二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象与性质

第二章二次函数2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象与性质目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

二次函数y＝ax2的图象与性质1.

（链接教材）二次函数y＝－5x2的图象开口

，对称轴是

⁠

，顶点坐标是

.当x＜0时，y随x的增大而

⁠；

当x＞0时，y随x的增大而

⁠.向下

y

轴

（0，0）

增大

减小

12345678910111213141516

A.

图象都开口向上B.

图象都有最低点C.

图象的对称轴都是y轴D.

y随x的增大而增大C123456789101112131415163.

已知二次函数y＝（a－1）x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则

实数a的取值范围是（B

）A.

a＞0B.

a＞1C.

a≠1D.

a＜1B123456789101112131415164.

（教材P36习题T2变式）若抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对

称，则a＝

⁠.－2

12345678910111213141516知识点2

二次函数y＝ax2＋c的图象与性质5.

二次函数y＝x2－1的图象大致是（A

）A123456789101112131415166.

关于二次函数y＝－2x2＋1，下列说法错误的是（B

）A.

图象开口向下B.

图象的对称轴是直线x＝

C.

图象的顶点坐标为（0，1）D.

当x＞1时，y随x的增大而减小B123456789101112131415167.

（2024·宝鸡高新区期末）如果点A（－3，y1），B（2，y2）均在二

次函数y＝－x2＋2的图象上，那么y1

y2.（填“＞”或“＜”）＜

12345678910111213141516变式题8.

（2024·渭南校级月考）若二次函数y＝ax2＋b与y＝－3x2＋4的图象

关于x轴对称，则a＋b的值为

⁠.－1

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[变式]

抛物线平移→坐标系平移在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2＋1不动，把坐标系向上平移2

个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的函数表达式是

⁠.y＝4x2－1

1234567891011121314151610.

（教材P36随堂练习T1变式）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2与y＝－2x2＋3的图象.12345678910111213141516（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向

平移

⁠个单位长度得到.解：（1）函数图象如图所示.二次函数y＝－2x2的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）.二次函数y＝－2x2＋3的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，3）.上

3

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11.

（2023·西安校级模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax

＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（D

）D1234567891011121314151612.

（易错）已知二次函数y＝3x2，若－1≤x≤3，则y的取值范围是

（B

）A.3≤y≤27B.0≤y≤27C.

－3≤y≤27D.

－1≤y≤3B12345678910111213141516变式题13.

（2023·西安校级月考）四个二次函数的图象如图所示，则a，b，

c，d的大小关系为（B

）A.

d＜c＜a＜bB.

d＜c＜b＜aC.

c＜d＜a＜bD.

c＜d＜b＜aB1234567891011121314151614.

已知二次函数y＝ax2＋c，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值

相等，则当x取x1＋x2时，函数值为

⁠.c

[变式]若直线y＝1与抛物线y＝ax2＋b交于A，B两点，且点A的坐标

为（－2，c），则点B的坐标为

⁠.（2，1）

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12345678910111213141516（2）当m为何值时，函数图象有最低点？求出最低点的坐标.这时当x

为何值时，y随x的增大而增大？解：（2）当m＝2时，函数图象有最低点，此时y＝4x2＋1，故最低点的坐标为（0，1）.这时由于函数图象的对称轴为y轴，故当x＞0时，y随x的增大而增大.12345678910111213141516

（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值

时，y随x的增大而减小？解：（3）当m＝－3时，函数有最大值，此时y＝－x2＋1，故此函数的最大值是1.这时由于函数图象的对称轴为y轴，故当x＞0时，y随x的增大而减小.12345678910111213141516

16.

如图，直线l经过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于

B，C两点，点B的坐标为（1，1）.（1）求抛物线的表达式；解：（1）把点B（1，1）的坐标代入y＝ax2，得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2.12345678910111213141516（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，求点D的坐标.1234567891011121314151616.

如图，直线l经过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为（1，1）.

12345678910111213141516谢谢观看第7题变式变式1

（2023·广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝

x2－3上，且0＜x1＜x2，则y1

y2.（填“＜”“＞”或“＝”）＜

变式2已知函数y＝ax2＋k的图象上有A（－3，y1），B（1，y2），

C（2，y3）三点，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是

⁠.a＞0

第12题变式变式1已知二次函数y＝－3x2，当－3≤x≤－1时，y的取值范围

是

⁠.－27≤y≤－3

变式2已知二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤3时，y的取值范围

是

⁠.－3≤y≤15

变式3已知当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2＋2m＋1有最大值4，

则实数m的值为