江苏省南通市、宿迁、连云港、泰州、扬州、徐州、淮安苏北七市2025届高三第二次调研数学试卷

南通市2025届高三第二次调研测试1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分2.设集合U=R,M={x|x>1},N={x|-1<x<2},则{x|x≤-1}=A.Cu(M∩N)B.Cu(MUN)C.MUCuND.NUCM3.已知椭圆C:的右顶点与抛物线y²=8x的焦点重合，则C的离心率为4.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2,则这组数据的极差为A.4B.3C5.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1,则圆锥的体积为数学试卷第1页(共4页)A.9a,>8a₈C.9S,>7a₈C.γ//α,y//βD.γLα,y⊥βA.Vx∈R,f(x)≥f(0),D.3x₁∈R,f(xi)<f(0),数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.(13分)(1)证明：tanB=3tanA;(2)若A=45°,BC边上的高为6,求b.16.(15分)(1)证明：AB=AC;(2)若AB⊥AC,AB=2,PA=PD=1,17.(15分)过点(6,0)的直线1与C的右支交于A,B两点.(1)求C的标准方程；(ii)若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16,求外接圆的面积.18.(17分)为200,每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分.当棋19.(17分)南通市2025届高三第二次调研测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678ABDCACBB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解】(1)因为S=a²sin2B·由正弦定理因为A+B+C=180°,所以sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)所以4sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即cosAsinB=3sinAcosB,(2)因为A=45°,所以tanA=1,参考答案与评分建议第1页(共9页)所以△ABC为锐角三角形.过A作AD⊥BC,过C作CE⊥AB,D,E分别为垂足.所以36+4=16x²,解得.解得a=5.得,解得b=3√5.16.(15分)【解】(1)因为D为BC的中点，PB=PC,所以BCIPD.因为平面PAD⊥平面PBC,平面PAD∩平面PBC=PD,BCc所以BC⊥平面PAD.所以BCIAD·……10分……11分……13分平面PBC,参考答案与评分建议第2页(共9页)所以PA⊥平面PBC.所以PB⊥PA,PC⊥PA,所以∠BPC是平面PAB与平面PAC的夹角或其补角.……12分所以平面PAB与平面PAC的夹角的正弦值为……15分法2:如图，取AD的中点0,连接PO.所以平面PAD⊥平面ABC.如图，以A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x,y轴，过点A且与PO平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz.参考答案与评分建议第3页(共9页)所以,AB=(2.0.0),AC=(0.2,0).设平面PBA的一个法向量为n₁=(x₁·y,E),同理，平面PAC的一个法向量为n₂=(√2,0.-1).设平面PBA与平面PAC的夹角为0.17.(15分)【解】(1)因为C的实轴长为2a,渐近线方程为所以2a=4,所以C的标准方程为(2)设直线/的方程为x=my+6,A(x·y₁).B(x₂·y₂),化简得，(m²-2)y²+12my+32=0.……11分……13分……15分参考答案与评分建议第4页(共9页)所以设P(1,0),则PA=(x₁-t,y),PB=(x₂=(m²+1)y,y₂+(6-1)m(y₁+y₂得32(m²+1)+12(t-6)m²+(6-1)²(m²-2)=0.所以解得1-2,所以P的坐标为(2.0).(3)法1:因为PAIPB,所以△APB外接圆是以AB为直径的圆，记为圆T.因为△APB外接圆被x轴截得的弦长为16,且A(2.0),所以圆T交x轴于另一点D(18.0),或D(-14,0).所以圆心T在直线x=10上，或在直线x=-6上.因为直线/与C的右支交于A.B两点，所以圆心T在直线x=10上.联立所以因为T为AB中点，……13分所以圆T半径的平方所以△APB外接圆的面积为84π.法2:因为PA⊥PB,所以△APB外接圆是以AB为直径的圆，记为圆T,所以半径因为△APB外接圆被x轴截得的弦长为16,解得m²=4或因为直线I与C的右支交于A,B两点，所以r²=84.所以△APB外接圆的面积为84π.18.(17分)………………15分11分13分……15分【解】设每局比赛甲胜为事件A,每局比赛甲平为事件B,,每局比赛甲负为事件(1)设“两局后比赛终止”为事件M,因为棋手与机器人比赛2局，所以棋手可能得0分或300分比赛终止.(i)当棋手得分为0分，则2局均负，即C₁C₂:(ii)当棋手得分为300分，则2局先平后胜，即B₁A₂·所以P(M)=P(C,C₂+B₁A₂)=P(C,C₂)+P(B₁A₂)参考答案与评分建议第6页(共9页)(2)设“3局后比赛终止”为事件D,“3局后棋手挑战成功”为事件E.因为P(D)=P(B₁B₂A+B₁C₂C,+C₁A₂A+C₁B₂C,)所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为(3)因为n局获奖励1万元，说明甲共胜2局.(i)当棋手第n局以0分比赛终止，说明前n-1局中有3负2胜，且是“负胜负胜负”的顺序，其余均为平局，共有C³种.(ii)当棋手第n局以300分比赛终止，说明前n-1局中有1负1胜，且是先则“n(n≥10)局后比赛终止且棋手获得1万元奖励”的概率,(n≥10).……14分所以因为n≥10,所以C²+8C³-4C²1-32C³<0,参考答案与评分建议第7页(共9页)19.(17分)【解】(1)当x<0时，f(x)>0,所以f(x)在(-.0)上无零点.(2)(i)由(1)知，,且a,>0,2In(m+1)-2a=Inm-a+In(因为a>0,所以2a-(a+am₂)≤2a-2