2025版人教版高中物理精讲精练必修1第13讲：共点力的平衡 解析版

第13讲：共点力的平衡

【考点归纳】

考点一：受力分析

考点二：直接三力合成解决平衡问题

考点三：正交分解解决平衡问题

考点四：三角形法则解决平衡问题

考点五：整体法与隔离法处理平衡问题

考点六：平衡状态的动态分析

考点七：斜面上的平衡问题

考点八：活结与死结问题

考点九：活动杆和固定杆的问题

考点十：共点力平衡综合问题

【知识归纳】

知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题

1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.

3.推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.

二：技巧归纳

1．静态平衡问题的解题“四步骤”

2.动态平衡问题的分析方法

1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．“两种”典型方法

4:处理平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向

合成法

相反

正交物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力

分解法都满足平衡条件

矢量三对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三

角形法角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

【题型归纳】

题型一：受力分析

1．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图，一小孩沿滑梯斜面匀速下滑的过程，不计空气阻力，小孩受到那几个力

的作用（）

A．重力和支持力

B．重力、支持力和摩擦力

C．重力、支持力、摩擦力和下滑力

D．重力、支持力、摩擦力、下滑力和压力

【答案】B

【详解】小孩受到重力、支持力和摩擦力的作用，而下滑力是一种效果力，由重力的分力提供，受力分析时不能考

虑下滑力。故B正确，ACD错误。

故选B。

2．（24-25高一上·广西玉林）A、B两物体在力F的作用下沿竖直墙体向上做匀速直线运动，如图所示。下列关于

A、B两物体受力情况说法正确的是（）

A．物体A受到墙面对其的弹力与摩擦力B．物体A受到5个力的作用

C．物体B受到3个力的作用D．物体A、B之间无摩擦力

【答案】C

【详解】A．若物体A受到墙面对其的弹力，则水平方向不能平衡，可知物体A不受墙壁的弹力，则也不受摩擦力

作用，选项A错误；

B．物体A受到重力、力F、物块B的压力和摩擦力共4个力的作用，选项B错误；

C．物体B受到重力、A对B的支持力和摩擦力共3个力的作用，选项C正确；

D．物体B相对A有向下运动趋势，则物体A、B之间有静摩擦力，选项D错误。

故选C。

3．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，

水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（）

A．B可能受到3个或4个作用力

B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C．A对B的摩擦力可能为0

D．A、B整体可能受5个力

【答案】B

【详解】A．对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B

可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，

此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误；

B．当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B有沿斜面向上

滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确；

C．木块A受水平力F作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向右的静摩擦力，

由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误；

D．对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力F作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在

沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），则A、B整体可能受3个力

作用，也可能受4个力，D错误。

故选B。

题型二：直接三力合成解决平衡问题

4．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）在杭州亚运会攀岩项目男子团体速度接力决赛中，中国队获得冠军。一质量

为80kg（包含装备）的攀岩爱好者，在攀岩过程中的某一时刻处于平衡状态，如图所示，此时攀岩爱好者腿部与竖

直岩壁的夹角为37，手臂与竖直方向的夹角53。忽略两腿及两臂间的夹角，重力加速度g取10m/s2，

sin530.8，cos530.6，则岩壁对手臂的力F1、岩壁对脚的力F2分别为（）

A．F1480N，F2640NB．F1640N，F2480N

C．F1400N，F2520ND．F1520N，F2400N

【答案】A

【详解】以运动员和装备整体为研究对象，受重力Mg、岩壁对手臂的力F1和岩壁对脚的力F2，如图所示，

根据平衡条件得

F1Mgcos53480N，F2Mgsin53640N

故选A。

5．（23-24高一上·云南昆明·期末）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固

定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10kg的重物，CBA30，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作

用力的大小为（g取10m/s2）（）

A．20NB．50NC．100ND．503N

【答案】C

【详解】滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力F1和F2的合力，因同一根轻绳上的张力处处相等，都等于重物

的重力，即

F1F2mg100N

用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力

F100N

所以滑轮受到轻绳的作用力为100N，方向与水平方向成30角斜向左下方。

故选C。

6．（2024高三·全国·专题练习）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的

夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为（）

3113

A．mg，mgB．mg，mg

2222

3113

C．mg，mgD．mg，mg

4224

【答案】A

【详解】对结点c受力分析如图所示

设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识

得

3

F1=Fcos30°=mg

2

1

F2=Fsin30°=mg

2

故选A。

题型三：正交分解解决平衡问题

7．（23-24高一上·浙江·期末）将一个质量为m的铅球放在倾角为30的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止

