3.1 找规律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学三年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.1找规律第一部分第一部分知识清单观察发现，每组下面两个算式都和第一个算式有关系，当乘数的末尾添上几个0，积的末尾也相应地要添上几个0。因此，在计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，算出积后，再在积的末尾相应地添上几个0即可。观察上面的算式可以发现，若去掉乘数末尾的0，每个算式都会变成16×3=48。根据上题中发现的规律可知，计算时，可以先将0前面的数相乘，算出积后，再根据乘数末尾0的个数，在积的末尾相应地添上几个0。计算乘数末尾有0的两、三位数的乘法时，先按表内乘法（或两位数乘一位数的方法）把乘数0前面的数相乘，算出积后，再根据乘数末尾0的个数，在积的末尾相应地添上几个0。第二部分第二部分典型例题例1：下列算式的结果与17×200相同的是（

）。A．170×2 B．170×20 C．17×20答案：B分析：分别计算出四个算式的结果，再进行解答。详解：17×200＝3400A．170×2＝340B．170×20＝3400C．17×20＝340故答案为：B点睛：熟练掌握整数末尾有0的乘法是解答此题的关键。例2：有趣的算式，计算下面四个算式。1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝()观察上面4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝()答案：9162581400分析：连加算式从左往右计算，计算出前四个算式的结果为：1＋2＋1＝4，1＋2＋3＋2＋1＝9，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；观察可以发现，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25算式的计算结果正好是算式中间那个数与它自身的乘积，据此解答。详解：根据分析：9×9＝81，20×20＝400，所以：1＋2＋1＝4；1＋2＋3＋2＋1＝9；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝81；1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝400。例3：两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0。()答案：√分析：两位数乘整十数，可以用两位数乘整十数十位上的数，再在积的后面添加1个0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，据此即可解答。详解：根据分析可知，两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，原说法正确。故答案为：√例4：万客隆超市举行“买5赠1”的活动，三（1）班60人去春游，每人想喝1瓶可乐，每瓶可乐3元，他们买可乐共只需花多少元？答案：150元分析：万客隆超市举行“买5赠1”的活动，即5＋1＝6（人），6人只需要付5人的钱，把6人分为一组用人数除以每组的人数看有多少组，再计算一组要花的钱，最后用组数乘每组花的钱即可解答。详解：一组的人数：5＋1＝6（人）组数：60÷6＝10（组）每组花的钱：5×3＝15（元）需要的钱：10×15＝150（元）答：他们买可乐只需要花150元。：基础过关练一、选择题1．若20×A＝1800，那么A×200＝（

）。A．1800 B．18000 C．9002．700×5（

）50×70。A．＞ B．＜ C．＝3．下列算式的结果与17×200相同的是（

）。A．170×2 B．170×20 C．17×204．根据直接写出的积是（

）。A．20300 B．203000 C．230000 D．1400005．如果△＋△＋△＋△＋△＝150，那么△×12＝（

）。A．360 B．180 C．18006．乐乐一家元旦自驾游到某景区游玩，他们上午8时出发，中午12时到达，路上他们的平均速度是70千米/时，景区距离乐乐家约（

）。A．140千米 B．280千米 C．560千米 D．840千米二、填空题7．根据39×2＝78，直接写出390×2＝()，3900×2＝()。8．篮数1102030个数9．小马虎在乘法计算时，不小心把其中的一个乘数12看成了21，结果得到的积比正确的积多了180，那么另一个乘数是()，正确的积是()。10．根据36×5＝180，直接写出下面各题的结果。36×50＝()

360×50＝()11．两个乘数的积是30，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积是()。12．比大小。50×3()166

20×5()100

4000×2()800160×7()70×6

3×600()90×2

6×500()10×30三、判断题13．两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0。()14．在乘法里，两个乘数都乘10，积也乘10。()15．15×60的积的末尾有两个0。()16．403×82和806×41的积相等。()17．20×3×8＝20×24。()18．20×15和30×40的积的末尾都有两个0。()：培优提升练四、计算题19．算一算，照样子再写出一组算式。9×3＝

13×2＝

13×5＝9×30＝

13×20＝

__________90×30＝

130×20＝

__________20．根据18×5＝90，快速写出下面算式的得数。180×5＝

18×50＝

180×50＝1800×5＝

18×500＝

180×500＝五、解答题21．油棕是世界上产油量最高的植物，一株油棕每年可产油30~40千克。知识链接油棕的果实含有两种油。果实外皮榨出来的油称为棕油。果仁榨出来的油称为棕仁油，是良好的食用油。（1）这样的10株油棕，每年最少可产油多少千克？（2）这样的15株油棕，每年最多可产油多少千克？22．朝阳小学图书馆藏书情况如下：漫画小说童话书58本是漫画的30倍比漫画的20倍少60本（1）小说有多少本？（2）童话书有多少本？23．同学们做广播操，每行站12人，正好站10行；如果每行站8人，可以站几行？24．一箱矿泉水有24瓶，10箱矿泉水多少瓶？20箱呢？30箱呢？25．10个班的学生去春游，平均每班45人。一共有9辆大客车，平均每辆坐多少人？26．小明从家走到学校，每分钟走49米，出发10分钟后离学校还有637米。小明家到学校的距离是多少米？

