2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之一次函数的应用

第25页（共25页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之一次函数的应用一．选择题（共5小题）1．（2024秋•拱墅区期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为y千米，y与t的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，正确的有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③2．（2024秋•句容市期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：x/kg123…y/cm813.519若不挂重物时，秤跎到秤纽的水平距离是（）A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm3．（2024秋•锦江区期末）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过（）A．16天 B．32天 C．40天 D．56天4．（2024秋•乌当区期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论是（）A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤5．（2024秋•市南区期末）如图，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（3，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，又经直线OB反射后回到P，则光线所经过的路程是（）A．310 B．6 C．33 D二．填空题（共5小题）6．（2024秋•长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y=35x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为7．（2024秋•宿迁期末）如图，光源A（﹣5，3）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为．8．（2024秋•宝应县期末）公路旁依次有A、B、C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1、l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之\间的函数关系，下列结论：①A、B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行9km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是.（填序号）9．（2024秋•成华区期末）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S与这个多边形内部的格点个数N和边界上的格点个数L之间有如下关系：S=N+12L-1．若△ABC的三个顶点为A（﹣14，0），B（16，4），C（6，10），则△10．（2024秋•惠山区期末）某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差元．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•榆中县期末）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg，12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示．（1）求甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数关系式；（2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞30）kg时，它们的利润和为1650元，求a的值．12．（2024秋•海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．13．（2024秋•锦江区校级期末）春节将至，某坚果公司要把330吨坚果运往甲、乙两地进行销售，现用A、B两种货车共30辆，恰好能一次性装完这批坚果．已知A、B两种货车的载重量分别为12吨/辆和9吨/辆，运往甲地的运费为：A车520元/辆，B车360元/辆；运往乙地的运费为：A车600元/辆，B车480元/辆．（1）求这两种货车各有多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其中调往甲地的A车有a辆，其余货车前往乙地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．（3）在（2）的条件下，如果运往甲地的坚果不少于87吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？14．（2024秋•江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．（1）甲、乙两地相距km，快车的行驶速度是km/h，慢车的行驶速度是km/h；（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）15．（2024秋•海曙区期末）如图，点A（﹣6，0），点B（0，8），PQ＝8，线段PQ的端点P从点A出发沿线段AB向点B运动，同时另一端点Q随之只在x轴上运动，运动过程中Q点始终不在P点左边，当P点到达B点后P，Q两点都停止运动，设点Q的坐标为（m，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）求m的最大值；（3）求点Q运动的总路程；（4）当P点的横坐标为-65时，求PQ与

