《高考备考指南 文科数学》课件-第11章 第2讲

第十一章第2讲[A级基础达标]1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A．eq\f(1,12) B．eq\f(1,10)C．eq\f(3,25) D．eq\f(1,125)【答案】D【解析】小正方体三面涂有油漆有8种情况，故所求概率为eq\f(8,1000)＝eq\f(1,125).2．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】B【解析】因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为eq\f(1,3).3．(2016年益阳校级模拟)甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,6)【答案】A【解析】总的可能性为3×3＝9种，两人参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故选A．4．(2016年唐山校级模拟)袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A．eq\f(2,27) B．eq\f(1,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(1,27)【答案】A【解析】根据题意，记“所取球的颜色全相同”为事件A，将袋中的球有放回地抽取三次，每次有3种可能，则共有3×3×3＝27种可能，即27个基本事件；事件A是所取球的颜色全相同包含3个基本事件，P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).故选B．5．(2016年延边州模拟)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(7,10)C．eq\f(4,5) D．eq\f(3,5)【答案】D【解析】设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选D．6．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．【答案】eq\f(1,4)【解析】由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种．又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为eq\f(1,4).7．(2016年乌鲁木齐模拟)盒子里装有大小质量完全相同的2个红球、3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为______．【答案】eq\f(3,5)【解析】设红球编号为A1，A2，黑球编号为B1，B2，B3，随机抽取两球的情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，满足条件的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种，所以从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).8．(2017年洛阳模拟)采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率；由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表投掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数：101111010101100001101111110000011001010100000101101010011001由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是________．【答案】0.4【解析】总的事件共有20种，恰有两次正面朝上有101,101,101,110,011,101,101,011共8种，故据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率P＝eq\f(8,20)＝0.4.9．(2016年长沙模拟)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．【解析】(1)抽取的5人中男同学的人数为5×eq\f(30,50)＝3人，女同学的人数为5－3＝2人．(2)记3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).10．(2016年南昌一模)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在同一个社团的概率．【解析】甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16种情形，即有16个基本事件．(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，所求概率为1－eq\f(2,16)＝eq\f(7,8).(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).[B级能力提升]11．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,5)【答案】D【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).12．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)【答案】C【解析】易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).13．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是________．【答案】eq\f(1,4)【解析】一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23＝8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).14．(2016年衡阳二模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20棵的概率是________．【答案】eq\f(1,4)【解析】记甲组四名同学为a，b，c，d，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为E，F，G，H，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(a，E)，(a，F)，(a，G)，(a，H)，(b，E)，(b，F)，(b，G)，(b，H)，(c，E)，(c，F)，(c，G)，(c，H)，(d，E)，(d，F)，(d，G)，(d，H)．设“选出的两名同学的植树总棵数为20”为事件C，则C它们是(c，E)，(d，E)，(c，G)，(d，G)，故所求概率为P(C)＝eq\f(1,4).15．(2017年安徽模拟)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求全班人数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．【解析】(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，∴全班人数为eq\f(2,0.08)＝25人．又分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，∴频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.(2)将[80,90)之间的4个分数编号