的是反比例函数人的几何意义，掌握反比例函数系数％的几何意义是解题的关键.

13.如图，。为坐标原点，四边形04BC为矩形，4(20,0),C(0,8),。为。4的中点，点P在边BC上运动，

当PD=。。时，点尸的坐标为.

【分析】本题考查坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，作DH1BC于H,分点P在〃左边和右边两种情

况，利用勾股定理求出PH,进而求出CP,即可得到点P的坐标.

【详解】解：如图，作DH1BC于H,

0OZ)=10,

EIPD=OD,

OOP=10,

当点尸在H左边时，

在Rt△DHP中，由勾股定理得，PH=>JDP2-DH2=V102-82=6,

当点P'在〃右边时，HP'=PH=6,

0CP=4,CP'=16,

HP的坐标为(4,8)或(16,8),

故答案为:(4,8)或(16,8).

14.如果关于x的二次函数y=/—2x+3k的图象与x轴只有一个交点，则/c=.

【答案】:

【分析】把y=。代入y=x2—2x+3/c得：x2—2x+3k-0,二次函数y-x2—2x+3k的图象与x轴只

有一个交点，得出方程--2x+3k=0有两个相等的实数解，从而得出△=(-2)2-4x3k=0,求出/

的值即可.

【详解】解：把y=0代入y=*2—2x+3k得：x2—2x+3k-0,

团二次函数y=x2-2x+3k的图象与无轴只有一个交点，

回方程/一2x+3k=。有两个相等的实数解，

0A=(-2)2—4x3k=0,

解得：fc=|.

故答案为：j.

【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题,解题的关键是根据题意得出A=(-2)2-4X3k=0.

15.如图，平面直角坐标系中，0ABe的顶点坐标分别是4(1,1),8(3,1),C(2,2),当直线y=jx+6与0ABe

【分析】将A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直线y=》+6中求得b的值，再根据一次函

数的增减性即可得到b的取值范围.

【详解】解：直线y=》+6经过点3,将8(3,1)代入直线y=|x+b中，可得|+6=1,解得b=/

直线尸|x+6经过点A,将A]1)代入直线y=%+6中，可得|+b=l,解得匕=3

直线经过点c,C(2,2)代入直线y=)+b中，可得1+6=2,解得b=1；

故6的取值范围是一?Wb<1.

故答案为：—(W匕W1

【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属

于中考常考题型.

16.如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m,一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，

船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m,那么木船的高不得超过m.

【答案】1.2

【详解】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系,

设水平面与拱桥的交点为A(-2,0),B(2,0),C(0,2),

利用待定系数法设函数的解析式为y=a(x+2)(x-2)代入点C坐标，

求得a=-|,

即抛物线的解析式为y=-1(x+2)(x-2),

令x=l,解得y=1.5,

船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3,则木船的最高高度为1.5-0.3=12米.

故答案为：12

评卷人得分

---------------三、解答题

17.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=+l和反比例函数y=|的图象如图所示.

⑴求一次函数的解析式；

(2)当x>0时，直接写出不等式—+1>：的解集.

【答案】(l)y=x+l

(2)x>1

【分析】(1)由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数

的解析式.

(2)利用数形结合的思想，可求出不等式得解集.

【详解】([)解：由图象知，

一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1,且反比例函数表达式为y=|,

则交点的纵坐标为2.

将(1,2)代入y=kx+1得，k=l.

所以一次函数的解析式为：y=x+1.

(2)解：当％>0,即图象在y轴的右侧，

观察图象发现：当图象在直线x=1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

所以不等式依+1>?的解集为：x>1.

X

【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给

出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键.

18.某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y(个)与每个书包的销售价x(元)满

足一次函数关系.当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包

28个.

⑴求y与x的函数关系式.

(2)如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价.

【答案】⑴y=-2久+100

(2)书包的销售单价应为35元

【分析】(1)根据待定系数法可求y关于x的函数关系式.

(2)把y=30代入表达式求解即可.

【详解】(1)解：设y关于x的函数关系式y=kx+b,根据题意得：

(32k+b=36

l36fc+b=28'

解得：

(k=-2

t/j=100'

则y关于x的函数关系式y=-2x+100；

(2)解：把y=30代入表达式，得：

—2%+100=30,

解得：％=35.

