数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版22_第1页
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文档简介

7.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标1.理解复数的代数表示式、复数的有关概念、复数相等；2.通过学习，体会数系扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，有助于培养学生坚强的意志和毅力，增强爱国热情；3.通过学习，体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法，并提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。我们先来看一组图片直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数理论。自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。回顾数系的发展自然数集新的问题：？实数集有理数集整数集自然数集负数分数无理数回顾数系的发展数学史家李文林认为：“重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。他们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。构建新知虚数的产生过程1831年，高斯主张用a＋bi表示复数；卡尔丹Cardano意大利笛卡尔Descartes法国欧拉Euler瑞士高斯Gauss德国1545年，卡尔丹引入负数的平方根；1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称；1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根,他用了“imaginary”一词的首字母，本意是这个数是虚幻的；设想只与一个实数做乘法

2i3i只与一个实数做加法

2+i3+i与两个实数先乘后加2i+33i+2与两个实数先加后乘(2+i)3(3+i)2归纳=3+2i=2+3i=6+3i=6+2i=0+2i=0+3i=2+1i=3+1i类比运算，构建新知一、复数的概念概念：全体复数所成的集合C叫做复数集.复数通常用字母z表示我们把称为复数的代数形式（其中)新知讲解虚数单位达标训练复数实部虚部二、复数的分类完善概念，促进内化复数集虚数集实数集纯虚数集显然，实数集R是复数集C的真子集，即思考：复数集C和实数集R之间有什么关系？复数的分类如下：探究：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可用图示表示：？实数集有理数集整数解自然数集2.在下列各数中实数有虚数有纯虚数有例1：实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例题讲解合作探究，共同达标1.实数x取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(4)零答案三、相等复数

复数只有相等与不相等，没有大小关系；确切说，如果两个复数比较大小，那么这两个复数一定为实数思考：复数可以比较大小吗？??步骤：1）等号两侧都写成复数的代数形式；2）根据复数相等的充要条件列出方程或方程组；3）解方程或方程组，得出答案。课堂小结作业:2.教科书习题7.1第1，2，3题.3.预习:复数的几何意义1.查阅资料了解数系发展，以及数学家坚持不懈的精神1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿提出了“四元数”的概念。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。对真理的追求是永无止境的，我们可能会为自己的梦放弃一

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