绍兴中考数学试题及答案2024

绍兴中考数学试题及答案2024姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数为50°，则底角B的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）

A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0

3.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

4.已知正方形的对角线长为10，则该正方形的周长为（）

A.20B.25C.30D.40

5.下列函数中，为反比例函数的是（）

A.y=x^2+1B.y=x+1C.y=1/xD.y=2x+1

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1+x2=________。

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，则底角B的度数为________。

8.若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、二、四象限，则k________，b________。

9.在直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为________。

10.若等边三角形的边长为6，则其面积为________。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数为40°，求底角B的度数。

（2）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且a+b+c=0，求a、b、c的关系。

12.（1）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为A'，求A'的坐标。

（2）若点P（m，n）在第二象限，且点P到原点O的距离为5，求m、n的值。

13.（1）已知正方形的对角线长为10，求该正方形的周长。

（2）若等边三角形的边长为8，求该等边三角形的面积。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.（1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，求AC的长度。

（2）若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且这两个根的和为-3，积为4，求a、b、c的值。

15.（1）在平面直角坐标系中，点M（2，-3）到直线y=3x+2的距离为d，求d的值。

（2）若点N（m，n）在直线y=2x+1上，且点N到原点O的距离为5，求m、n的值。

16.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AD=4，BC=6，求∠BAC的度数。

（2）若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点的坐标为（-1，2），求该函数的表达式。

五、应用题（每题15分，共30分）

17.小明骑自行车从A地出发前往B地，他骑行的速度为每小时15公里。当他骑行了2小时后，他的速度提高了5公里/小时。假设小明的骑行时间总共为5小时，求A地到B地的距离。

18.某班级有学生40人，其中男生和女生的人数之和为45人。又知男生和女生的人数之比为2：3，求该班级男生和女生的人数。

六、综合题（每题20分，共40分）

19.（1）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为x1和x2，求x1和x2的值。

（2）在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为A'，求A'的坐标。

20.（1）已知正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的一个动点，且DE=3。求当点E在CD边上移动时，四边形ABED的面积。

（2）若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、三象限，且与y轴的交点为（0，4），求该函数的表达式。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：C

解析：等腰三角形的两个底角相等，所以底角B的度数为（180°-50°）/2=65°。

2.答案：A

解析：由于二次函数图像开口向上，a必须大于0。根据a+b+c=0，可以推出b和c的符号与a相反，即b<0，c<0。

3.答案：A

解析：点A关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以A'的坐标为（-(-2)，-3）=（2，-3）。

4.答案：C

解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2，周长为4*5√2=20√2。

5.答案：C

解析：反比例函数的形式为y=k/x，其中k为常数。选项C符合这个形式。

二、填空题答案及解析：

6.答案：3

解析：根据韦达定理，一元二次方程x^2-3x+2=0的根的和为-(-3)/1=3。

7.答案：70°

解析：等腰三角形底角相等，所以底角B的度数为（180°-40°）/2=70°。

8.答案：k<0，b>0

解析：函数图像经过第一、二、四象限，说明k必须小于0（图像向左下方倾斜），而b必须大于0（图像在y轴上方）。

9.答案：5

解析：点P到原点O的距离是√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

10.答案：24√3

解析：等边三角形的面积公式为(边长^2√3)/4，所以面积为(6^2√3)/4=9√3。

三、解答题答案及解析：

11.（1）答案：底角B的度数为70°。

解析：与第二题解析相同。

（2）答案：a<0，b<0，c>0。

解析：与第二题解析相同。

12.（1）答案：A'的坐标为（2，-3）。

解析：点A关于x轴的对称点坐标为（x，-y），所以A'的坐标为（-2，-3）。

（2）答案：m、n的值为（-1，-5）或（1，5）。

解析：点N到原点O的距离为5，所以m^2+n^2=25。由于点N在第二象限，m和n都为负数，所以m=-1，n=-5。

13.（1）答案：该正方形的周长为20√2。

解析：与第四题解析相同。

（2）答案：该等边三角形的面积为24√3。

解析：与第十题解析相同。

四、解答题答案及解析：

14.（1）答案：AC的长度为√34。

解析：使用勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2=8^2+6^2=100，所以AC=√100=10。

（2）答案：a=1，b=-4，c=6。

解析：根据韦达定理，x1+x2=-(-5)/1=5，x1*x2=6/1=6。解方程组得到a=1，b=-4，c=6。

15.（1）答案：d的值为√10。

解析：点M到直线y=3x+2的距离公式为d=|3*2-(-3)+2|/√(3^2+1^2)=√10。

（2）答案：m、n的值为（2，-3）或（-2，3）。

解析：点N到原点O的距离为5，所以m^2+n^2=25。由于点N在第二象限，m和n的符号相反，所以m=2，n=-3。

16.（1）答案：∠BAC的度数为40°。

解析：与第七题解析相同。

（2）答案：该函数的表达式为y=(x+1)^2+2。

解析：顶点坐标为（-1，2），所以函数表达式为y=a(x+1)^2+2。由于开口向上，a>0，所以a=1。

五、应用题答案及解析：

17.答案：A地到B地的距离为45公里。

解析：小明前2小时骑行了2*15=30公里，剩下3小时以20公里/小时的速度骑行，所以总共骑行了30+3*20=90公里。因此，A地到B地的距离为90公里。

18.答案：该班级男生有15人，女生有30人。

解析：设男生人数为2x，女生人数为3x，根据题意有2x+3x=45，解得x=9。所以男生人数为2*9=18，女生人数为3*9=27。

六、综合题答案及解析：

19.（1）答案：x1=2，x2=3。

解析：根据韦达定理，x1+x2=5，x1*x2=6。解方程组得到x1=2，x2=3。

（2）答案：A'的坐标为（2，3）。

解析：点A关于直线y=x的对称点坐标为（y，x），所以A'的坐标为（3，2）。

20.（1）答案：四边形ABED的面积为9√3。

解析：等