故书包的销售单价应为35元.

【点睛】本题考查一次函数的应用和解二元一次方程组，关键用待定系数法求表达式.

19.如图，甲乙两地相距100千米，现有一辆汽车从乙地出发，以80千米时的速度向丙地行驶.

甲乙，丙

।-----A(V=80千米/时)

设x(时)表示汽车行驶的时间，y(千米)表示汽车与甲地的距离.

⑴写出y与X之间的函数关系式,y(填是或不是)式的一次函数；

(2)当汽车行驶1.5小时的时候，汽车离甲地的距离是多少？

【答案】⑴y=100+80%,是

(2)汽车离甲地的距离是220千米.

【分析】(1)根据汽车与甲地的距离=甲、乙间的距离+汽车行驶的路程，据此可得；

(2)将x=1.5代入(1)中所求函数解析式可得.

【详解】(1)解:根据题意得，y与x之间的关系式为y=100+80%,

根据一次函数的定义，y是x的一次函数；

故答案为：y=100+80%,是；

(2)解：x=1.5时，y=100+80x1.5=220.

所以汽车离甲地的距离是220千米.

【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式.解题的

关键是要分析题意根据实际意义求解.

20.平面直角坐标系尤Oy中，经过点(1,2)的直线广质+b,与x轴交于点A,与y轴交于点8.

(1)当6=3时，求k的值以及点A的坐标；

(2)若左=6,p是该直线上一点，当回0阴的面积等于国。42面积的2倍时，求点尸的坐标.

【答案】(1比=一1,4(3,0)；

(2)点P的坐标为P(l,2)或(―3,-2).

【分析】(1)利用待定系数法将点代入即可确定一次函数解析式；由函数与x轴的交点即可确定点A的坐

标；

(2)利用待定系数法确定一次函数解析式，得出点BO=1,点0A=1,S^A0B=设

P(x,y),结合题意得出y=±2,分别代入求解即可确定点的坐标.

【详解】(1)解：当b=3时，y=kx+3,

将点(1,2)代入可得：2=k+3,

解得：k=—1,

13一次函数解析式为：y=-x+3,

当y--。时，x—3,

a4(3,0)；

(2)解：瞅=b,

Sy—kx+k,

将点(1,2)代入可得：2=k+k,

解得：fc=1,

By—x+1,

当％=0时，y=l,点BO=1,

当y=0时，X=—1,点2(—1,0),OA=1,

%。8=1。4・。3=(,

设P(x,y),且y=%+l,如图所示，连接。尸,

7A~o\d

SkAOP=2SAAOB=1，

-OA•|y|=1,

0|y|=2,

0y=±2,

当y=2时，2=久+1,

解得：%=1,

*(1,2)；

当y=-2时，-2=x+L

解得：x=-3,

0P(-3,-2)；

综上可得：点尸的坐标为P(l,2)或(-3,-2).

【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，直线与坐标轴的交点及一次函数的应用，理

解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

21.在直角坐标系中，已知直线=-|久+2交x轴于点4,交y轴于点B,直线I上的点P(rn,n)在第一象限

内，设AAOP的面积是S.

(I)写出S与爪之间的函数关系式，并写出根的取值范围；

(2)当S=3时，求点P的坐标；

(3)若直线0P平分AdOB的面积时，求点P的坐标.

【答案】(1)S=4-m,0<m<4；(2)点尸的坐标为(1,|)；(3)点P的坐标为(2,1)

【分析】(1)根据点力、P的坐标求得AAOP的底边与高线的长度，然后根据三角形的面积公式即可求得S与

6之间的函数关系式，根据点P(m,n)在第一象限内，即可求出小的取值范围；

(2)将S=3代入(1)中所求的式子，即可求出点P的坐标；

(3)若直线0P平分AZOB的面积，则点P为4B的中点，据此可以求出点P的坐标.

