2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简cos43∘cos13A.12 B.22 C.2.已知向量a→,b→的夹角为60°，且|aA.12 B.32 C.13.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(−1,−2)，C(3,1)，且BC=2AD，则顶点D的坐标为(

)A.(2,72) B.(2,−12)4.已知cosα=45，α∈−π2,0，A.−25 B.−1011 C.5.已知e1,e2是两个不共线的向量a=e1+3e2A.−6 B.6 C.32 D.6.已知D､E､F分别是▵ABC的边BC､CA､AB的中点，且BC=a，CA=b，ABA.EF=12c+12b 7.已知π2<α<π，且cos(α−π6)=−A.35 B.−45 C.3−48.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M是矩形ABCD内(不含边框)的动点，MA=1，则MC⋅A.−6 B.−6+1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a,b,cA.a⋅c−b⋅c=a−b⋅c

B.10.下列计算中正确的是(

)A.tanx+tanytanx−tany=sinx+ysinx−y

11.下列关于平面向量的说法中正确的是(

)A.若a,b,c为非零向量，则b⋅c⋅a−c⋅a⋅b不与c垂直

B.λ、μ为实数，若λa=μb，则a与b共线

C.若平面内有四个点A,B,C,D，则必有AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：3−tan1513.设λ为实数，已知e为单位向量，向量a的模为2，a=λe，λ=

．14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．AB是圆O的一条直径，且AB=4．C,D是圆O上的任意两点，CD=2，点P在线段CD上，则PA⋅PB的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60∘.求：

(1)AB⋅AC16.(本小题15分)已知点A(2,3)，B(4,−1)，C(−2,1)，求：(1)CA(2)∠ACB的大小；(3)点A到直线BC的距离．17.(本小题15分)已知向量m=sinα,−1,n(1)求tanα,(2)若sinα+β=−55，且18.(本小题17分)如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m.为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为45∘，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为(1)求y关于α的函数关系式y=f(α)，并求出定义域；(2)当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．19.(本小题17分)(1)如图甲，在三角形ABC中，AB=9,AC=6,AB与AC的夹角为60∘，D为线段BC(2)如图乙，在四边形ABCD中，AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为60∘，E,F分别为AD,BC(3)如图丙，在四边形中，E,F分别在边AD,BC上，且AD=3AE,BC=3BF,AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.AD

11.CD

12.1

13.±2

14.−1,0

15.解：(1)由题意，在□ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，

所以AB⋅AC=AB⋅(AB+AD)=16.解：依题意，得：CA=(2,3)−(−2,1)=(4,2)CB=(4,−1)−(−2,1)=(6,−2)(1)CA(2)因为cos∠ACB=又0⩽∠ACB⩽π，所以∠ACB=π(3)点A到直线BC的距离为d=|CA

17.(1)因为m⊥n，所以−3sin又tanα=sinαcosα=−1又α∈π2,π(2)由(1)得sinα=10sinβ=因为α∈π2,π，β∈因为sinα+β=−55所以sinβ=所以β=π

18.(1)由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=45∘，又投影设备的投影张角∠EAF为45∘，所以所以G一定在EF上，所以EF=EG+GF，所以y=20tan(2)当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值由(1)得y=20=20tan因为α∈0,π4所以tanα+1当且仅当tanα+1=21+又tanα=此时，ymin答：当tanα=2−1

19.(1)因为AD=12又AB=9,AC=6,AB与AC的夹角为60∘故AD=(2)因为EF=EA