状态、不考虑铅球受到的摩擦力，则（）

A．斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的

3

B．斜面对铅球的支持力为mg

2

23

C．斜面对铅球的支持力为mg

3

1

D．挡板对铅球的弹力为mg

2

【答案】C

【详解】A．根据弹力产生的条件可知斜面对铅球的支持力是斜面的形变造成的，故A错误；

BCD．根据题意，对铁球受力分析，如图所示

由平衡条件可得

Nsin30F

Ncos30mg

解得

323

Fmg，Nmg

33

故C正确，BD错误。

故选C。

8．（23-24高一上·山东威海·期末）如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆

且长度相等，OB位于同一竖直线上，活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力F10N

使活塞缓慢下降压榨M，当OA与竖直方向的夹角为30°时，活塞对M的压力为（）

53

A．10NB．5NC．53ND．N

3

【答案】C

【详解】对A点的受力如图所示。

则根据平行四边形法则，有

TABTOAF10N

则活塞对M的压力为

F压TABcos3053N

故选C。

9．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻

质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉

力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.则下列说法错误的是（）

mg

A．FmgtanB．F

12sin

C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO

【答案】A

【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示

根据共点力平衡条件有

F2cosF10，F2sinmg0

解得

mg

Fmgcot，F

12sin

故A错误，符合题意；B正确，不符合题意；

C．由图可知F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上，故C正确，不符合题意；

D．根据平衡条件有

22

F2F1(mg)F1

增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确，不符合题意。

故选A。

题型四：三角形法则解决平衡问题

10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由

水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小

值为（）

200

A．0B．50NC．ND．503N

3

【答案】B

【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，

力F先减小后增大，F的最小值

FminGsin3050N

故选B。

11．（22-23高三下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，倾角为30、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重

为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于

初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．力F先变大后变小

B．地面对斜面体的支持力一直变大

C．地面对斜面体的摩擦力一直变小

D．斜面体对小球的支持力一直变大

【答案】C

【详解】AD．根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示

从图中可看出力F先减小再增大，斜面对球支持力一直减小，故AD错误；

BC．对整体分析，竖直方向上有

NmgGFy

水平方向上有

fFx

现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，则Fy一直增大，Fx一直减小，则N一直减小，f一直减小，故D错误，C正确。

故选C。

12．（22-23高一上·湖北鄂州·期中）如图所示，将两个滑块M、N中间用一细线相连放在光滑的水平面上，可绕铰

链O自由转动的轻杆OA、OB搁在滑块上，两杆长度相等，夹角为θ=90°，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑

块间细线的拉力大小为（）

11

A．FB．FC．FD．2F

42

【答案】B

【详解】把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图所示

杆作用于滑块上的力为

F

FF

12

2cos

2

轻杆OB对滑块N的作用力F1产生两个效果为沿水平方向推滑块的力F1′和竖直向下压滑块的力F1″，因此，将F1

沿竖直方向和水平方向分解，如图所示

细线上的拉力FT与F1′大小相等，即

F11

FFsinsinFtanF

T1

22cos2222

2

故选B。

题型五：整体法与隔离法处理平衡问题

13．（24-25高一上·全国）春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。

如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板

面所成的角分别为160和2（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为F1，水平段绳子的拉力大小为F2，每

个灯笼的质量为m，重力加速度为g，下列关系式中正确的是（）

434

A．FmgB．F2mg

133

C．F1F2D．F13F2

【答案】A

【详解】对左边两个灯笼整体受力分析，如答图所示。

由力的平衡条件可知

F1cos1F2

F1sin12mg

解得

43

Fmg

13

123

FFmg

2213

故选A。

14．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，两小球处

于静止状态时，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，已知两个小球的质量分别为m1m和m23m，重力

加速度为g，取sin37°0.6，cos37°0.8，下列说法正确的是（）

A．细线a的拉力大小为5mgB．细线c的拉力大小为4mg

C．细线b的拉力大小为4mgD．细线b与竖直方向的夹角为53°

【答案】A

【详解】AB．将小球1和2作为一个整体，进行受力分析，如下图所示

根据共点力平衡的条件有

Fasin37Fc

Facos37m1m2g

解得

Fa5mg，Fc3mg

故A正确，B错误；

CD．对小球2采用隔离法，设细线b与竖直方向的夹角为，受力分析如下图所示

根据共点力平衡的条件有

FbsinFc

Fbcosm2g

联立上面两式，解得

45，Fb32mg

故CD错误。

故选A。

15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块，木块1和2、2

和3间分别用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为，木块3和水

平面间无摩擦力。现用一水平向右的恒力拉木块3，当三个木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块

