函数的极值与最大（小）值课件高二下学期数学人教A版选择性

选修第二册

第五章《一元函数的导数及其应用》5.3.2

函数的极值和最大（小）值问题1.如图观察，函数y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f

(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f

(x)的导数的符号有什么规律？xyOabcde问题1.如图观察，函数y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f

(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f

(x)的导数的符号有什么规律？xyOabcde新知：极值的定义极大/小值点统称极值点；极大/小值统称极值.极值点x0为极大值点x0为极小值点极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值条件f'(x0)=0x0附近左侧f'(x0)>0x0附近右侧f'(x0)<0x0附近左侧f'(x0)<0x0附近右侧f'(x0)>0x0附近f(x)<f(x0)x0附近f(x)>f(x0)图像极值点左右两侧的导数值异号概念辨析：极值定义的理解问题3：一个函数的极小值一定小于极大值吗？问题1：一个函数的极大值或极小值是唯一的吗？上问题4：极值点可能是区间端点吗？不一定不一定不可能问题2：任何一个函数一定有极大值或极小值吗？上述图,不一定极值反映了函数在某点附近的大小，刻画了函数的局部性质.问题5：若f'(x0)=0，则x0一定是极值点吗？不一定新知：极值的定义x0是极值点是f'(x0)=0的充分不必要条件.②极大值和极小值的大小没有必然关系.③极值点必在区间内部，

区间端点不能作为极值点.若f′(x)在点x0的左右两侧符号相同，则f(x0)不是极值．概念巩固：极值定义的理解1

例题讲解：求函数的极值例题讲解：求函数的极值xf'(x)f(x)++﹣00极大值10极小值-22增减增可能极值点两侧导数是否异号?求函数极值的步骤第一步:求函数的定义域；第二步:求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步:列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；第四步:写出极值．例题讲解：求函数的极值例题讲解：求函数的极值xf'(x)f(x)﹣+﹣00不是极值极小值两侧导数是否异号?减减增巩固：求函数的极值x（0，1）1（1，+∞）f'(x)-0+f(x)↘极小值↗单调性(图)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值比它附近点的函数值大或小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小.

问题1：函数的最值一定在极值点取得吗？f(x)max=f(a)f(x)min=f(x3)不一定，最大(小)值可能在极值点或区间端点取得.闭区间[a,b]上的连续函数必有最大(小)值.问题2：函数在区间I上一定有最大值和最小值吗？若开区间(a,b)内的连续函数有最值，则该最值必在极值点处取得.且最值在极值点或区间端点取得.若开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值，如y=lnx例题讲解1：求函数的最值xf'(x)f(x)++﹣00极大值10极小值-22增减增巩固练习：求函数的最值求函数最值的四个步骤第一步:求函数的定义域；第二步:求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步:列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；第四步:求极值、端点值，确定最值．巩固练习：求函数的最值例题讲解：构造函数证明(求解)不等式例题讲解2：构造函数证明(求解)不等式(教材P99-T12)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：(1)ex＞1＋x，x≠0；(2)lnx＜x＜ex，x＞0.例题讲解3：画函数大致图像例题讲解4：构造函数例题讲解4：求函数的最值(恒成立问题)例题讲解4：求函数的最值(恒成立问题)例题讲解4：求函数的最值(恒成立问题)例题讲解：求函数的最值A