用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程返回x(x－2)1.将方程x2－2x＝0的左边分解因式得________＝0，可得______＝0或______＝0，解得x1＝________，x2＝________．xx－202返回2.B方程(x＋5)(x－1)＝0的根是(

)A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝x2＝－5D．x1＝x2＝1返回3.x1＝0，x2＝6一元二次方程x2－6x＝0的解是_______________．返回4.x1＝0，x2＝2一元二次方程x(x－1)－x＝0的根为_____________．返回5.2x－1＝0用因式分解法将(2x－1)2＝2x－1转化为两个一元一次方程，分别为_____________和____________．2x－2＝06.解：原方程可变形为2(x＋1)－x(x＋1)＝0，∴(x＋1)(2－x)＝0，∴x1＝－1，x2＝2.(2)2(x＋1)＝x(x＋1)；

(3)(x－1)2－25＝0.原方程可变形为(x－1＋5)(x－1－5)＝0，∴(x＋4)(x－6)＝0，∴x1＝－4，x2＝6.返回返回7.①一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法．指出解下列方程较为适当的方法．(填序号)(1)4x2＝5，应选用____________；(2)x2＋16x＝5，应选用________；(3)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，应选用________；(4)2x2－3x－3＝0，应选用________．②

③

④8.原方程可化为x2－6x＝－5，∴x2－6x＋9＝－5＋9，∴(x－3)2＝4，∴x－3＝±2，∴x1＝5，x2＝1.用适当的方法解下列方程：(1)6(x－1)2＝2；

(2)x2－6x＋5＝0；解：移项得2(x－3)2－x(x－3)＝0，∴(x－3)(2x－6－x)＝0，∴(x－3)(x－6)＝0，∴x1＝3，x2＝6.(3)2(x－3)2＝x(x－3)；

(4)2x2－x－2＝0；

(5)(3x＋2)2－4x2＝0.返回返回9.A关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为2和－3，则x2＋bx＋c可因式分解为(

)A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)返回10.C等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(

)A．17或13B．13或21C．17D．13返回11.“房子半边盖”是陕西十大怪之一，这种房子的结构是“人”字结构房子的一半．如图是这种房子的屋顶示意图，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AC＝am，BC＝bm(a＜b)．若a，b恰好是方程x2－5x＋4＝0的两个实数根，则CD的长是________．12.解：移项，得4(x－6)2－(x2－36)＝0，∴4(x－6)2－(x＋6)(x－6)＝0，∴(x－6)[4(x－6)－(x＋6)]＝0，∴(x－6)(3x－30)＝0，∴x1＝6，x2＝10.解方程：(1)4(x－6)2＝x2－36；返回(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.13.[2025西安长安区月考]阅读下面解方程的过程，并完成任务．解方程：x2－5＋6＝0.解：当x≥0时，原方程化为x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3；当x<0时，原方程化为x2＋5x＋6＝0，解得x3＝－2，x4＝－3.综上所述，原方程的根是x1＝2，x2＝3，x3＝－2，x4＝－3.解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－4(x－1)－1＝0，x2－4x＋3＝0，

(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3；当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋4(x－1)－1＝0，x2＋4x－5＝0，

(x－1)(x＋5)＝0，∴x3＝－5，x4＝1(舍去)，∴原方程的根为x1＝1，x2＝3，x3＝－5.任务：请学习上述方程的求解过程，解方程：x2－4－1＝0.返回思路：利用十字相乘法分解因式x2＋(a＋b)x＋ab＝0⇒(x＋a)(x＋b)＝0.例如：(x＋7)(x－3)

1．利用十字相乘法分解因式：(1)x2＋4x－21＝________________；(2)x2－11x＋30＝________________；(3)2a2－a－15＝________________；

(4)3a2－5a－12＝________________．(x－5)(x－6)(a－3)(2a＋5)

(a－3)(3a＋4)解：原方程可化为(x＋2)(x＋5)＝0，∴x1＝－2，x2＝－5.2．利用十字相乘法解下列