《高中备考指南-数学必修1》课件-第四章 指数函数与对数函数-4.5函数的应用（二）-4.5.3 函数模型的应用

第四章

指数函数与对数函数4.5.3

函数模型的应用课时目标课前篇

预习教材课堂篇

素养提升课后篇

课时分层训练课时目标知识点学习目标核心素养指数、对数函数模型在实际问题中的应用会利用已知函数模型解决实际问题

数学建模根据实际问题建立函数模型能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题

数学建模课前篇

预习教材知识点一

几类常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型________反比例函数模型________二次函数模型________

名称解析式条件指数函数模型对数函数模型幂函数模型________

续表知识点二

应用函数模型解决问题的基本过程1.审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;2.建模——将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;3.求模——求解数学模型,得出数学模型;4.还原——将数学结论还原为实际问题.【判断正误】

（1）

函数刻画的方法可以用图象法，也可以用解析式法.(

)√

√课堂篇

素养提升题型一

指数型函数模型的应用

类题通法指数型函数模型的应用

（2）解答数学应用题应过三关:①理解关：数学应用题的文字阅读量大，需要通过阅读找出关键词、句，确定已知条件是什么，要解决的问题是什么.②建模关：将实际问题的文字语言转化成数学符号语言，用数学式子表达文字关系，进而建立实际问题的数学模型，将其转化成数学问题.③数理关：建立实际问题的数学模型时，要运用恰当的数学方法.跟踪训练

（1）

求每年砍伐面积的百分比；

（2）

到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）

今后最多还能砍伐多少年？

题型二

对数型函数模型的应用

（1）

当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？

类题通法对数型函数模型的应用（1）基本类型：对数函数模型的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.（2）求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.跟踪训练

C

题型三

拟合函数模型的应用题

41036905190

（2）

利用选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低价格.

类题通法建立拟合函数与预测的基本步骤及应遵循的三个原则建立拟合函数与预测的基本步骤:（1）根据原始数据、表格，给出散点图.（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式.（4）利用函数解析式，根据条件对所给出问题提出问题预测和控制，为决策和管理提供依据.建立函数模型应遵循的三个原则:（1）简化原则:建立函数模型,原型一定要简化,抓主要因素,主要变量,尽量建立较低阶、较简便的模型.（2）可推演原则:建立模型,一定要有意义,既能作理论分析,又能计算、推理,且能得出正确结论.（3）反映性原则:建立模型,应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明问题的功能,能回到具体问题中解决问题.跟踪训练

（1）

试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

随堂练

学以致用

A

1

024

4

课堂小结1.知识清单（1）指数型函数（2）对数型函数2.方法归纳:把实际问题转化为数学问题3.常见误区:实际应用题易忘记定义域和作答课后篇

课时分层训练【合格考过关练】

B

1.002.003.004.005.006.001.652.202.602.762.903.10

C

D

C

BC

610

000

（2）

如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

【等级考提分练】

A

C

12344.005.617.008.87

①

13.某工厂因排污问题比较严重，决定着手整治，第一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：1234污染度6031130

（1）

问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；解：

计算各函数对应各月份污染度得下表：1234污染度603113060402006026.76.7