因式分解课件北师大版数学八年级下册

4.1因式分解北师大版八年级下册第四章因式分解学习目标1.了解、掌握因式分解的定义.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）3.感受因式分解在解决相关问题中的作用。

整式乘法类型复习引入

特殊的整式乘法公式a2±2ab+b2a2－b2复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.问题3：a2-b2能被？整除？

探究新知知识点1因式分解的定义小明是这样做的：

逆用平方差公式课本P92

探究新知解决问题的关键是把一个数(式)化成了几个数/整式的积的形式.

2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?探究新知用a表示任意一个大于1的整数，则：

上面的式子化成了几个整式乘积的形式.3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.（1）探究新知mmmmabca+b+c

＝

.

3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.（2）探究新知x+1x1x+1

＝

.xxx111

思考：观察以下等式，它们有什么共同特点？x2+2x+1=(x+1)2.ma+mb+mc=m(a+b+c)

,a3-a

=

a(a+1)(a-1),多项式整式的积你能总结出因式分解的定义吗？像这样的变形叫做因式分解.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.因式分解的定义:（课本P93)要求：１.是一种恒等变形

2.变形对象：是

;

3.变形过程：由

变成

的形式

4.变形的结果：是几个

的积

5.分解结果中的每个因式不能再分解。多项式和积整式探究新知课本P93：随堂练习2判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：

A.(a+3)(a-3)=a2﹣9

B.m2﹣4=(m+1)(m﹣1)C.a2﹣b2+1=(a﹣b)(a+b)+1

D.2mR+2mr=2m(R+r)

E.a3﹣a=a(a2﹣1)F.G.y2-4y+4=(y﹣2)2××√√××√=a(a﹣1)(a+1)不是整式根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________计算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)

m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)知识点2因式分解与整式乘法的关系整式乘法因式分解思考：因式分解与整式乘法有什么关系?

因式分解整式乘法（和）（积）因式分解与整式乘法是互逆过程

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?（从左往右）(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(5a－1)2=25a2－10a+1因式分解整式乘法因式分解整式乘法

返回因式分解与整式乘法的关系的应用学以致用3.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.（课本P94第4题）2x

＝

.xxx112x+2x+1

3.(1).19992+1999能被1999整除吗?能被2000整除吗？解:∵19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000∴19992+1999能被1999整除，

能被2000整除。课本P94第5题

解:652×17－352×17=17(652－352)=17(65+35)(65－35)=17×100×30=51×1000(3).652×17－352×17能被51整除吗？为什么？∴652×17－352×17能被51整除问题3：a2-b2能被？整除？解:a2-b2=(a+b)(a-b)∴a2-b2能被(a+b)/(a-b)整除因式分解定义与整式乘法运算的关系把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.课堂小结因式分解整式乘法多项式化为整式乘积因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.整式乘积化为多项式例题：把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为

．

解析：由题意可得，

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=