大学物理：静电场

第10章静电场作业10-1310-1410-2010-2410-2610-2710-3610-38(1),(2)10-40一.电荷electriccharge1.电荷的种类：正电荷负电荷同号相斥异号相吸§10-1电场电场强度2.电荷的量子性盖尔.曼提出夸克模型:①电荷量（电量）：带电体所带电荷的多少。②电荷量总是以一个基本单元的整倍数出现。电子电量§10-1电场电场强度3.电荷守恒定律——自然界基本定律之一

正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。4.电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关。例如：电子对产生例如：电子对湮灭§10-1电场电场强度

二.库仑定律——两点电荷之间的作用力1.点电荷②带有一定电量的点，是理想模型①条件：带电体的线度<<距离

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与两电荷的电荷量乘积成正比，与两电荷间距离的平方成反比，作用力的方向在两电荷连线上。2.库仑定律Coulomblaw①文字表述：§10-1电场电场强度②数学表达式：真空介电常数q1指向q2的单位矢量§10-1电场电场强度【例题】氢原子中电子和质子的距离为5.3×10-11m，求此二粒子间的静电力和万有引力各为多大？§10-1电场电场强度两种观点直接作用观点间接作用观点电荷

1电荷

2电荷

1电荷

2电场【问题】电荷之间的相互作用力是如何产生的？场的观点§10-1电场电场强度1.电场：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质。①共性：具有能量、质量、动量等。②特性：不是由分子、原子等实物粒子组成，可叠加。2.静电场：相对观察者静止的电荷产生的电场。三.电场electricfield

§10-1电场电场强度四.电场强度electricfieldintensity1.试验电荷q0

①电荷量充分小②线度足够小：场源电荷：试验电荷【实验】§10-1电场电场强度2.电场强度3.说明②电场强度的单位①电场强度与试验电荷无关，只与该点处的电场性质有关。§10-1电场电场强度【例题】求点电荷＋q的电场分布解:●●q的分布为3.沿着半径方向，垂直于球面。1.以q为球心的球面上场强大小相同。2.距离增大，场强减小。§10-1电场电场强度五.场强叠加原理

superpositionprincipleofelectricfield1.点电荷系电场中某点的场强【特例分析】三个点电荷§10-1电场电场强度●●●●●●●●场强叠加原理:点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时该点场强的矢量和.§10-1电场电场强度【例】求电偶极子中垂线上一点的电场强度。解:电偶极矩（电矩）若yre

αα

将带电体分成无限多个的点电荷元，若任意一个电荷元的场强为P2.带电体电场中某点的场强

例

求均匀带电细线的延长线上距其一端为

d处的场强。线长为

l

，带电荷量为

q

。

解：长为

dx

的电荷元

dq

在

P

点产生的元场强

lddxxdEP·qdq=λdx大小

各元场强方向相同

P点的总场强

方向:带正电向外,带负电指向细棒

例

均匀带电圆环轴线上的场强分布。设圆环半径为

R，带电荷量为

q

。

解：

圆心

为原点，轴线上

P

点距圆心为

x

，圆环上任一线电荷元dq=λdl

dq′产生的元场强

dE′合场强沿轴向dE′与

dE

大小相等E=Ex讨论：当

x=0

时，E=0当

x＞＞

R

时，当

x=0

时，

E

=0

将圆盘看成是由半径不同的一系列圆环组成的，对于半径为

r的带电圆环，可用前面求出的均匀带电圆环轴线上的场强分布的公式均匀带电圆盘轴线上的场强分布

方向:轴向圆盘轴线上的电场

(积分上式可得)③静电场电场线不闭合②电场线不相交①始于正电荷,止于负电荷，不会在没有电荷处中断2.特征：②其疏密就是场强大小在与电场强度垂直的单位面积上穿过的电场线的条数等于电场强度的大小①其切向就是场强方向1.定义：在电场中人为做的有方向的曲线电场线electricfieldline点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

