2024年中考数学真题专题分类汇编专题20 圆（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题20圆

一、选择题

1.（2024江苏连云港）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点

后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）

A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线

2.（2024四川凉山）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决

方案是：在工件圆弧上任取两点A,B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于

点C，测出AB40cm,CD10cm，则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

3.（2024四川泸州）如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若

BAEBCD236，则E（）

A.56B.60C.68D.70

4.（2024内蒙古赤峰）如图，AD是O的直径，AB是O的弦，半径OCAB，连接CD，交

OB于点E，BOC42，则OED的度数是（）

A.61B.63C.65D.67

5.（2024云南省）如图，CD是O的直径，点A、B在O上．若ACBC，AOC36，

则D（）

A.9B.18C.36oD.45

6.（2024甘肃临夏）如图，AB是O的直径，E35，则BOD（）

A.80B.100C.120D.110

7.（2024甘肃威武）如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的

度数是（）

A.20B.25C.30D.35

8.（2024湖南省）如图，AB，AC为O的两条弦，连接OB，OC，若A45，则BOC

的度数为（）

A.60B.75C.90D.135

9.（2024吉林省）如图，四边形ABCD内接于O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若

BEC50，则ABC的度数是（）

A.50B.100C.130D.150

10.（2024四川宜宾）如图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于（）

A.30B.45C.60D.90

11.（2024四川宜宾）如图，ABC内接于O，BC为O的直径，AD平分BAC交O于D．则

ABAC

的值为（）

AD

A.2B.3C.22D.23

12.（2024武汉市）如图，四边形ABCD内接于O，ABC60，BACCAD45，

ABAD2，则O的半径是（）

62232

A.B.C.D.

3322

13.（2024上海市）在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在ABC内，分别以A、B、P

为圆心画，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）

A.内含B.相交C.外切D.相离

14.（2024福建省）如图，已知点A,B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，

且C为AB的中点，则ACM等于（）

A.18B.30C.36D.72

二、填空题

1.（2024北京市）如图，O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若D35，则

C___________

2.（2024江苏连云港）如图，AB是圆的直径，1、2、3、4的顶点均在AB上方的圆弧

上，1、4的一边分别经过点A、B，则1234__________．

3.（2024陕西省）如图，BC是O的弦，连接OB，OC，A是BC所对的圆周角，则A与OBC

的和的度数是________．

4.（2024江苏苏州）如图，ABC是O的内接三角形，若OBC28，则A______．

5.（2024山东枣庄）如图，ABC是O的内接三角形，若OA∥CB，ACB25，则

CAB________．

6.（2024江苏苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，

由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好

是ABO的内心，若AB23，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留π）

7.（2024江苏盐城）如图，ABC是O的内接三角形，C40，连接OA、OB，则

OAB________．

8.（2024四川眉山）如图，ABC内接于O，点O在AB上，AD平分BAC交O于D，连

接BD．若AB10，BD25，则BC的长为______．

9.（2024重庆市B）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点．连接AC交O于

点D，点E是O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC5，

CD3，FADE，则AB的长度是________；DF的长度是________．

三、解答题

1.（2024湖北省）Rt△ABC中，ACB90，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，

交AC于点E．且BDBC．

（1）求证：AB是O的切线．

（2）连接OB交O于点F，若AD3,AE1，求弧CF的长．

2.（2024贵州省）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半

圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DCDE．

（1）写出图中一个与DEC相等的角：______；

（2）求证：ODAB；

（3）若OA2OE，DF2，求PB的长．

3.（2024甘肃临夏）如图，直线l与O相切于点D，AB为O的直径，过点A作AEl于点E，

延长AB交直线l于点C．

（1）求证：AD平分CAE；

（2）如果BC1，DC3，求O的半径．

4.（2024北京市）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，OD平分AOC.

（1）求证：OD∥BC；

（2）延长DO交O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作O的切线交DE的延长线于点P.

OF5

若，PE1，求O半径的长.

BF6

5.（2024福建省）如图，在ABC中，BAC90,ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，

AEOC，垂足为E,BE的延长线交AD于点F．

OE

（1）求的值；

AE

（2）求证：△AEB∽△BEC；

（3）求证：AD与EF互相平分．

6.（2024甘肃威武）如图，AB是O的直径，BCBD，点E在AD的延长线上，且

ADCAEB．

（1）求证：BE是O的切线；

（2）当O的半径为2，BC3时，求tanAEB的值．

7.（2024深圳）如图，在△ABD中，ABBD，O为△ABD的外接圆，BE为O的切线，AC

为O的直径，连接DC并延长交BE于点E．

（1）求证：DEBE；

（2）若AB56，BE5，求O的半径．

8.（2024广西）如图，已知O是ABC的外接圆，ABAC．点D，E分别是BC，AC的中

点，连接DE并延长至点F，使DEEF，连接AF．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）求证：AF与O相切；

3

（3）若tanBAC，BC12，求O的半径．

4

9.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将

△CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．

（1）求证：CF是O的切线；

2

（2）若sinCFB，AB8，求图中阴影部分的面积．

2

10.（2024湖南省）【问题背景】

已知点A是半径为r的O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转

(090)得到OE，连接AE，过点A作O的切线l，在直线l上取点C，使得CAE为

锐角．

【初步感知】

（1）如图1，当60时，CAE；

【问题探究】

（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于

点F．

①如图2，当AC2r时，求证：