圆周角课件人教版九年级数学上册1

24.1.4.2圆周角第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）在黑板上画出一个圆⊙O，以圆上一点A为顶点，作∠BAC，使角的两边分别与圆相交于B、C两点，介绍圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。让学生在自己准备的圆形纸片上画出一些圆周角，然后测量这些圆周角以及它们所对弧的圆心角的度数，观察它们之间的关系。通过大量的测量和归纳，猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。引导学生对圆周角定理进行分类讨论证明，根据圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部。分别对这三种情况进行证明，让学生体会分类讨论思想在数学证明中的应用。给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握这些推论，并能运用它们解决相关问题。（五）直线与圆的位置关系（15分钟）多媒体展示日出的动画，在动画中太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，引导学生观察随着太阳的升起，直线与圆的公共点个数的变化情况，从而引出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。给出直线与圆的位置关系的定义：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。引导学生思考如何根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习，加深对判定方法的理解。讲解切线的判定定理和性质定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。通过证明和实际应用，让学生掌握这两个定理的运用。（六）圆与圆的位置关系（10分钟）多媒体展示两个大小不同的圆在平面内的不同位置关系，如外离、外切、相交、内切、内含等，让学生观察并描述它们的特点。给出圆与圆的位置关系的定义，同时讲解两圆的圆心距的概念：两圆圆心的距离叫做圆心距。引导学生探究如何根据两圆的圆心距d与两圆半径R、r（R≥r）的大小关系来判断两圆的位置关系：当d＞R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习。（七）圆的周长、面积及相关计算（15分钟）回顾圆的周长公式C=2πr（其中r为圆的半径）和面积公式S=πr²，通过多媒体动画展示圆的周长和面积公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源。讲解弧长公式l=nπr/180（其中n为弧所对圆心角的度数，r为圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，培养学生分析问题的能力.2.通过自主探究掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明，发展学生解决问题的能力.3.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力.4.通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力和思维能力.重点难点

1.什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆

周角所对的弦是直径.同学们，你能说出下列多边形的名称吗？如果我们把这些多边形和圆结合起来，请你说一说，现在的多边形和圆有什么特殊的位置关系呢？你能给这类图形命个名吗？请同学们阅读课本87页圆内接多边形的概念和思考.请思考以下问题：①请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？自主探究（图④是，它的四个顶点都在圆上）②如图④，∠A是圆周角吗？∠B,∠C,∠D呢？③如图④，∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？

自主探究（是.∠B,∠C,∠D也都是圆周角）（∠A+∠C=180°.∠B+∠D=180°）请同学们以小组为单位，合作完成以下步骤：1.在⊙O上任意作一个圆内接四边形ABCD，并用量角器分别量出圆内接四边形ABCD的四个内角的度数.2.分别计算出圆内接四边形ABCD的两组对角之和.∠A＋∠C＝______，∠B＋∠D＝______，3.和你的小组成员交流，找出你们所作圆内接四边形ABCD的不同点与相同点.4.你能证明得到的猜想吗？小组讨论180°180°小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1．圆内接多边形（重点）

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.【注】（1）内接和外接是相对的概念，是一种位置关系.（2）在一个圆内，可以画无数个内接四边形，但是只有对角互补的四边形才有外接圆.知识点2．圆内接四边形的性质（难点）圆内接四边形的对角互补.推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角【注】在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化，圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据1.[2023深圳]如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝________°.35返回变式1[2023自贡]如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是(

)A.41°B.45°C.49°D.59°C2.如图，在平面直角坐标系中，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为________.(0，5)【点拨】变式2将一个含60°角的直角三角形纸片和一个量角器按如图所示的方式放置，∠ACB＝90°，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为30°，连接DC交AB于点E，则图中∠BEC的度数是________.45°

【点拨】

返回3－1.[2023宁夏]如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，则∠CDE＝______°.70变式3－1如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为半圆O的直径，连接OC，若点C为BD的中点，∠BCD＝140°，则∠B的度数为________°.70【点拨】连接AC.∵四边形ABCD内接于半圆O，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.∵∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°.∵点C为BD的中点，∴∠BAC＝∠DAC＝20°.∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAC＝70°.3－2.[2023宿州二模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，BC＝CD.若AB＝8，AD＝6，则BC的长为________.【点拨】变式3－2如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，若BC＝2，则⊙O的面积为(

)A.2πB.3πC.4πD.8πA返回返回1.[2023广州]如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝(

)A.20°

B.40°

C.50°

D.80°B返回2.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠B＝64°，则∠BAE的度数为(

)A.64°B.40