探索三角形全等的条件第1课时课件北师大版数学七年级下册2

第四章

三角形3探索三角形全等的条件第1课时

边边边(SSS)

(1)任意给出一个或两个条件

(填“能”或“不能”)保证所画出的三角形一定全等。请你试一试，并与同伴进行交流。

(2)给出三个条件有四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。如果给出一个三角形，其三个内角分别为40°，60°，80°，你能画出这个三角形吗？请把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

不能

探究

操作

如果给出的三个条件是三条边。如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a。作法：①作一条线段BC＝a；②分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A(或A')；③连接AB，AC(或A'B，A'C)，△ABC(或△A'BC)即为所求。答图

把你作的三角形与你的同伴所作的三角形进行比较，它们

(填“能”或“不能”)互相重合。

由此我们得到一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

能

典例1如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是

。

利用“SSS”判定两个三角形全等

BD＝CE

知识点❶变式1如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(

)

C

解：AD⊥BC。理由如下：因为AD是△ABC的一条中线，所以

。

又因为AB＝AC(已知)，

(公共边)，

所以△ABD≌△ACD(

)。所以∠ADB＝∠ADC(

)。因为∠BDC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝

°，即AD⊥BC。

90

全等三角形的对应角相等

SSS

AD＝AD

典例2

(教材P100练习T1·改编)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是它的一条中线，AD⊥BC吗？为什么？请将下列过程补充完整。

BD＝CD

所以△ABC≌△DEF(SSS)。又因为AB＝DE，AC＝DF(已知)，所以BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF。因为BF＝EC(已知)，在△ABC和△DEF中，变式2在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BF＝EC，AC＝DF。△ABC与△DEF全等吗？为什么？解：全等。理由如下：知识点❷三角形的稳定性

根据上面的操作可知，当三角形三边的长度确定时，这个三角形的形状和大小就完全确定了。如图1，用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。如图2，用四根木条钉成的四边形框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。A

B

C

D典例3下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(

)

D

1．如图，已知△ABC，下列选项中，与△ABC全等的是(

)

B

A．AD＝5B．AD＝6C．BD＝8D．BD＝62．如图，已知AB＝6，AC＝8，DC＝6，要使△ABD≌△DCA，还需添加的条件是(

)

C

三角形具有稳定性，固定方法如图所示。3．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由。解：模具是四边形，四边形具有不稳定性。答图

4．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝48°，则∠ACD的度数为

。

126°

所以∠B＝∠D。所以△ABC≌△ADC(SSS)。因为AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，在△ABC和△ADC中，如图，连接AC。5．

如图，AB＝AD，BC＝DC。问：∠B

与

∠D

相等吗？为什么？解：∠B

与∠D相等。理由如下：【思想方法·辅助线】答图

A

B

C

D1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(

)

B

2．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，则判定△ADB≌△ADC的理由是

。

SSS(或边边边)

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，下列结论错误的是(

)A．△ABD≌△ACDB．∠ADB＝90°C．AB＝BC

D．AD平分∠BAC

C

4．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，如果要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，则下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(

)A．①或②B．②或③

C．①或③D．①或④

A

解：因为C是AB的中点，所以

。

又因为CD＝BE，

，

所以△ACD≌△CBE(

)。

所以∠D＝∠E(

)。

全等三角形的对应角相等

SSS

AD＝CE

5．如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，AD＝CE。要说明∠D＝∠E，小明给出了下列解答过程，请在括号内填写推理的理由。

AC＝CB

所以△ABC≌△DEF(SSS)。因为AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，在△ABC和△DEF中，所以AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF。6．如图，A，C，F，D在同一直线上，若AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，请说明：△ABC≌△DEF。解：因为AF＝DC，7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法。如图，为了得到∠A'O'B'＝∠AOB，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△COD≌△C'O'D'的依据是

。

SSS(或边边边)

8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F。若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∠ACB＝50°，则∠AFB的度数为

。

100°

所以∠A＝∠D。所以△ABC≌△DCB(SSS)。因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，在△ABC和△DCB中，9．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，那么∠A＝∠D吗？请说明理由。解：∠A＝∠D。理由如下：

即∠EAB＝∠CAD。所以∠EAD－∠BAD＝∠CAB－∠BAD，所以∠EAD＝∠CAB。所以△AED≌△ACB(SSS)。因为AE＝AC，AD＝AB，ED＝CB，10．如图，已知AE＝AC，AB＝AD，BC＝DE，试说明∠EAB与∠CAD相等的理由。解：在△AED和△ACB中，