2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之一次函数的应用参考答案与试题解析题号12345答案DBDAA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•拱墅区期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为y千米，y与t的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，正确的有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】D【分析】①观察图象即可；②慢车12小时行驶960千米，根据速度＝路程÷时间计算即可；③当t＝9时，快车到达乙地，此时两车之间的距离即为慢车行驶的路程，根据路程＝速度×时间求出慢车行驶的路程，从而求出点B的坐标，再由待定系数法求出线段AB所在直线的函数表达式即可．【解答】解：快车出发5.4﹣1＝4.4（小时）后两车相遇，∴①正确，符合题意；慢车的速度是960÷12＝80（千米/小时），∴②不正确，不符合题意；当t＝9时，两车之间的距离为80×9＝720（千米），∴B（9，720），设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0），将坐标A（5.4，0）和B（9，720）分别代入y＝kt+b，得5.4k解得k=200∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，∴③正确，符合题意．综上，①③正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．2．（2024秋•句容市期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：x/kg123…y/cm813.519若不挂重物时，秤跎到秤纽的水平距离是（）A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】根据表格数据，用待定系数法求出y与x的函数关系式，再令x＝0求出y的值即可．【解答】解：设y＝kx+b，把（1，8），（2，13.5）代入得：k+解得k=5.5∴y＝5.5x+2.5，令x＝0得y＝2.5，∴不挂重物时，秤跎到秤纽的水平距离是2.5cm，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．3．（2024秋•锦江区期末）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过（）A．16天 B．32天 C．40天 D．56天【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；几何直观；应用意识．【答案】D【分析】求出植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数解析式，再求出y＝12时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答．【解答】解：根据题意设植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数解析式为y＝kx+b，将（0，5），（8，6）代入得：6=8k解得k=故解析式为y=18x将y＝12代入y=18x+5，解得x＝∵k=18＞0，故故该植物的高度超过12厘米至少需要经过56天．故选：D．【点评】该题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式．4．（2024秋•乌当区期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论是（）A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】①根据速度＝路程÷时间计算即可；②甲出发36分钟后距离乙270米（此时乙到达终点），据此计算起点到终点的距离即可；③根据速度＝路程÷时间计算即可；④根据时间＝路程÷速度计算即可；⑤甲3分钟步行的路程除以两者速度差即可．【解答】解：甲步行的速度为225÷3＝75（米/分钟），∴①正确，符合题意；起点到终点的距离为75×36+270＝2970（米），∴②不正确，不符合题意；乙步行的速度为2970÷（36﹣3）＝90（米/分钟），∴③正确，符合题意；甲走完全程用了2970÷75＝39.6（分钟），∴④不正确，不符合题意；乙用75×3÷（90﹣75）＝15（分钟）追上甲，∴⑤正确，符合题意．综上，①③⑤正确．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键．5．（2024秋•市南区期末）如图，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（3，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，又经直线OB反射后回到P，则光线所经过的路程是（）A．310 B．6 C．33 D【考点】一次函数的应用．【答案】A【分析】由题意由题意知y＝﹣x+6的点A（6，0），点B（0，6），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由题意知y＝﹣x+4的点A（6，0），点B（0，6），∵点P（3，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB＝∠PAB＝45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP＝P2M+MN+P1N＝P1P2=P1A故选：A．【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•长春校级期末）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y=35x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为1721【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．【解答】解：当x＝22时，y=35×22+331则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），故答案为：1721．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2024秋•宿迁期末）如图，光源A（﹣5，3）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为y=-12x【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】y=-12【分析】根据入射角＝反射角和题目中的数据，可以求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得入射光线AB所在直线的解析式．【解答】解：作AD∥x轴，作BE∥x轴，如图，∵AD∥x轴，BE∥x轴，∴∠DAB＝∠ABE，∠EBC＝∠BCO，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠DAB＝∠BCO，∵A（﹣5，3），C（﹣1，0），∴AD＝5，OB+BD＝3，OC＝3，∴OBOC∴OB1解得OB=1∴点B的坐标为（0，12设射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+b，-5解得k=即射光线AB所在直线的解析式为y=-12故答案为：y=-12【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出点B的坐标．8．