关于场的观点物理学家提出的“场”的思想,对物理学的发展起到了巨大作用,同时也促进了数学的发展.某种物理量在空间不同的点都有一个取值,这种物理量就是一种场.例:

温度场T(x,y,z),密度场ρ

(x,y,z),流动液体速度场v

(x,y,z).有些物理量就不是场,如体积等.场随时间变化,则x(x,y,z)

x(x,y,z,t)场的分类:根据场量的不同类型,场分为标量场,矢量场,张量场等.如何研究场？标量场:我们关心梯度,梯度是矢量矢量场:关心场的源,场的涡旋情况.从积分看就是通量与环流从微分看就是散度与旋度场是否有源？场是否有涡旋？E?§10-2

高斯定理高斯面把穿过某一面的电场线条数称为通过该面的电通量

(E

通量)，用Φe

表示

当

E与面积垂直时，

Φe=ES

一般的，E

与

S正法线方向成θ角时，Φe=ES⊥=EScosθ=E·S§10-2

高斯定理通过面元

dS

的电通量dΦe=EcosθdS=E·

dS通过曲面的电通量§10-2

高斯定理nnEdSdS通过闭合曲面的电通量电通量=净穿出电场线的条数通过任意闭合曲面

S

的电通量，等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和∑qi

除以ε0

。高斯定理

(Gaussiantheorem)

高斯面

(Gaussiansurface)空间所有电荷激发指闭合面内的§10-2

高斯定理考虑通过以点电荷为球心，r

为半径的闭合球面的电通量+qrS

包围q

的任意闭合面电通量都等于q/ε0S§10-2

高斯定理+qS

电荷q

在任意闭合面S

之外通过闭合S面的电通量为零点电荷系?E§10-2

高斯定理点电荷系§10-2

高斯定理理解要点

④当电场分布具有对称性时，可以用高斯定理求场强分布。①高斯定理反映静电场为有源场。③闭合面上任一点的电场强度是空间所有电荷激发的。②通过闭合曲面的电通量只与闭合面内的电荷量有关。§10-2

高斯定理例下列说法是否正确？（1）高斯面上的场强处处为零时，高斯面内必定没有净电荷；（2）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零；（3）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零；（4）高斯面上各点的电场强度为零时，通过高斯面的电通量一定为零。1.正确2.错误3.错误4.正确dqdq’PdE’dEE【例】求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上电荷面密度为σ。分析：场强方向垂直指离平面（σ>0），离平面等远处场强大小相等。【例】求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上电荷面密度为σ。解：EEΔSP应用总结b选取合适的高斯面a电荷和场强的对称性分析①解题步骤

高斯面必须是闭合曲面

高斯面必须通过所求的点

高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算d求电场强度分布c计算§10-2

高斯定理a球对称：点电荷、带电球体或球面、同心球面等c面对称：无限大带电平面或平板、若干平行平面等b轴对称：无限长带电线、圆柱面或圆柱、同轴圆柱面等②典型的对称性§10-2

高斯定理对于某些不对称的情况，可以尝试补偿为对称的情况。【例】均匀带电球体的电场。已知R、q>0解:作高斯面——球面具有球对称场强r高斯面§10-2

高斯定理r高斯面场强§10-2

高斯定理3.均匀带电球体电场强度分布曲线场强E§10-2

高斯定理例求均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为

R，所带总电量为

Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。当高斯面内电荷为Q，所以当高斯面内电荷为

0高斯面高斯面均匀带电球壳结果表明：均匀带电球壳外的场强分布正像球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。【思考】一对同心放置的均匀带电球壳，带电量分别为Q

和–Q，空间电场分布如何呢？【例】求无限长均匀带电圆柱面的电场。已知λ（λ为沿轴线方向单位长度带电量）解：r高斯面lE=0=0§10-2

高斯定理E高斯面lr§10-2

高斯定理=0=0思考:立方体边长a,

q

位于中心或位于一顶点时通过每一面的通量.思考:均匀带电球体空腔部分的电场,球半径为R,在球内挖去一个半径为r

（r<R）的球体.试证:空腔部分的电场为匀强电场,并求出该电场.

