八年级数学北师大版下册第1章《2直角三角形》教学设计教案

好好学习天天向上第第页教学设计直角三角形课题1.2.2直角三角形全等的判定单元第一单元学科数学年级八学习目标1.能够证明直角三角形全等的“HL”定理,进一步理解证明的必要性.2.利用“HL”定理解决实际问题.3.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.4.进一步掌握推理证明的方法,提升演绎推理能力和思维能力.重点直角三角形全等的判定方法难点直角三角形全等的判定的应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课下图是两个三角形花圃，花圃管理员想知道这两个三角形是否全等，但是每个三角形都有一条边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？学生思考回答问题。通过问题串的形式,既复习了如何判定三角形全等的知识,又自然而然地引入课题.通过复习提问,自然引入直角三角形全等的“斜边、直角边”的判定定理,过渡自然.讲授新课【做一做】已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如下图，线段a，c（a<c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.你能画出这个三角形吗？教师出示画图方法。（1）作∠MCN=∠α=90°.（2）在射线CM截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.（4）连接AB，得到Rt△ABC.同桌相互比较所画的三角形是否全等？【思考】你能得到什么结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.你能证明这个结论吗？已知：如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.【总结归纳】定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).【例】如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）.∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠ B+∠ F=90°学生参照示例作直角三角形.观察、比较同桌所作的直角三角形是否全等.学生在教师的引导下证明结论。学生在教师的引导下总结“HL”定理判定两个三角形全等。学生根据所学知识做例题。按照一定长度的线段和角度要求,同学们所作的直角三角形应该是全等的.通过作图活动,引入对直角三角形全等的判定定理的证明.通过严格的推理证明,让学生掌握几何证明题的步骤,并进一步培养学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.通过例题的讲解,让学生理解“斜边、直角边”定理,并且规范地书写证明格式.课堂练习1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(D)A．SSSB．ASAC．SSAD．HL2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一个锐角和一条直角边对应相等D．斜边和一条直角边对应相等3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D，BD＝BC，连接BE，若AC＝6cm，则AE＋DE等于(C)A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，(1)求证：△ACB≌△BDA；证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°学生根据所学知识做课堂练习。通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。课堂小结本节课你学到了什么？判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别