（2024秋•宝应县期末）公路旁依次有A、B、C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1、l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之\间的函数关系，下列结论：①A、B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行9km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是①③.（填序号）【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】①③．【分析】①观察图象即可；②根据速度＝路程÷时间分别求出小明和小红骑行的速度，再求二者之差即可；③设二人出发mh后相遇，二人相遇时小明比小红多走了A、B两村之间的距离，据此列关于m的一元一次方程并求解即可；④根据时间＝路程÷速度求出小明到达C村所用的时间，即a的值即可．【解答】解：由图象可知，A、B两村相距12km，∴①正确，符合题意；小明骑行的速度为12÷0.6＝20（km/h），小红骑行的速度为33÷2.75＝12（km/h），20﹣12＝8（km/h），∴小明每小时比小红多骑行8km，∴②不正确，不符合题意；设二人出发mh后相遇，根据题意，得（20﹣12）m＝12，解得m＝1.5，∴出发1.5h后两人相遇，∴③正确，符合题意；∴小明到达C村所用时间为（12+33）÷20＝2.25（h），∴a＝2.25，∴④不正确，不符合题意．综上，①③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系及速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．9．（2024秋•成华区期末）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S与这个多边形内部的格点个数N和边界上的格点个数L之间有如下关系：S=N+12L-1．若△ABC的三个顶点为A（﹣14，0），B（16，4），C（6，10），则△【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】104．【分析】先分别根据待定系数法求出AB，AC，BC的解析式，再求出L的值，再根据割补法求出S，再代入求出N即可．【解答】解：如图所示，设直线BC交x轴于点D，设AC的解析式为：y＝kx+b，则-14k+∴AC的解析式为：y=12x同理得：BC的解析式为：y=-35AB的解析式为：y=215x当x为偶数时，y的值为整数，∴AC的整数点有11个（包含A和C），当x＝11时，y＝5，∴BC上的整数点有3个（包含B和C），x＝1时，y＝2，∴AB上有3个整数点（包含A和B），∴L＝11+3+3﹣3＝14，当-35x+685=∴S＝S△ACD﹣S△ABD=12×（683+14）×（10∴140＝N+12×14解得：N＝104，故答案为：104．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和割补法是解题的关键．10．（2024秋•惠山区期末）某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差50元．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；一次函数及其应用；应用意识．【答案】50．【分析】求出固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为100元，即可得两种方式所收的费用最多相差50元．【解答】解：由图象可知，固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为30+（50﹣25）×2.8＝100（元），而固定月使用费为50元的方式，上网时间是50小时费用为50元，∴两种方式所收的费用最多相差100﹣50＝50（元）；故答案为：50．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为100元．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•榆中县期末）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg，12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示．（1）求甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数关系式；（2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞30）kg时，它们的利润和为1650元，求a的值．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y＝20x；（2）点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；（3）90．【分析】（1）根据图象可知：甲种苹果销售额y甲与销售量x符合正比例函数，然后根据图象中的数据，即可计算出甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式；（2）求出AB段对应的函数解析式，然后与（1）中的函数关系式联立方程组，然后即可得到点B的坐标，再写出点B表示的实际意义即可；（3）根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，然后列出相应的方程，求解即可．【解答】解：（1）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式是y＝kx，∵点（120，2400）在该函数图象上，∴2400＝120k，解得k＝20，即甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是y＝20x；（2）当30≤x≤120时，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，∵点（30，750），（120，2100）在该函数图象上，∴30m解得m=15即当30≤x≤120时，乙对应的函数解析式为y＝15x+300，由y=20xy即点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；（3）由图象可得，甲种苹果的销售单价为：2400÷120＝20（元），当x≤30时，乙苹果的销售单价为：750÷30＝25（元），当x＞30时，乙种苹果的销售单价为：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），由题意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1650，解得a＝90，即a的值为90．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（2024秋•海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝﹣100x+1050000；（2）5000，550000元．