沪科 九年级 下册 数学 第24章《专题1 旋转在解几何题中的六种常见技巧》复习课 课件

第24章

圆24.1旋转专题1旋转在解几何题中的六种常见技巧130°或150°A答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345678910111.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是

__________．30°或150°返回2．[2024·上海嘉定区期末]已知在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得到△CDE，使点B恰好落在边AB上的点D处，边DE交边AC于点F(如图)，如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为________．【点拨】如图，设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝x.∴∠A＝180°－2x.∵△ABC绕点C旋转得到△CDE，使点B恰好落在边AB上的点D处，∴CB＝CD，∠2＝∠B＝x.∴∠1＝∠B＝x.∴∠5＝180°－2x.∴∠3＝∠A＋∠5＝360°－4x.返回【点拨】由旋转得△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，∴AC＝AE，DE＝BC＝1.∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD＋DE＝3＋1＝4.返回【答案】A4．[2024·南京江宁区月考]如图，

将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，

点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交CE于点H.(1)求证：AB＝BH；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠DEC＝∠BCH.∵∠D＝90°，BH⊥EC，∴∠D＝∠BHC.由旋转得CE＝CB，∴△EDC≌△CHB(AAS).∴BH＝CD.∵AB＝CD，∴AB＝BH.(2)连接BG交CH于点O，若AB＝5，BC＝13，求BO的长．返回5．如图，将直角边长为5cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2.返回6．[2024·眉山]综合与实践【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况．【操作发现】将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中：(1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为________；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为________．(2)若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为________．44【解】如图，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥BC于点H.易知四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，OG＝OH.∵BM＝BN，∴GM＝NH.∵∠OGM＝∠OHN＝90°，∴△OGM≌△OHN(SAS).∴S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠NOH.返回7．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含30°角(∠E＝∠C＝30°)的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将直角三角板AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【解】当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：如图，连接AP.∵α＝30°，∴∠FAN＝30°，∠FAB＝120°.∵∠B＝60°，∴∠B＋∠FAB＝180°.∴AF∥BP.∴∠FPC＝∠F＝60°.

∴∠FPC＝∠B＝60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形.∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形.返回8.如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN.(1)观察猜想：图①中△PMN是________三角形(填“等腰”或“等边”)；等边(2)探究证明：如图②，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，其他条件不变，则△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．解：△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形，理由如下：如图，连接BD，CE.由旋转可得∠BAD＝∠CAE.返回9．[2024·池州一模]如图，在等边三角形ABC中，CD为AB边上的高，M是直线CD上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接DN.若AB＝5，则在点M的运动过程中，求线段DN的长的最小值．返回10．[2024·北京]已知∠MAN＝α(0°＜α＜45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°－2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.(1)如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；∵DE⊥AN，∴∠1＋∠A＝∠2＋∠BDC＝90°.∴∠1＝∠2.∴CD＝CE.∴CA＝CE.∴C是AE的中点.(2)如图②，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．【解】EF＝2AC.证明如下：如图②，在射线AM上取点H，使得BH＝BA，取EF的中点G，连接DG，DH.∵BH＝BA，∴∠BHA＝∠BAH＝α.∴∠ABH＝180°－2α＝∠CBD.∴∠ABC＝∠HBD.∵BC＝BD，∴△ABC≌△HBD(SAS).∴AC＝DH，∠BHD＝∠A＝α.∴∠FHD＝∠BHA＋∠BHD＝2α.∵DF∥AN，∴∠EFD＝∠A＝α，∠EDF＝∠3＝90°.∵G是EF的中点，∴GF＝GD，EF＝2GD.∴∠GFD＝∠GDF＝α.∴∠HGD＝2α.∴∠HGD＝∠FHD.∴DG＝DH.∵AC＝DH，∴DG＝AC.a∴EF＝2AC.返回11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为直线AB上一点，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转90°得到PD，连接BD.【证明】如图，过点P作PE⊥AB交BC于点E.∵在△ABC中，AB＝