大小忽略不计）（）

mgmmg2mmg2mmg

A．2L2B．2L12C．2L12D．2L12

kkkk

【答案】D

【详解】以木块1、2为整体，根据受力平衡可得

kx23m1gm2g

解得木块2、3间弹簧的伸长量为

g(mm)

x12

23k

以木块1为对象，根据受力平衡可得

kx12m1g

解得木块1、2间弹簧的伸长量为

mg

x1

12k

则1和3两木块间的距离为

2mmg

x2Lxx2L12

131223k

故选D。

题型六：平衡状态的动态分析

16．（2024高一上·全国）如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为

G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动

过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

【答案】C

【详解】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉

力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示

将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保

持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小。

故选C。

17．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其

装备的总重力为G，且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为F1，玻璃对工人的支持

力大小为F2，则下列说法正确的是（）

G

A．F

1sin

G

B．F

2tan

C．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1、F2均减小

D．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1与F2的合力增大

【答案】C

【详解】A．把工人及其装备看作一个整体，其受到重力、支持力和拉力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有

G

F

1cos

A错误；

B．根据共点力平衡条件，有

F2Gtan

B错误；

C．当工人缓慢下移时，结合题意可知悬绳与竖直玻璃的夹角变小，故F1、F2均变小，C正确；

D．根据共点力平衡条件可知，F1与F2的合力与重力G平衡，当工人缓慢下移时，F1与F2的合力保持不变，D错

误；

故选C。

18．（23-24高一上·天津·阶段练习）如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A

点向上移动，则（）

A．绳OB所受的拉力先减小后增大B．绳OA所受的拉力先减小后增大

C．绳OA所受的拉力先增大后减小D．绳OA所受的拉力逐渐增大

【答案】B

【详解】以O点为研究对象，O点受到绳OA、OB和OC的拉力，根据矢量三角形法则进行受力分析如图所示

由图可知，将绳端A点向上移动过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大。

故选B。

题型七：斜面上的平衡问题

19．（23-24高一上·湖北十堰·期末）质量为m的木块能够静止于倾角为30的固定斜面上，现对木块平行斜面施加

1

大小为mg（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动

2

两种情况下所受的摩擦力大小之比为（）

A．2:1B．1:2C．1:1D．2:1

【答案】B

【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为

1

fmgsin30mg

12

木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为

2

f(mgsin30)2F2mg

22

则有

f1:f21:2

故选B。

20．（23-24高一上·吉林·阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为30的固定斜面上，物块

A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为4kg，小球B的质量为2kg，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．小球B受到物块A的弹力大小为103N

B．物块A对斜面的压力大小为20N

C．物块A受到的摩擦力大小为30N

3

D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为

3

【答案】C

【详解】A．对小球B受力分析，沿斜面方向上有

FAmBgsin30

解得

FA10N

故A错误；

BC．对物块A受力分析，有

FNmAgcos30，fmAgsin30FB

其中

FBFA10N

联立解得

FN203N，f30N

则物块A对斜面的压力大小为203N，故B错误，C正确；

D．物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有

ffmFN

解得

3

2

故D错误。

故选C。

21．（2024·海南·模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于

滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（）

A．A与B之间可能没有摩擦力

B．B受到斜面的滑动摩擦力大于mBgsin

C．B与斜面的滑动摩擦因数tan

D．A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数

【答案】B

【详解】BC．对AB整体，受力情况如图所示

由共点力平衡条件得

f(mAmB)gsin

FN(mAmB)gcosθ

滑动摩擦力为

fFN

由以上三式可以解得

tan

故B正确，C错误；

AD．对A物体，受力情况如图所示

由共点力平衡条件可得

fAmAgsin

FNAmAgcosθ

滑动摩擦力为

fmaxμABFNA

又有

fmax≥fA

联立以上等式和不等式可解得

μAB≥tanθ＝μ

故AD错误。

故选C。

题型八：活结与死结问题

22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不

计）栓接一质量为M的物体，ACB30，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右

B．BC杆对滑轮的作用力大小为3Mg，方向水平向右

C．轻绳AC的张力大小为Mg

D．轻绳AC的张力大小为3Mg

【答案】C

【详解】以物体为对象，可知轻绳AC的张力大小为

TMg

以定滑轮为对象，根据受力平衡可知BC杆对滑轮的作用力大小为

F2Tcos60TMg

方向沿ACD的角平分线斜向上。

故选C。

23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与

BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正

确的是（）

A．AO所受的拉力大小为mgcos

mg

B．AO所受的拉力大小为

cos

C．BO所受的拉力大小为mgcos

D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断

【答案】C

【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，

如图

由平衡条件可得

，

TAOmgsinTBOmgcos

故AB错误；C正确；

D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，

若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。

故选C。

24．（20-21高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量为2kg的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子AO和绳子BO