补缺法§10-2

高斯定理静电场是有源场场的性质特征?场的涡旋场的源静电场高斯定理§10-3静电场的环路定理电势1.静电场力作功的特点①点电荷q的电场一.静电场的环路定理circuitaltheorem

点电荷电场力做功只与始末位置有关，与路径无关。②任意电荷的电场（视为点电荷组）结论：静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，静电场力为保守力，静电场是保守场。abL••q0L2L12.静电场的环路定理静电场的环路定理：

静电场电场强度沿任一闭合曲线的线积分（电场强度的环流）等于零，静电场为无旋场。§10-3静电场的环路定理电势静电场是有源场环路定理场的性质特征静电场是无旋场场的涡旋场的源静电场高斯定理二.电势能electricpotentialenergy1.定义：重力场静电场△hEpaAEpbB电荷在电场中具有的与位置有关的能量WbWa§10-3静电场的环路定理电势①静电场力的功等于电势能增量的负值。电势能数值上等于将q0从a点移到无限远电场力做的功。②通常取无穷远处为电势能的零点。2.讨论：三.电势electricpotential1.电场中a点电势：2.讨论：①电势是反映电场性质的量，与q0无关。④电势与电势能一样具有相对意义。②电势是标量，单位为伏特。③把单位正电荷从a点移到无限远电场力做的功四.电势差electricpotentialdifference1.电场中两点的电势差：2.讨论：②电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。①Uab等于将单位正电荷从a点沿任意路径移至b点电场力所作的功。电势电势能电势差做功

电场力做功、电势能、电势、电势差之间的相互关系五.电势的计算1.点电荷电场的电势2.电势叠加原理

点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。+为代数求和，无须考虑方向。a§10-3静电场的环路定理电势4.关于电势的计算方法②根据已知的场强分布，按定义计算。①由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。3.电荷连续分布的带电体电场的电势§10-3静电场的环路定理电势RxPdqr【例】求一均匀带电圆环轴线上一点的电势，已知q,R,x解qR++++++++++++++++【例】求一均匀带电球面的电势。已知：q

,R

。①rR≤(球内任意一点)②rR≥(球外任意一点)rr均匀带电球面,球内的电势等于球表面的电势,球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势.例如图所示，在A、B两处有带电量分别为+q、-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一试验电荷q0从O点经半圆弧路径移到C点，求电场力所做的功。RRRBA+q-qOC解以无穷远处为电势零点。二.等势面1.定义：在静电场中，电势相等的点所组成的面。2.特点①等势面和电场线正交。②沿电场线方向电势下降。③相邻两等势面△V固定，E越大，等势面越密，等势面的疏密反映电场的强弱。点电荷的等势面和电场线++电偶极子的等势面和电场线平行板电容器的等势面和电场线

+++++++++三.场强与电势的关系1.场强与电势的积分关系2.场强与电势的微分关系电场力作功dW=q0EcosθdldW=q0[V－

(

V+dV

)]

=－

q0dVdlθEVV+dVq0

Ecosθdl=－

q0dV

q0q0Ecosθdl=－

q0dV

Ecosθ=E

在

dl

方向的分量Ecosθ=El

直角坐标系中2.场强与电势的微分关系

场强只与电势的变化率有关，与电势本身的大小无关。负号表示场强与电势梯度的方向相反，场强

E

的方向指向电势降低最快的方向。E=－

gradV

梯度考虑电势函数V(x,y,z)沿某方向的增长率Ozyx方向导数：函数沿空间某方向的增加率.等号当且仅当就是梯度方向时成立。因此，梯度方向就是方向导数取最大值的方向。

例

由场强与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上的场强。解：先求电势，再求场强。均匀带电细圆环轴线上的电势OxP·dqr=(R2+x2

)1/2Rq均匀带电细圆环轴线上的场强∴方向：

沿着

x

方向