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平均变化率与瞬时变化率邹文婷2025/3/251

情境导入025101315069203244课本P50

情境导入

情境导入

新课探究平均变化率

当堂练习BB当堂练习对点练1.

已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.当x1＝4，且Δx＝1时，求函数值的改变量Δy和平均变化率

.解：因为f(x)＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x＋3x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.所以当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2×12＋(4×4＋3)×1＝21，当堂练习大本P44上面用平均速度刻画了物体在一段时间内运动的快慢.在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度.比如，我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的数字就是汽车在该时刻的瞬时速度.

如何理解瞬时速度？它与平均速度有何关系呢？情境导入

情境导入课本P52

情境导入

情境导入时间的改变量高度的改变量平均速度55.10.14.94949.4955.010.010.4904949.04955.0010.0010.049004949.004955.00010.00010.00490004949.000495…………

新课探究微提醒(1)区别：平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在某一点处变化的快慢.(2)联系：当Δx趋于0时，平均变化率

趋于某个值，这个值即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值．平均变化率与瞬时变化率的关系

某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．例2当堂练习变式探究1．(变设问)若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解：求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度，当堂练习2．(变设问)若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.解：设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.＝(2t0＋1)＋Δt.所以t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.当堂练习规律方法求函数f(x)在点x＝x0处的瞬时变化率的步骤第一步：求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；对点练2.求函数y＝f

(x)＝3x2＋x在点x＝1处的瞬时变化率．解：因为Δy＝f

(1＋Δx)－f

(1)＝3(1＋Δx)2＋(1＋Δx)－(3＋1)＝7Δx＋3(Δx)2.所以函数y＝3x2＋x在点x＝1处的瞬时变化率为7.当堂练习随堂演练1．函数f(x)＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于√2．已知函数f(x)＝x3，则用平均变化率估计f(x)在x＝1处的瞬时变化率为A．1 B．2C．3 D．4√3．(多选题)下列函数在区间

[1，1.3]上的平均变化率是正数的有A．y＝x

B．y＝x2C．y＝x3

D．y＝√√√4．一质点运动规律是s

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