连接于O点，重物静止。绳子AO与水平方向的夹角为30°，绳子BO水平，取重力加速度大小g10m/s2，绳子均

为理想轻绳，则绳子AO和绳子BO上的拉力大小分别为（）

403203

A．40N、203NB．N、N

33

C．10N、103ND．103N、10N

【答案】A

【详解】对O点受力分析，正交分解，由平衡条件得

FAOsin30mg

FAOcos30FBO

联立解得

FAO=40N

FBO203N

故A正确，BCD错误。

故选A。

题型九：活动杆和固定杆的问题

25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻

滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G

通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角

均为30°，重力加速度g取10m/s2。不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1:2

B．滑轮对绳子的弹力大小为1003N

C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外

D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变

【答案】A

【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的

重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示

AC．图甲中，根据几何关系得

FACFCDM1g100N

且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为

FBCFAC100N

方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有

FEGsin30M2g

FEGcos30FHG

所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为

FHG1003N

方向水平向右；根据分析可得

F1

AC

FEG2

故A正确，C错误；

B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误；

D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D

错误。

故选A。

26．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之

间夹角为30，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳

绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（）

A．甲乙两图中杆中弹力之比1：3

B．甲图中杆的弹力更大

C．两根杆中弹力方向均沿杆方向

D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂

【答案】B

【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转

动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误；

AB．甲、乙图受力分析如图

图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得

mg

T3mg

tan30

图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力

F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得

T‘=mg

即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确；

D．甲图中轻绳的拉力为

mg

F

sin30

乙图中轻绳的拉力

F'mg

若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。

故选B。

27．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓

接一质量为M的物体，ACB30；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉

住，EGH30，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg

B．图b中HG杆弹力大小为Mg

C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1:1

D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2:1

【答案】A

【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1

图1

由几何关系可知

F合TACTCDMg

由牛顿第三定律可知，BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，A正确；

B．题图b中G点的受力情况如图2

图2

由图2可得

Mg

F杆3Mg

tan30

B错误；

CD．由图2可得

Mg

T2Mg

EGsin30

则

T1

AC

TEG2

CD错误。

故选A。

题型十：共点力平衡综合问题

28．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，质量M4kg物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦

因数0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为m1.5kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，

三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜

面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度g10m/s2。求：

(1)轻绳OA、OB的弹力大小；

(2)斜面对甲的弹力大小；

(3)力F大小的取值范围。

【答案】(1)TOA20N，TOB25N

(2)20N

(3)30NF50N

【详解】（1）对结点O进行受力分析，根据受力平衡可得轻绳OA的弹力大小为

mg

T20N

OAtan37

轻绳OB的弹力大小为

mg

T25N

OBsin37

（2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得

NMgcos37TOAsin3720N

（3）甲受到的最大静摩擦力为

fmN10N

当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得

F1fmMgsin37TOAcos37

解得

F130N

当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得

F2Mgsin37TOAcos37fm

解得

F250N

故力F大小的取值范围为

30NF50N

29．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，一倾角为53°质量为M=5kg的斜面体A置于水平面上，在斜

面体和竖直墙面之间放置一质量为m=6kg的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A、B系统始终处

于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，

重力加速度g取10m/s²。求：

(1)小球B受到斜面体A弹力N1的大小和受到墙面弹力N2的大小；

(2)地面对斜面体A支持力N的大小；

(3)水平向右的推力F的最小值。

【答案】(1)N1100N，N280N

(2)110N

(3)58N

【详解】（1）对B球受力分析，受重力mg，A的弹力N1，墙面的弹力N2，受力如图所示

根据平衡条件有

N1sinN2，N1cosmg

解得

N1100N，N280N

（2）系统始终处于静止状态，对系统根据共点力平衡条件可知，竖直方向有

NMmg110N

（3）水平向右的外力最小（设为Fmin）时，斜面体可能有向左运动趋势，由于

fm=mMg22NN280N

则有

FminfmN2

解得

Fmin58N

30．（24-25高一上·全国·课后作业）质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N

的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

(1)雪橇对地面的压力大小；

(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数；

(3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小；

(4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹

角是否可以增大到70°？（arctan2＝63.43°）

【答案】(1)160N

(2)0.5

(3)220N

(4)不可以，见解析

【详解】（1）经对小孩和雪橇整体受力分析如图

竖直方向受力平衡

FsinFN(Mm)g

解得

FN160N

根据牛顿第三定律，雪橇对地面的压力大小

FN1FN160N

（2）水平方向物体做匀速直线运动，所以受力平衡

Fcosf0

又