武昌区三校2024-2025学年上学期期中九年级数学试题（含答案）

武昌三校2024-2025学年九上期中数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程为5xA．5,2B．5,-2C．5,1D．-5,-23．已知点A(a,b)与点B(-2,-3)是关于原点O的对称点，则（）A．A(2,-3)B．A(-2,3)C．A(2,3)D．A(-2,-2)4．关于x的一元二次方程x2+4x=4配方后可变形为（）A．(x+2)2=2B．(x+2)5．如图，A、D是⊙O上的两点，A是弧BC的中点，若∠D=35∘A．100°B．110°C．35°D．25°6．关于x的一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线y=5xA．y=5(x+2)2C．y=5(x−2)28．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）A．(1−x)2=509．已知抛物线y=(x−x1)(x−x2A．x1<m<n<x2B．m<10．如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为AB；②分别以点O，B为圆心，大于12③连接OC，以点C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE.下列结论不正确的是（）.A．四边形AOCE是菱形B．点C是弧EB的中点C．∠EAB=12∠AEC二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．11．已知方程x2−3x−7=0的两根分别为x1，x2，则212．学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有个队参赛.13．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为45°，且OA=，若将线段OA绕点O顺时针旋转75°得到线段OA＇，则此时点A＇的坐标为14如图，AC，BD是⊙0的两条弦，且AC⟂BD，⊙O的半径为2，则AB215．如图，RtΔABC中，∠ACB=90∘。16．如图，函数G图象是由y=x2+2x+2(x≤0)的图象C1和它关于（0,2）成中心对称的图象C2组成.下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当-1≤x≤1时，函数G随x的增大而增大；③直线y=k与G图象有三个交点，则1<k<3.且k≠2④已知不重合的两点A(a,三、解答题（共8小题，共72分）．17．（本题满分8分）解方程：318．（本题满分8分）如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转一个角度a，得到ΔADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上；（1）求证：DA平分∠BDE；（2）AC与DE交于点O，∠AOE=919．（本题满分8分）已知二次函数y=ax（1）该函数的对称轴为，方程ax2（2）根据函数图象完成以下问题：①当0≤x≤5时，y的取值范围为②当y>6时，x的取值范围为20．（本题满分8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⟂AB于点F.（1）求证：AC=BD;（2）若CD=12,EF=4,求⊙O的半径.21．（本题满分8分）（1）在9x8的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题.①请在图1中，画出将ΔABC绕点D逆时针旋转90°得到的ΔA＇B＇C．②若圆O经过A，B，C三点，请在图2中作出圆O的圆心O点．（2）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2−1图（1）图（2）图（3）22．（本题满分10分）综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务.课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解调查对象校门口隔离栏调查内容平面图数学眼光各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）相关数据隔离栏AB长为13米，并且AB的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE＝0.9米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离AG=1.6米.任务：（1）请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．（2）若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？（3）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？23．（本题满分10分）（1）如图1，E为等边ΔABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD,，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；图1图2（2）如图2，把图1中的ΔCDE绕点C顺时针旋转a(60（3）在（2）的条件下，若CD=1,AB=6,ΔCDE绕点C顺时针旋转a(0∘24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线y=ax图1图2（1）求该抛物线的函数表达式：（2）若点G为抛物线上一点，当∠GBA＝∠BCO时，直接写出点G的坐标；（3）如图2若M为线段AB的中点，N为抛物线的顶点，OT经过A，B，C三点．经过圆心T的直线交抛物线于D，E两点，直线ND交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q.求MP·MQ的值.

答案12345678910DBCDBBAABD11．6 12．8 13．， 14．16 15．2 16．②④17．，18．（1）证明：由旋转的性质得：，，，，平分．（2）解：由旋转的性质得：，，，，，，．，，解得：，旋转角的度数为．19．（1）；，；（2）①；②，．20．（1）证明：，于点，，又是的半径，，，，；（2）解：如图，连接，，为的弦，，，，设的半径是，，解得，的半径是6.5．21．答案不唯一，有理即可．（2分+3分+3分）22．（1）设抛物线的表达式为．依题意得．隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，．，将，代入，得，解得．抛物线的表达式为．（2）栏杆彩色部分的最高点为第六根和第七根栏杆，它们高度一致，依题意得，当时，．横幅最宽为米．（3）当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第根，它的彩色部分高度为，第根，它的彩色部分高度为，则，解得．故第9根与第10根的高度差为0.15米．由抛物线的对称性可知第3根与第4根的高度差也为0.15米．答：相邻的两根栏杆分别是左起第9根与第10根或第3根与第4根．23．解：（1）如图，廷长至，使，连接，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，是等边三角形，，．（2）结论成立．证明：如图，延长至，使，连接，由（1）可知，，，，即，，，四边形是平行四边形