合并同类项课件华东师大版数学七年级上册

2.4.2合并同类项第2章整式及其加减2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********1.

通过实例，归纳出合并同类项的法则.2.

利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.3.

利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.重点：掌握同类项的法则.难点：熟练地合并同类项并求多项式的值.名师点金1.几个单项式的和叫做多项式.认识多项式要注意：(1)多

项式的每一项都包括它前面的符号；(2)多项式的次数是

多项式中次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)

一个多项式含有几个单项式，就叫几项式.2.判断整式、单项式及多项式的方法：(1)单项式不含加减

运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的

和，多项式不包含单项式；(3)单项式和多项式都是整

式，分母中含有字母的式子都不是整式.5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解回忆：用代数式表示：(3)

某机关单位原有工作人员

m

人，被抽调

20%

下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？所以留在该机关单位工作的还有

人.所以留在该机关单位工作的还有

(1

-

20%)m

人，即

人.合并同类项1探究1：你知道两个代数式为什么相等吗？计算：(1)100

-

×100=()×100(2)-30

-

×(-30)=()×(-30)结构相同，用字母m代表数字(100或

-30).分配律自主探究想一想

如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.思考：

有哪几项？它们是同类项吗？m

和

，它们是同类项.定义总结把多项式中的同类项

，叫做合并同类项.合并成一项可将同类项

3x2y

与

5x2y

合并，根据分配律，有合并同类项：

3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.

探究2：计算：3x2y

-4xy2

-3+5x2y+

2xy2+

5.解：原式

=3x2y+5x2y

-4xy2+

2xy2

-3+

5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+

5)=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+

2xy2)+(-3+

5)=8x2y

-2xy2+2.交换律结合律分配律合并同类项

思考：每一步分别用了什么运算律？自主探究

把同类项的系数相加，所得的结果作为

，字母和字母的

保持不变．系数指数定义总结合并同类项法则：

例1

合并下列多项式中的同类项.(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=①找出同类项②用运算律将同类项移至括号内③合并同类项练一练1.合并下列各式的同类项：(1) (2)-3x2y+2x2y+3xy2

-2xy2.(2)原式=(-3+2)x2y+(3

-2)xy2=-x2y+xy2.解：(1)原式

化简求值2例2求多项式

3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1

的值，其中

x

=

-3.试一试，把

x

=

-3

直接代入多项式求值.比较一下，哪个解法更简便？分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.典例精析解：3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1=2x2

-

1.=(3-2+1)x2+(4

-1-3)x

-

1①将多项式化简当

x=-3

时，原式=2×(-3)2

-

1=17.②将数值代入化简后的式子③计算结果2.求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

当

a=，b=2，c=-3时，原式=×2×(-3)=1.练一练典例精析例3

如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为

6

个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为

3

:2.

如果长方形的长分别为

0.4

m、0.5

m、0.6

m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为

am

呢？a如果长方形的长为

a

m，那么它的宽为

m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为=(11+6+π)a=(17+π)a(m).解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为

am，求窗框所需材料的长度.要解答第一问，只需分别将

a

=

0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.a例如当长方形的长为

0.4m

时，求窗框所需材料的长度

(要求精确到

0.1m，取

π

≈

3.14)，有(17+π)a≈(17+3.14)×0.4=20.14×0.4=8.056≈

8.1(m).所以，当长方形的长为

0.4

m

时，窗框所需材料的长度约为

8.1m.名师点金合并同类项“三步法”1.

准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；2.

把同类项的系数加在一起，字母及其指数不变；3.

写出合并后的结果.知识点1合并同类项1.

[2024·梅州期中]一个旅游团中成人有

a

人，儿童人数是成

人人数的2倍，这个旅游团有

人.2.

[2023·宜宾]下列计算正确的是(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

3

a

B123456789101112133.

合并多项式4

x2＋2

y

－3

xy

＋7＋3

y

－8

x2－2中的同类项

后的结果有(

D

)A.

一项B.

二项C.

三项D.

四项【点拨】D因为4

x2＋2

y

－3

xy

＋7＋3

y

－8

x2－2＝(4－8)

x2－3

xy

＋(2＋3)

y

＋(7－2)＝－4

x2－3

xy

＋5

y

＋5，所以合并

多项式4

x2＋2

y

－3

xy

＋7＋3

y

－8

x2－2中的同类项后的

结果有四项.123456789101112134.

如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类

项，若它们合并后的结果为

a

，则代数式

a2＋2

a

＋1的值

为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【点拨】

C123456789101112135.

[母题教材P103例3]合并同类项：(1)－5

x2＋3

x

－1＋2

x2－3

x

＋9；【解】原式＝－5

x2＋2

x2＋3

x

－3

x

－1＋9＝－3

x2＋8.(2)7

a2－2

ab

＋2

a2＋

b2＋3

ab

－2

b2.【解】原式＝7

a2＋2

a2＋

b2－2

b2－2

ab

＋3

ab

＝9

a2－

b2＋

ab

.12345678910111213知识点2合并同类项的应用6.

如果多项式3

x2－7

x2＋

x

＋

k2

x2－5中不含

x2项，则

k

的值

为(

D

)A.2B.

－2C.0D.2或－2【点拨】由题意得3－7＋

k2＝0，则

k

＝2或－2.D123456789101112137.

[2023·宜昌]在月历上，某些数满足一定的规律，如图是某

年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部

分，设右上角的数字为

a

，则下列叙述中正确的是

(

D

)日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213A.

左上角的数字为

a

＋1B.