人教版七年级不等式教案

人教版七年级不等式教案一、教学目标1.知识与技能目标了解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，能判断一个数是否为不等式的解。会用不等式表示简单的数量关系和实际问题中的不等关系。掌握不等式的基本性质，并能运用性质对不等式进行变形。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会建立不等式模型解决问题的一般过程。在探究不等式基本性质的过程中，让学生经历类比、猜想、验证、归纳等数学活动，发展学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在小组合作学习中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点1.教学重点不等式的概念、解与解集的概念。用不等式表示实际问题中的不等关系。不等式的基本性质。2.教学难点对不等式解集的理解，用数轴表示不等式的解集。不等式基本性质3的理解与应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，引导学生自主探究、合作交流，通过实际问题的引入和解决，让学生在观察、分析、类比、归纳等活动中掌握知识，提高能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课1.多媒体展示一些实际问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足什么关系？2.引导学生思考并回答以下问题：对于问题1，设车速是xkm/h，从时间上看，汽车要在40分钟（即2/3小时）内行驶超过50km，可得到怎样的式子？对于问题2，怎样用含x的式子表示植树的总棵数，从而得出关于x的关系式？

学生思考后回答，教师适时引导和总结，引出本节课的主题不等式。

（二）探究新知1.不等式的概念让学生观察刚才得到的式子：\(\frac{2}{3}x>50\)，\(6(x10)<4x\)，引导学生类比等式的概念，尝试总结不等式的定义。教师归纳：用">"、"<"、"≥"、"≤"表示大小关系的式子，叫做不等式。像\(a+2≠a2\)这样用"≠"表示不等关系的式子也是不等式。练习：判断下列式子哪些是不等式？\(3>2\)\(a+b=b+a\)\(x≠2\)\(x+3>6\)\(2m<n\)\(2x3\)学生完成后，教师进行点评，强调不等式与等式的区别。

2.不等式的解与解集对于不等式\(\frac{2}{3}x>50\)，当\(x=76\)时，\(\frac{2}{3}×76=\frac{152}{3}>50\)，不等式成立；当\(x=75\)时，\(\frac{2}{3}×75=50\)，不等式不成立。教师引导学生得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。提问：除了\(x=76\)，不等式\(\frac{2}{3}x>50\)还有其他解吗？它的解有多少个？学生思考后回答，教师总结：不等式\(\frac{2}{3}x>50\)有无数个解，这些解的集合叫做不等式的解集。讲解用数轴表示不等式解集的方法：例如，不等式\(x>3\)的解集可以用数轴表示为：先画一条数轴，在数轴上找到表示3的点，然后从这点起向右画一条线，并在3这点处画一个空心圆圈，表示不包括3这个数。不等式\(x≤2\)的解集在数轴上表示为：找到表示2的点，从这点起向左画一条线，并在2这点处画一个实心圆点，表示包括2这个数。练习：在数轴上表示不等式\(x<4\)和\(x≥1\)的解集。学生完成后，教师进行展示和点评，强调数轴表示解集时的注意事项。

3.不等式的基本性质类比等式的基本性质，让学生思考不等式是否也有类似的性质。探究1：用">"或"<"填空，并总结其中的规律。\(5>3\)，\(5+2\)____\(3+2\)，\(52\)____\(32\)；\(1<3\)，\(1+2\)____\(3+2\)，\(12\)____\(32\)。学生完成后，教师引导学生总结不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。探究2：用">"或"<"填空，并总结规律。\(6>2\)，\(6×5\)____\(2×5\)，\(6÷5\)____\(2÷5\)；\(2<3\)，\(2×5\)____\(3×5\)，\(2÷5\)____\(3÷5\)。学生完成后，教师引导学生总结不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。探究3：用">"或"<"填空，并总结规律。\(6>2\)，\(6×(5)\)____\(2×(5)\)，\(6÷(5)\)____\(2÷(5)\)；\(2<3\)，\(2×(5)\)____\(3×(5)\)，\(2÷(5)\)____\(3÷(5)\)。学生完成后，教师引导学生总结不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。教师强调：不等式的基本性质是解不等式的重要依据，在运用时要特别注意性质3中不等号方向的改变。练习：设\(a>b\)，用">"或"<"填空。\(a+3\)____\(b+3\)\(a5\)____\(b5\)\(3a\)____\(3b\)\(\frac{a}{2}\)____\(\frac{b}{2}\)学生完成后，教师进行点评，巩固学生对不等式基本性质的理解。

（三）例题讲解例1：用不等式表示下列数量关系：\(x\)的5倍与3的差大于1。\(y\)与2的和小于3。\(a\)的一半不小于7。教师引导学生分析题目，找出不等关系，然后让学生独立完成，最后教师进行点评和讲解。

例2：已知\(x<y\)，用"<"或">"填空：\(x+2\)____\(y+2\)\(x3\)____\(y3\)\(4x\)____\(4y\)\(\frac{x}{5}\)____\(\frac{y}{5}\)教师引导学生根据不等式的基本性质进行判断，让学生说出每一步的依据，强化学生对性质的理解和应用。

例3：解不等式\(x7>26\)，并把解集在数轴上表示出来。教师引导学生分析解题思路：根据不等式的基本性质1，在不等式两边同时加7，将不等式化为\(x>a\)的形式。学生独立完成解题过程，教师巡视指导，然后请一位学生上台展示解题过程，教师进行点评和规范。解：\(x7>26\)\(x7+7>26+7\)（不等式两边加7，不等号方向不变）\(x>33\)在数轴上表示为：（画出数轴，标注出33及大于33的部分）

（四）课堂练习1.用不等式表示下列关系：\(a\)是正数。\(b\)是非负数。\(x\)的2倍与1的和小于5。\(y\)的3倍与9的差不大于1。2.已知\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a2<b2\)C.\(2a>2b\)D.\(2a>2b\)3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：\(x+3<5\)\(4x1≥7\)学生完成练习后，教师进行巡视，及时发现学生存在的问题，并进行个别指导。然后对练习答案进行讲解，针对学生出现的错误进行分析和纠正。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括不等式的概念、解与解集、不等式的基本性质以及如何用不等式表示实际问题中的不等关系和解不等式。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和易错点，帮助学生梳理知识体系，加深对本节课内容的理解。

（六）布置作业1.必做题：课本第123页练习第1、2、3题；第128页习题9.1第1、2、3题。2.选做题：课本第128页习题9.1第4、5题。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对不等式的概念、解与解集有了初步的认识，能够用不等式表示简单的数量关系，并掌握了不等式的基本性质，会运用性质解简单的不等式。在教学过程中，通过创设实际问题情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学与生活的紧密联系。在探究不等式基本性质的过程中，引导学生类比等式的基本性质进行思考和探