二次根式的加减课件华东师大版九年级数学上册

21.3二次根式的加减第21章二次根式华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********本单元教学内容分析​人教版教材九年级上册第21章“二次根式”，主要内容包括二次根式的定义与性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算。首先，通过实际问题，如正方形面积与边长的关系，引入二次根式的概念，让学生理解形如​a​

（​a≥0）的式子叫做二次根式。接着，探究二次根式的性质，如​(a​)2=a（​a≥0），​a2

​=∣a∣等。然后，学习二次根式的乘除运算法则，​a​⋅b​=ab​

（​a≥0，​b≥0），​b​

a​

​=ba​

​

（​a≥0，​b>0），并通过化简二次根式，引出最简二次根式的概念。最后，学习二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式，通过将二次根式化为最简二次根式后进行加减运算，解决一些实际问题。​三、单元学情分析​学生在之前已经学习了平方根、算术平方根等知识，对开方运算有了一定的基础，这为学习二次根式提供了知识铺垫。但二次根式的运算涉及到根式的化简、运算法则的运用，对学生的运算能力和细心程度要求较高，学生在理解二次根式的性质、准确运用运算法则进行计算时可能会遇到困难。例如，在化简​a2

​

时，容易忽略​a的正负性对结果的影响；在进行二次根式的混合运算时，容易出现运算顺序错误、化简不彻底等问题。此外，将实际问题转化为二次根式的数学模型，对于学生来说也具有一定的挑战性。​四、单元学习目标​知识与技能目标​理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件，能准确判断一个式子是否为二次根式。​探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行简单的化简与计算。​掌握二次根式的乘除运算法则，会进行二次根式的乘除运算，能将二次根式化为最简二次根式。​掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算，能进行二次根式的混合运算。​能运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。​过程与方法目标​通过观察、分析、归纳等活动，经历二次根式概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。​-在探究二次根式性质与运算法则的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。​-通过解决实际问题，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。​情感态度与价值观目标​感受二次根式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。​-在运算过程中，培养学生严谨认真的学习态度和良好的运算习惯，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解分式最简二次根式被开方数不能再开方根号无分母分母无根号平方数(式)开方分母不含根号(分母有理化)分解因数(式)乘以适当数(式)类比条件问题

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm5dm188活动1观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：每组的二次根式的被开方数相同（1）···

（2）···

（3） ···活动2思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：归纳知识1.同类二次根式经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式1.下列各式中哪些是同类二次根式?例2

化简下列各式解：(1)3x＋2x

=5x活动3

类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律.(2)3x2-2x2＋y=(3+2)x=x2+y=(3-2)x2+y活动3

类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律.(化成最简二次根式)(乘法分配律逆用)(有理数的加减)归纳知识2.二次根式的加减法法则将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.简记：一化、二找、三合并例1

计算:解：例2

计算:解：2

计算:解：归纳知识1.二次根式的混合运算整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用.例1

计算解：1.计算:解：归纳知识2.乘法公式及变形(1)平方差公式：(a+b)(a-

b)=a2-

b2；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2；(a-

b)2

=a2-

2ab+b2.a2

+b2=(a+

b)2-2ab=(a-

b)2+2ab.例2

已知:，求

x3y+xy3.∴

x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2－

2xy]解2.已知，求

的值；解：x2

-

2x

-

3=(x-

3)(x+1)C返回C返回2返回【点拨】由题意得10－2m＝m＋4，解此方程得m＝2.返回B返回返回【答案】DD返回返回1返回(1)以上解答过程中，从________开始出现错误；③返回(2)请写出本题的正确解答过程．【点易错】原式化简后，被开方数不同的二次根式不能合并，这一点要牢记．返回二次根式加减同类二次根式化简后，各根式被开方数相同法则步骤将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.一化、二找、三合并二次根式混合运算运算顺序先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的乘法公式化简求值平方差(a+b)(a-b)=a2-

b2完全平方(a+b)2=a2