9.1.1 离散型随机变量 课件-高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

9.1.1离散型随机变量高教版

拓展模块学习目标知识与技能理解随机变量和离散型随机变量的概念，掌握其数学定义和特点过程与方法通过离散型随机变量的应用，培养数学运算能力和数学建模能力，达到数学运算和数学建模核心素养的要求情感、态度与价值观培养对概率论和数理统计的兴趣，激发探索随机现象背后规律的热情重难点随机变量和离散型随机变量的概念.重随机变量和离散型随机变量的定义和性质.难知识回顾按事件结果发生与否来进行分类在一定条件下必然要发生的事件叫在一定条件下不可能发生的事件叫在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫必然事件不可能事件随机事件课堂导入情景1：掷骰子我们正在玩一个游戏，游戏的规则是投掷一个标准的六面骰子，请问向上一面的点数有哪些情况？123456课堂导入情景2：点球在足球比赛中，点球射门是一个紧张刺激的时刻.守门员和射手之间的对决充满了不确定性.请问某足球队在5次点球中射进的球数有哪些情况？012346课堂导入情景3：抽检产品为了保证产品质量，我们会进行抽检.比如，我们随机抽取100件产品进行检查，每件产品是否合格是一个未知数，请问抽检的结果有哪些情况？正品次品课堂导入对于情景1，每次投掷时，骰子的哪一面朝上都是不确定的.对于情景2，点球中进行射门时，射进的球数都是不确定的.对于情景3，抽检产品时，抽检的结果都是不确定的.“掷骰子”、“射门”、“抽检产品”是随机试验.随机试验中不确定的结果，就是随机变量.知识讲解随机变量随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量．

知识讲解随机变量例如：①某人射击一次,命中的环数为ξ.ξ=0,表示命中0环ξ=1,表示命中1环ξ=10,表示命中10环;②产品检查任意抽取4件,含有的次品数为η;η=0,表示含有0个次品;η=1,表示含有1个次品;η=2,表示含有2个次品;η=4,表示含有4个次品;知识讲解离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.离散型随机变量问题写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ．ξ＝1、2、3、···、10它的取值范围是{1，2，3，4，...，10}离散型随机变量问题写出下列各随机变量可能的取值.（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数ξ．ξ＝0、1、2、3它的取值范围是{0，1，2，3}离散型随机变量问题写出下列各随机变量可能的取值.（3）抛掷两个骰子，所得点数之和ξ．ξ＝2、3、4···、12它的取值范围是{2，3，4，...，12}点数之和的最小值是2（1+1），最大值是12（6+6）例题解析例1一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合为{1，2，3，4}例题解析例2袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？分析：①如果取出的球是1、2、3号，那么Y=3.②如果取出的球是1、2、4号，那么Y=4.③如果取出的球是1、2、5号，那么Y=5.④如果取出的球是1、3、4号，那么Y=4.⑤如果取出的球是1、3、5号，那么Y=5.⑦如果取出的球是1、4、5号，那么Y=5.⑧如果取出的球是2、3、4号，那么Y=4.⑨如果取出的球是2、3、5号，那么Y=5.⑩如果取出的球是2、4、5号，那么Y=5.⑪如果取出的球是3、4、5号，那么Y=5.例题解析例2袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？解：随机变量Y可能值有3种，它的取值集合为{3，4，5}随堂练习

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下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围．（1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ；（2）某同学可能出生的月份ξ；（3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；

（4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位)．解析(1)(2)(3)是离散型随机变量随堂练习

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下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围．（1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ；（2）某同学可能出生的月份ξ；（3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；

（4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位)．解析(1)ξ的取值范围是{0，1，2，3，4，5}随堂练习

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下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围．（1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ；（2）某同学可能出生的月份ξ；（3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；

（4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位)．解析(2)ξ的取值范围是{1，2，3，...，12}随堂练习

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下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围．（1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ；（2）某同学可能出生的月份ξ；（3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；

（4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位)．解析(3)ξ的取值范围是{2，3，4，...，12}随堂练习解析2.

甲、乙两队进行足球比赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得

1分，试写出比赛结束后甲队可能的胜负结果及对应的分值ξ．分析：①甲队胜：如果甲队赢得比赛，他们将获得3分。因此，ξ的取值是：3②甲队负：如果甲队输掉比赛，他们将获得0分。因此，ξ的取值是：0③甲队平：如果甲队与对手打平，他们将各获得1分。因此，ξ的取值是：1ξ的取值范围是{0，1，3}课后小结随机变量随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量．