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装订线装订线PAGE2第1页，共3页北京工业大学《图论及其应用》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为25、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.7、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解。()A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，那么的反函数为______。2、已知级数，其和为_____________。3、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。4、计算定积分的值为____。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）求过点且与直线平行的直线方程。3、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,

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