专题提升四　电场中的图像问题-物理人教版必修第三册

专题提升四电场中的图像问题学习目标1.理解v－t图像的物理意义，并能结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动。2.理解φ－x图像，Ep－x图像、E－x图像的物理意义，并能根据图像分析电场的电场强度、电势、电势能、电场力做功等问题。提升1v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。例1一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是()A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度B.A处的电势一定低于B处的电势C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功答案B解析根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA＞EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA＜φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。训练1一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的()答案C解析由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误。提升2E－x图像1.E－x图像中E的正负反映E的方向，E为正表示其方向与规定的正方向相同。2.E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布。3.E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。例2(多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷()A.由x1运动到x3的过程中电势能增大B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小D.在x2和x4处电势相等答案AB解析由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，所以A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中电场强度大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。训练2(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是()A.x1、x2两处的电势相同B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝eq\f(E0x1,2)D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功答案BCD解析沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1>φx2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故从x1到x2静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为eq\f(E0,2)，根据公式E＝eq\f(U,d)，可得x＝0处和x1处的电势差为U＝eq\f(E0x1,2)，C正确。提升3φ－x图像1.电场强度的大小等于φ－x图线斜率的绝对值，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。例3(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有()A.q1和q2带有同种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功答案CD解析无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的静电力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，静电力做正功，选项D正确。训练3如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则()A.粒子一定带负电B.粒子在x1与x3两点的加速度相等C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动答案C解析由题图可知，从x1到x2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静止开始向右运动，受力与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由φ－x图像斜率的绝对值等于电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均不为零，静电力对粒子做正功，速度方向一直沿x轴正方向，故D错误。提升4Ep－x图像1.由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电量q的情况下，可由φ＝eq\f(Ep,q)求出任一位置的电势。2.由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。3.由功能关系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，所以Ep－x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。例4(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B.A点的电场强度小于B点的电场强度C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpBD.电子在A点的动能小于在B点的动能答案AC解析由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确。训练4(多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是()A.静电力一定做正功B.O点电势比A点电势高C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D.从O到A的过程中，电场强度一直增大答案AC解析由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功，故A正确；因为φ＝eq\f(Ep,q)且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点，故B错误；因为eq\f(ΔEp,Δx)＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大，故C正确，D错误。随堂对点自测1.(v－t图像)(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是()A.a、b两点电势φa＞φbB.a、b两点电场强度Ea＝EbC.a、b两点电场强度Ea＞EbD.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小答案CD解析图像是速度—时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝eq\f(qE,m)可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点静电力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势的高低，故A错误。2.(E－x图像)在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()A.两点电场强度相同，c点电势更高B.两点电场强度相同，d点电势更高C.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高D.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低答案A解析题图中a点左侧，b点右侧的电场强度方向都沿x轴负方向，则a点处为正点电荷，b点处为负点电荷，又两点电荷的电荷量相等，由等量异号点电荷电场特点知c、d两点的电场强度相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。3.(φ－x图像)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是()A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的电场强度方向不变C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大答案D解析φ－x图像的切线斜率表示电场强度大小，A项错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D项正确。4.(Ep－x图像)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A.x1处电场强度最小，但不为零B.粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3答案BCD解析由E＝eq\f(U,d)得电场强度与电势的关系E＝eq\f(Δφ,Δx)，电势能Ep＝qφ，联立可得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，可知Ep－x图像切线的斜率eq\f(ΔEp,Δx)＝qE＝F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误；由题图可知，O～x1，x1～x2，x2～x3三段图线斜率大小变化情况为变小，变大，不变，则可知三段图线反映的粒子所受静电力变小，变大，不变，故B、C正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。对点题组练题组一v－t图像1.(2023·湖南衡阳八中高二期末)如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到b。在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小()A.φa>φb，Ea<Eb B.φa<φb，Ea<EbC.φa<φb，Ea>Eb D.φa>φb，Ea>Eb答案B解析负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向左，沿电场强度方向，电势降低，故φa<φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a到b静电力增大，所以电场强度增大，即Ea<Eb，B正确。2.(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则()A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电答案AB解析因v－t图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，A正确；在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合静电力公式和牛顿第二定律得F＝qE，F＝ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，B正确；a、b粒子都由静止开始运动，静电力对它们都做正功，电势能都减小，C错误；由题意，我们不能得到电场线的方向，因此我们不能判断a、b粒子的电性，D错误。题组二E－x图像3.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是()A.x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B.点电荷M、N一定为同种电荷C.点电荷M、N一定为异种电荷D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1答案BD解析x＝2a处的电场强度为零，但电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误；从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误；x＝2a处的电场强度为0，由eq\f(kQM,（2a）2)＝eq\f(kQN,a2)得QM∶QN＝4∶1，D正确。4.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是()A.电势差UOC＝UCBB.电势差UOC>UCBC.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案D解析E－x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差UCB>UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确。题组三φ－x图像5.(多选)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)。以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是()A.从O～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大D.若v0＝2eq\r(\f(qφ0,m))，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0答案CD解析O～x1、x3～x4区间图像斜率均为正，电场强度方向均沿x轴负方向，故A错误；带负电的粒子所受的静电力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x4点的过程中，先加速后减速再加速，故在x1～x2粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；若v0＝2eq\r(\f(qφ0,m))，从O点到x2点，静电力做功W＝qU＝0，则由动能定理得Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2qφ0，故D正确。6.(2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A.Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B.Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C.Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D.Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动答案C解析对y轴正向的点电荷，由平衡得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,（\f(\r(2),2)a）2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，将P沿x轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力而向右运动，故选项C正确。题组四Ep－x图像7.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则()A.Ea＝Eb B.