【详解】(1)13直线=-]%+2交x轴于点4,交y轴于点B,

071(4,0),B(0,2),

0P(771,11),

11

S=-X4x(--m+2)=4—m,

IES=4—m,

团点P(m,n)在第一象限内,

m>0

团｛1，

--m+2>0

2

解得：0<7nV4；

(2)当S=3时，4-m=3,

解得：m=1,

此时y=-|x1+2=|,

回点P的坐标为(1,|)；

(3)若直线OP平分AAOB的面积，则点P为4B的中点，

EL4(4,0),5(0,2),

团点P的坐标为(2,1).

【点睛】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，熟练掌握一次

函数的性质是解题的关键.

22.某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是

1000千克.

⑴预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；

⑵某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果.经调查发现，若每千克的销售价为40

元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克.设水果店一天的利

润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

【答案】⑴平均每年的增长率为20%

⑵当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元

【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确

二次函数的性质是解题的关键.

(1)设这种水果去年到明年每田产量平均每年的增长率为x,由题意得关于万的一元二次方程，解得工的值

并根据问题的实际意义作出取舍即可；

(2)设每千克的平均销售价为m元，由题意得关于m的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数

的性质可得答案.

【详解】(1)解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为X,

由题意，得：1000(1+%)2=1440,

解得：%1=0.2=20%,%2=-2.2(舍去).

答：平均每年的增长率为20%；

(2)设每千克的平均销售价为加元，由题意得：

w=(m-30)[200+50X(40-m)]=-50(m-37)2+2450,

,**—50V0,

・•・当TH=37时，w有最大值为2450,

答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元.

23.如图，在矩形A8C。中，力B=2,BC=4,点。是边4B的中点，反比例函数y】=：(久＞0)的图象经过

点、D,交于点E.

⑴求k的值及直线OE的解析式；

⑵在尤轴上找一点P,使APDE的周长最小，求此时点尸的坐标;

⑶在(2)的条件下，求APDE的面积.

【答案】(1冰=4,直线DE的关系式为y=—(x+3

(2)点P管,0)

x4

3)L

f3

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图

形面积之间的和差关系是正确解答的前提.

(1)根据矩形的性质可求出点B,点。的坐标，将点。的坐标代入反比例函数关系式可求出上的值，进而

确定点E的坐标，再根据待定系数法求出直线DE的关系式即可；

(2)求出点D关于轴的对称点。的坐标，求出直线DE与x轴的交点即可满足APDE的周长最小；

进行计算即可

(3)S"PDE=S^ABEp-SABDE-SMDP

【详解】(1)解：I；在矩形ABC。中，AB=2,BC=4,

•・•点B(4,2),

•••点〃是边4B的中点，

・••点£)(4,1),

・•,反比例函数=/0>0)的图象经过点D,

k=4x1=4,

・••反比例函数的关系式为y=%

当y=2时，即2=%

解得久=2,

•・•点E(2,2),

设直线DE的关系式为y=kx+6,则，

(2k+b=2

l4fc+5=1

解得，[k=l

b=3

直线DE的关系式为y=-|x+3

(2)•.•点。(4,1)关于无轴的对称点。的坐标为(4,一1),

•・・直线£»与x轴的交点即为所求的点P,止匕时△PDE的周长最小,

设直线ED'的关系式为y=ax+c,则

[2/c+b=2

Ufc+6=-1

解得，M=1

Lb=5

・,・直线ED'的关系式为y=—1%+5,

当y=0时,即一|%+5=0,

解得％=日,

・•・直线ED与1轴的交点尸(三,。)，

.•.当APDE的周长最小时，点P(三,0),

由(1)(2)知

4(0,4),8(4,2),D(4,l),E(2,2),p《,。)

••・.=2,辞=4一3EB=2,BD=1,AD=1

S&PDE-'梯形ABEP—S"DE—S—op

-(-A-P--+-E--B--)----A-B-----B--E--B-D------A--P--A-D-^1

222

11011(4—升1

=-x4—--F2IX2——x2x1——,X

23/2222

4

3

△PDE的面积为土

24.如图，抛物线y=-％2+6-1)%+。与入轴的交点为43两点，与y轴的交于点C,OC=3OA.

⑴求抛物线的解析式;

(2)尸为抛物线在第四象限上的一点，直线CP与抛物线的对称轴相交于点若△ACM是以ZC为底边的等腰

三角形，求点尸的坐标;

(3