浙大城市学院《经济数学-概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙大城市学院《经济数学-概率论与数理统计》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.3、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在4、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定6、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.107、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线，在处的切线方程为______。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。4、若级数，则该级数的和为______________。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。四、解答

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