第1课时矩形的性质

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

矩形的定义1.

（链接教材）如图，在四边形ABCD中，∵AD∥BC，且AB∥DC，∴四边形ABCD是

形.∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是

形.平行四边

矩

123456789101112知识点2

矩形的性质2.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误

的是（

D

）A.

∠ABC＝90°B.

AC＝BDC.

OA＝OBD.

OA＝ABD1234567891011123.

（2024·大连期末）如图，在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO，

点B的坐标是（1，3），则AC的长为（

D

）A.

B.

C.

3D.

第3题图D1234567891011124.

（2024·抚顺清原期末）如图，矩形ABCD的对角线交于点O.

若

∠ACB＝30°，AB＝4，则OB的长为（

B

）

A.6B.4C.

4

D.8第4题图B1234567891011125.

（2024·陕西A卷）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC

上，且BE＝CF.

求证：AF＝DE.

123456789101112知识点3

直角三角形斜边中线的性质6.

如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，且BD＝6，则AC的长为

（

C

）A.8B.10C.

12D.14第6题图C1234567891011127.

（2023·沈阳法库期末）如图，在Rt△ABC中，D是边AB的中点，

∠A＝20°，则∠BCD的度数为（

A

）A.70°B.60°C.

50°D.20°第7题图A1234567891011128.

（2024·大连三十四中月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝

∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD交AC于点F，EF平分

∠BED.

求证：EF⊥BD.

123456789101112

9.

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线的交点O作

EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（

B

）A.1B.

C.

2D.

B12345678910111210.

（2024·营口大石桥期末）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点

E，对角线AC，BD相交于点O，且BE∶ED＝1∶3，AB＝6，则AE

＝

⁠.

12345678910111211.

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G

是CE的中点，连接DG，DG⊥CE.

求证：∠B＝2∠BCE.

证明：如图，连接DE.

∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC.

∵AD是边BC上的高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，

∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.

∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE.

123456789101112

12.

某研究性学习小组在探究矩形的折叠问题时，将一把直角三角

尺的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）对角线的交点O旋转（如

图），图中M，N分别为直角三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，

BC的交点.123456789101112（1）该学习小组中的一名成员发现，在图1（三角尺的一条直角边与

OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2.请类比写出图3（三角尺的一条直角边

与OC

重合）中CN，BN，CD之间的数量关系：

⁠.CN2＝BN2＋CD2

123456789101112（2）证明图2中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数量关系：

BN2＋DM2＝CM2＋CN2.123456789101112（2）证明：如图，延长NO交AD于点P，连接PM，MN.

∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO.

123456789101112∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON＝OP，BN＝DP.

∵∠MON＝90°，∴PM＝MN.

∵