数学二-2019全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二-2019全国硕士研究生入学考试《数学2》真题单选题（共8题，共8分）(1.)设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax＝0的基础解系中只有2个向量，则r（A*）＝()（江南博哥）。A.0B.1C.2D.3正确答案：A参考解析：伴随矩阵的秩为由于r（A）＝n－2＜n－1，所以r（A*）＝0。故选A。(2.)已知平面区域D＝{（x，y）∣∣x∣＋∣y∣≤π/2}，记则()。A.I3＜I2＜I1B.I2＜I1＜I3C.I1＜I2＜I3D.I2＜I3＜I1正确答案：A参考解析：(3.)当x→0时，若x－tanx与xk是同阶无穷小，则k＝()。A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：(4.)曲线y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐点是()。A.（0，2）B.（π，－2）C.（π/2，π/2）D.（3π/2，－3π/2）正确答案：B参考解析：由y＝xsinx＋2cosx计算y″得，y″＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，令y″＝0得x＝0，x＝π。在x＝0的两侧，y″不变号，即y″（0－）y″（0＋）＞0，所以（0，2）不是拐点；在x＝π的两侧，y″变号，即y″（π－）y″（π＋）＜0，所以（π，－2）是拐点。(5.)下列反常积分发散的是()。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(6.)A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正确答案：D参考解析：(7.)设函数f（x），g（x）的2阶导函数在x＝a处连续，则是两条曲线y＝f（x），y＝g（x）在x＝a对应的点处相切及曲率相等的()。A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A参考解析：①充分性在x＝a处，由泰勒公式得代入可得f（a）＝g（a），f′（a）＝g′（a），f″（a）＝g″（a），因此两条曲线在x＝a处相切且斜率相等。②必要性必要性不成立。例如f（x）＝（x－a）2，g（x）＝－（x－a）2，它们在点a相切且具有相同的曲率，但故选A。(8.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：填空题（共4题，共4分）(9.)曲线

在t＝3π/2对应点处的切线在y轴上的截距为正确答案：3π/2＋2(10.)曲线y＝lncosx（0≤x≤π/6）的弧长为正确答案：（ln3）/2(11.)正确答案：（cos1－1）/4(12.)已知矩阵

Aij表示|A|中（i，j）元的代数余子式，则A11－A12＝正确答案：－4问答题（共9题，共9分）(13.)求不定积分正确答案：参考解析：(14.)已知函数求f′（x），并求f（x）的极值。正确答案：参考解析：(15.)设函数y（x）是微分方程满足条件的特解。（Ⅰ）求y（x）；（Ⅱ）设平面区域D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积。正确答案：参考解析：（Ⅰ）用一阶线性微分方程通解公式，可得由得C＝0，所以（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求出的函数y（x），且D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，可得旋转体体积为(16.)正确答案：参考解析：(17.)正确答案：参考解析：(18.)正确答案：参考解析：(19.)已知函数f（x）在[0，1]上具有2阶导数，且f（0）＝0，f（1）＝1，，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝0；（Ⅱ）存在η∈（0，1），使得f″（η）＜－2。正确答案：参考解析：(20.)正确答案：参考解析：(21.)正确答案：参考解析：（Ⅰ）相似的矩阵有相同的特征值，因此特征值之和相同，又因为矩阵特征值之和等于矩阵的迹（矩阵对角线元素之和），所以有Σaii＝Σbii，|A|＝|B|，即求解得到x＝3，y＝－2。（Ⅱ）矩阵B的特