【分析】（1）根据“两种石材所需总费用＝甲石材单价×甲石材数量+乙石材单价×乙石材数量”计算即可；（2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集；根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可．【解答】解：（1）y＝50x+150（7000﹣x）＝﹣100x+1050000．答：购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系为y＝﹣100x+1050000．（2）根据题意，得x≤2.5（7000﹣x），解得x≤5000．∵﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x≤5000，∴当x＝5000时，y值最小，y最小＝﹣100×5000+1050000＝550000．答：该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．13．（2024秋•锦江区校级期末）春节将至，某坚果公司要把330吨坚果运往甲、乙两地进行销售，现用A、B两种货车共30辆，恰好能一次性装完这批坚果．已知A、B两种货车的载重量分别为12吨/辆和9吨/辆，运往甲地的运费为：A车520元/辆，B车360元/辆；运往乙地的运费为：A车600元/辆，B车480元/辆．（1）求这两种货车各有多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其中调往甲地的A车有a辆，其余货车前往乙地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．（3）在（2）的条件下，如果运往甲地的坚果不少于87吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）A车20辆，B车10辆．（2）W＝40a+15840；（3）调往甲地A车5辆、B车3辆，调往乙地A车15辆、B车7辆，16040元．【分析】（1）分别设这两种货车的数量为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）分别将调往甲地B车及调往乙地A车、B车的数量用含a的代数式表示出来，从而写出W与a的关系式即可；（3）列出关于a的一元一次不等式并求其解集；根据W与a的关系式的增减性及a的取值范围，确定当a取何值时W值最小，求出其最小值和此时调往甲地B车及调往乙地A车、B车的数量即可．【解答】解：（1）设有A车x辆，B车y辆．根据题意，得x+解得x=20答：有A车20辆，B车10辆．（2）由题意可知，调往甲地B车（8﹣a）辆；调往乙地A车（20﹣a）辆、B车（a+2）辆，则W＝520a+360（8﹣a）+600（20﹣a）+480（a+2）＝40a+15840．答：W与a的关系式为W＝40a+15840．（3）根据题意，得12a+9（8﹣a）≥87，解得a≥5．∵40＞0，∴W随a的减小而减小，∵a≥5，∴当a＝5时，W值最小，W最小＝40×5+15840＝16040，8﹣5＝3（辆），20﹣5＝15（辆），5+2＝7（辆）．答：调往甲地A车5辆、B车3辆，调往乙地A车15辆、B车7辆可使总运费最少，最少总运费为16040元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．14．（2024秋•江都区期末）一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．（1）甲、乙两地相距600km，快车的行驶速度是100km/h，慢车的行驶速度是50km/h；（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；（3）慢车出发多长时间后，两车相距200km？（请直接写出答案）【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）600，100，50；（2）（14015，14003），表示两车于出发后14015h在距甲地（3）4h或8h或323h【分析】（1）根据图象及速度＝路程÷时间计算即可；（2）根据路程＝速度×时间分别求出线段OA、CD所在直线的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可；（3）按照x的取值范围，当两车相距200km时分别列方程并求解即可．【解答】解：（1）甲、乙两地相距600km，快车的行驶速度是600÷6＝100（km/h），慢车的行驶速度是600÷12＝50（km/h）．故答案为：600，100，50．（2）线段OA所在直线的函数关系式为y＝50x（0≤x≤12）．6+2+6＝14（h），∴D（14，0），y＝600﹣100（x﹣8）＝﹣100x+1400，∴线段CD所在直线的函数关系式为y＝﹣100x+1400（8＜x≤14）．根据题意，得y=50解得x=∴点E的坐标是（14015，14003），其实际意义表示两车于出发后14015h在距甲地（3）线段OB所在直线的函数关系式为y＝100x（0≤x≤6），∴快车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系为100x当0≤x≤6，两车相距200km时，得100x﹣50x＝200，解得x＝4；当6＜x≤8，两车相距200km时，得600﹣50x＝200，解得x＝8；当8＜x≤12，两车相距200km时，得|﹣100x+1400﹣50x|＝200，解得x＝8（舍去）或323当12＜x≤14，两车相距200km时，得600﹣（﹣100x+1400）＝200，解得x＝10（舍去）．综上，x＝4或8或323答：慢车出发4h或8h或323h后，两车相距200【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及二元一次方程组的解法是解题的关键．15．（2024秋•海曙区期末）如图，点A（﹣6，0），点B（0，8），PQ＝8，线段PQ的端点P从点A出发沿线段AB向点B运动，同时另一端点Q随之只在x轴上运动，运动过程中Q点始终不在P点左边，当P点到达B点后P，Q两点都停止运动，设点Q的坐标为（m，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）求m的最大值；（3）求点Q运动的总路程；（4）当P点的横坐标为-65时，求PQ与【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y=4（2）4；（3）6；（4）（0，【分析】（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，代入点A（﹣6，0），点B（0，8），用待定系数法即可解决；（2）当QP⊥AB时，m的值才最大．当QP⊥AB时，证明△AOB≌△APQ（AAS），即可得到AQ最大值为10，从而得m最大值为4；（3）点Q运动的轨迹为：从点（2，0）到点（4，0）再到点（0，0），故运动的总路程为2+4＝6；（4）先求出P点坐标P（-65，325）．作PH⊥x轴于点H，在R