1．B分析：根据积的变化规律，如果一个因数扩大为原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大为原来的相同倍数。详解：20×A＝180020×10＝2001800×10＝18000故答案为：B2．C分析：含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。详解：700×5＝350050×70＝3500700×5＝50×70。故答案为：C3．B分析：分别计算出四个算式的结果，再进行解答。详解：17×200＝3400A．170×2＝340B．170×20＝3400C．17×20＝340故答案为：B点睛：熟练掌握整数末尾有0的乘法是解答此题的关键。4．A分析：一个乘数29扩大到原来的100倍，而另一个乘数7缩小到原来的，那么积将扩大到原来的10倍，给2030乘10即可得现在的积。详解：2030×10＝20300，2900×7＝20300。故答案为：A点睛：在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，那么积也将扩大到原来的几倍；一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的几分之一，那么积也将缩小到原来的几分之一。5．A分析：5个△相加可以写成△×5，再根据“一个因数＝积÷另一因数”求出△的值，然后用△的值乘12即可解答。详解：△＋△＋△＋△＋△＝150△×5＝150△＝150÷5△＝30△×12＝30×12＝360故答案为：A点睛：先计算出△的值是解答本题的关键。6．B分析：先求出行驶的时间，从上午8时到上午12时经过了4小时，再用4乘70即可解答。详解：中午12时－上午8时＝4（小时）4×70＝280（千米）故答案为：B点睛：解答此题的关键是先求出行驶时间，再根据“路程＝速度×时间”进行解答。7．7807800分析：根据积的变化规律，两数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也相应地乘几。详解：39×2＝78，要求390×2是多少，其中2不变，原来的39乘10变成390，则积在原来的基础上乘10，为78×10＝780，故390×2＝780；要求3900×2是多少，其中2不变，原来的39乘100变成3900，则积在原来的基础上乘100，为78×100＝7800，故3900×2＝7800。8．18；180；360；540分析：一个篮子可以装18个，用篮子的数量乘18可求出装多少个蘑菇。根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。详解：18×10＝18018×20＝36018×30＝540篮数1102030个数181803605409．20240分析：把一个乘数12看成了21，就多看了21－12＝9，这样得到的积比正确的积多了180，用180除以9即可求出另一个乘数，进而求出正确的积是多少。详解：180÷（21－12）＝180÷9＝2020×12＝240小马虎在乘法计算时，不小心把其中的一个乘数12看成了21，结果得到的积比正确的积多了180，那么另一个乘数是20，正确的积是240。10．180018000分析：在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积就乘（10×10）；依此计算并填空。详解：5×10＝50，180×10＝1800，即36×50＝1800。36×10＝360，5×10＝50，10×10＝100，180×100＝18000，即360×50＝18000。11．300分析：在乘法算式里，两个乘数都不为0时，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积就扩大到原来的（2×5）倍，依此计算。详解：2×5＝1030×10＝300两个乘数的积是30，如果一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，此时的积是300。12．＜＝＜＝＞＞分析：算出50×3的积再与166比较大小。算出20×5的积再与100比较大小。算出4000×2的积再与8001比较大小。分别算出60×7和70×6的积再比较大小。分别算出3×600和90×2的积再比较大小。分别算出6×500和10×30的积再比较大小。详解：50×3＝150，150＜166，50×3＜166；20×5＝100；4000×2＝8000，8000＜8001，4000×2＜8001；60×7＝420，70×6＝420，60×7＝70×6；3×600＝1800，90×2＝180，1800＞180，3×600＞90×2；6×500＝3000，10×30＝300，3000＞300，6×500＞10×30。50×3（＜）166

20×5（＝）100

4000×2（＜）800160×7（＝）70×6

3×600（＞）90×2

6×500（＞）10×30点睛：此题考查了整十、整百、整千数与一位数的乘法口算和整十数乘整十数的乘法口算，属于基础题，应熟练掌握。13．√分析：两位数乘整十数，可以用两位数乘整十数十位上的数，再在积的后面添加1个0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，据此即可解答。详解：根据分析可知，两位数乘整十数，积的末尾至少有1个0，原说法正确。故答案为：√14．×分析：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。详解：在乘法里，两个乘数都乘10，积应乘10×10＝100，所以原题的说法错误。故答案为：×15．√分析：根据两位数乘两位数的计算法则，直接计算出15×60的积，然后再判断即可。详解：15×60＝900，即15×60的积的末尾有两个0。故答案为：√点睛：熟练掌握两位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。16．√分析：根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变，进行判断即可。详解：403×82＝（403×2）×（82÷2）＝806×41＝33046所以，403×82和806×41的积相等，此说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查积不变的规律在乘法算式中的灵活应用。17．√分析：直接计算等式左右两边的算式，比较结果是否相等。详解：20×3×8＝60×8＝48020×24＝480480＝480故答案为：√点睛：本题考查的是同学们的计算能力，要认真计算。18．√分析：分别求出两个算式的积，再看积的末尾有几个0。详解：20×15＝30030×40＝1200两个积的末尾都有两个0。题干说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。19．27；26；65270；260；13×50＝6502700；2600；130×50＝6500分析：先计算出每一列第1个算式的结果，然后再根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法计算即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。观察每一列的算式，与第1个算式比较，发现第2个算式的第2个因数扩大到原来的10倍，第3个算式的每个因数都扩大到原来的10倍，据此写算式即可。详解：9×3＝27

13×2＝26

13×5＝659×30＝270

13×20＝260

43×50＝65090×30＝2700

130×20＝2600

430×50＝650020．900；900；90009000；9000；9000021．（1）300千克；（2）600千克分析：（1）一株油棕每年至少产油30千克，10乘30可以求出10株油棕每年至少产油多少千克。（2）一株油棕每年最多产油40千克，40乘15可以求出15株油棕，每年最多产油的质量。详解：（1）30×10＝300（千克）答：每年最少可产油300千克。（2）40×15＝600（千克）答：每年最多可产油600千克。22．（1）1740本（2）1100本分析：（1）根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答，即用漫画的本数乘30，即可