2024年河南省郑州市新密市市级名校中考数学五模试卷

第1页（共1页）2024年河南省郑州市新密市市级名校中考数学五模试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米2．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是153．（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，那么S△AFE：S四边形FCDE为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a÷b＞09．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）如图，已知直线y＝x+4与双曲线y＝（x＜0）相交于A、B两点，若AB＝2，则k＝．12．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．17．（3分）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（9分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数气温x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x＝23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？19．（9分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，交DA的延长线于点E，连接BD（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝20．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，请直接写出此时点P的坐标．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，BC∥y轴，连接OA，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．22．（10分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣（﹣a+4a+1），其中a＝1．23．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，求旗杆AB的高．24．（12分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

2024年河南省郑州市新密市市级名校中考数学五模试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCBDABCCDA一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米【解答】解：A、小明中途休息用了60﹣40＝20分钟；B、小明休息前爬山的速度为，小明休息后爬山的速度是，小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米；D、小明休息前爬山的速度为，正确；故选：C．2．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5，∴中位数是（90+90）÷4＝90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×8+95×2）÷10＝89；故C错误；极差是：95﹣80＝15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．3．（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴＝，∴＝，＝，∴S5＝4S1，S8＝9S1，∵S6+S3＝20，∴S1＝8，∴S2＝8．故选：B．4．（3分）如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，故选：D．5．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．6．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．7．（3分）如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，那么S△AFE：S四边形FCDE为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【解答】解：连接CE，∵AE∥BC，∴．∴△FEC面积是△AEF面积的7倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积＝△AEC面积＝3x．∴四边形FCDE面积为2x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5．故选：C．8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a÷b＞0【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜4，a÷b＜0．故选：C．9．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．10．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠5＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）如图，已知直线y＝x+4与双曲线y＝（x＜0）相交于A、B两点，若AB＝2，则k＝﹣3．【解答】解：作BF⊥x轴于F，AE⊥y轴于E，BH⊥y轴于H，如图所示，∵D（﹣4，0），6），∴OC＝OD，CD＝4，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∵AE∥OD，∴∠BAM＝∠CDO＝45°，∴△ADG，△CBH，∵AB＝3，根据对称性可知，∴AG＝CH＝5，∴A（﹣3，1），∴k＝﹣5，故答案为﹣3．12．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝＝，∵AF＝2DF，∴＝，∵＝，AE＝EB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣．故答案为﹣．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣5），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+3）（m﹣1）．14．（3分）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤11≤a≤2．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴该函数的顶点坐标为（6，0），把y＝4代入解析式可得：x＝2，把y＝1代入解析式可得：x3＝3，x2＝6，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为6≤x≤3，故可得：1≤a≤7，故答案为：1≤a≤2．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝﹣ab（a﹣b）2．【解答】解：原式＝﹣ab（﹣2ab+a2+b3）＝﹣ab（a﹣b）2．故答案为：﹣ab（a﹣b）2．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+2）＝b（a﹣1）2．故答案为：b（a﹣7）2．17．（3分）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞6．方法二：如图所示：把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（9分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数气温x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x＝23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？【解答】解：（1）设y＝kx+b，，∴k＝x+331；（2）当x＝23时，y＝，∴5×344.2＝1724．∴此人与烟花燃放地相距约1724m．19．（9分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，交DA的延长线于点E，连接BD（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝7x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝4，∴AD＝x＝15，∴OA＝．20．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，请直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）将A（5，0）和点B（﹣42+bx+2，解得：a＝﹣，b＝，故函数的表达式为y＝﹣x2+x+5；（2）C点坐标为（0，2）、C的坐标代入直线方程y＝kx+b，解得：k＝3，b＝2，∴直线BC的函数表达式为y＝2x+8，（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；理由如下：∵E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，则AE直线的斜率kAE＝2，而直线BC斜率的kAE＝4，∴AE∥BC，∵EP⊥BC，∴BP⊥AE，∵BP＝AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，由题意得：直线MM′⊥BC，P坐标为（m，M坐标为（m，则PM＝2m，∴kMM′＝﹣，直线MM′的方程为y＝﹣x+（2+，则M′坐标为（4，2+，0），由题意得：PM′＝PM＝2m，PM′6＝42+m2＝（3m）2，此式不成立，或PM′2＝m6+（2m+2）7＝（2m）2，解得：m＝﹣2±2，故点P的坐标为（﹣3±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣3），2），则PM＝6，直线MM′的方程不变，为y＝﹣m），则M′坐标为（0，2+，0），PM′3＝m2+（6+m）2＝（7m）2，解得：m＝0，或﹣；或PM′2＝45+42＝（6）8，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣；综上所述，点P的坐标为（﹣4+2）或（﹣4﹣4）或（7，﹣4）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，BC∥y轴，连接OA，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，2），b）在一次函数y＝﹣，∴﹣a+5＝2×4+3，∴a＝6，b＝1，∴点A的坐标为（2，3），1），又∵点A（2，6）在反比例