湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）1．若函数y=(m+1)x|m|−5A．1 B．－1 C．±1 D．02．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A－∠B=∠C B．a：b：c=1：2：3C．(b+c)(b−c)=a2 D．a=1，b=3．下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB∥DC，AD=BC D．∠B=∠D，∠A=∠C4．一次函数y=－2x+5的图象是由y=－2x的图象平移得到的，下列平移方法错误的是（）A．向右平移5个单位B．向上平移5个单位C．向右平移2.5个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）A．3.75尺 B．4.75尺 C．6.25尺 D．536．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AEO＝30°，则∠COE的度数为()A．48° B．45° C．40° D．36°7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（）A．12 B．1 C．328．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．9.6 B．8 C．5 D．4.89．如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF=7，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是()A．12 B．13 C．189 D．12210．一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论：①它们的交点在直线x=1上；②a+b＞0；③不等式ax+b＞bx+a的解集为x＞1；④它们与x轴围成的三角形的面积为b2A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）11．一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0，9)，且y随x的增大而增大，则m=12．如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80m，AC＝170m，则A，B两点间的距离为m．13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB=BE=CE，∠A=108°，则∠DBC的大小是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝14，BC＝24，则EF的长是.15．在综合实践活动课上，康颖把如图矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若AB=12，BC＝42，AE＝5，则FG的长为.三、解答题（本题有9个小题，共75分）16．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=16，BC=12.（1）求AC的长；（2）若D是AC的中点，则BD长为.17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点E，CF∥BD，DF∥AC.求证：四边形CEDF是菱形.18．已知一次函数y=2x+6，请解答下列问题：（1）按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数y=2x+6的图象.①列表：

x-4-1y=2x+6ab表中a=▲，b=▲；②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一个横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标，在坐标系中描出这两点，连线作出函数的图象；（2）观察图象，直接写出：①方程2x+6=0的解；②不等式0≤2x+6＜6的解集.19．为加快乡村振兴建设步伐，某村需修改建一条通村公路，现由甲、乙两个工程队分别同时从计划修改建路段的两端动工，所修改建公路的长度与施工天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队施工2天时，修改建公路m，图中点M表示的实际意义是；（2）请求出：①甲队在2≤x≤12(天)时，y与x之间的函数关系式；②a，b的值；③当两队施工多少天时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m.20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点M也在格点上，按要求完成下列各题.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）利用无刻度的直尺作图：①画出BC边上的高AD，并求AD的长；②将线段BD平移至MN，点B的对应点为M.21．如图，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=CD，DG∥BC交BA的延长线于点G，E是BC边上一点，将△CDE沿DE折叠，C点恰好落在AE上的F处.（1）求证：四边形BCDG为正方形；（2）若AB=6，CE=4，求CD的长.22．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，则该校至少需要投入资金多少元？23．（1）问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．如图①，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，∠AOC=60°，试说明线段AC+BD≥AB．分析：考虑通过平移，将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.如图①，作CE∥AB且CE=AB，则四边形ABEC是▲（填四边形ABEC的形状），∴AC=BE；∵CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，∴△DCE是▲（填△DCE的形状），∴ED=CE=AB.当AC与BD不平行时，E，B，D三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，BE+BD▲DE（填＞或＝或＜）；当AC∥BD时，E，B，D三点在同一直线上，此时，BE+BD＝DE，∴AC+BD≥AB．（2）问题解决：如图②，若△ABC中，∠A=90°，点D，点E分别在AC，AB上，BD交CE于点O，∠BOC=120°，BD=CE，BE=12，CD=9，求线段BD的长；（3）拓展应用：如图③，△ABC中，∠A=45°，D，E分别在AC，AB上，BD，CE交于点O，若BD=CE，∠BOC=120°，BE=62，CD=5，求BD24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线m：y=kx－6k分别交x轴，y轴于A，B（0，3）两点，直线l：y=34x+b交y轴于C点，交直线m于点P（1）填空：k=，b=，n=；（2）点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若BD与CE互相平分，求点E的坐标及四边形BCDE的面积；（3）N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出符合条件的点N的坐标.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=(m+1)xm-5是一次函数，

∴m=1且m+1≠0，

解得：m=1.

故答案为：A.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，且∠A-∠B=∠C，

∴∠A+∠B+∠A-∠B=180°，

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形；此选项不符合题意；

B、∵a：b：c=1：2：3，

∴设a=x，b=2x，c=3x，

∴a2+b2=x2+(2x)2=5x2，c2=(3x)2=9x2，

∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形；此选项符合题意；

C、∵（b+c）（b-c）=a2，

∴b2-c2=a2，则a2+c2=b2，

∴∠B=90°，即△ABC是直角三角形；此选项不符合题意；

D、∵a=1，b=2，c=3，

∴a2+b2=12+(2)2=1+2=3=(3)2=c2，

∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形；此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A、根据三角形的内角和定理“三角形三内角的和等于180°”并结合已知可求得∠A=90°，由直角三角形的定义可判断求解；

B、由题意设a=x，b=2x，c=3x，计算a2+b2和c2的值可知a2+b2≠c2，然后根据勾股定理的逆定理可判断求解；

C、由平方差公式可得a2+c2=b2，然后根据勾股定理的逆定理可判断求解；

D、由题意，计算a2+b2和c2的值可知a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理可判断求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

C、∵AB∥CD，AD=BC，不能判断四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；

D、∵∠B=∠D，∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

C、一组对边平行且另一组对边相等不能判断四边形ABCD是平行四边形，等腰梯形也满足这个条件；

D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵向右平移5个单位，∴y=-2(x-5)=-2x+10≠-2x+5，此选项符合题意；

B、∵向上平移5个单位，∴y=-2x+5，此选项不符合题意；

C、∵向右平移2.5个单位，∴y=-2(x-2.5)=-2x+5，此选项不符合题意；

D、∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴y=-2（x-2）+1=-2x+5，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”可依次判断求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：设折断处离地面的高度为x尺，

由题意得：（10-x）2=x2+52，

解得：x=3.75.

故答案为：A.

【分析】设折断处离地面的高度为x尺，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：以点B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，延长EO交AD于G，过E作EF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEF=∠EAF=∠BEA=45°，

∴∠BEO=∠BEA+∠AEO=45°+30°=75°，

∴EF=AE=BE，

设E（x，0），则F（x，x），

∵∠AEO=30°，

∴∠GEF=45°-30°=15°，

在Rt△GEF中，

∴tan∠GEF=GFEF=2-3，

∴GF=（2-3）x，则GA=x-（2-3）x=(3-1)x，

∴G（(3-1)x，x），

∴O（32x，12x），

∴C（3x，0），

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC=x3x=33，

∴∠ACB=30°，

∵∠BEO是△CEO的一个外角，

∴∠BEO=∠BCO+∠COE，

∴∠COE=75°-30°=45°.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=BC2-AB2=102-62=8，

∵AD平分∠BAC，BG⊥AD，

∴∠BAD=∠CAD，∠AGB=∠AGF=90°，

而AG=AG，

∴△ABG≌△AFG（ASA）

∴BG=FG，AB=AF，

∴CF=AC-AF=8-6=2，

∵AE是△ABC的中线，

∴8．【答案】D【解析】【解答】解：设DE=x，

∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD=CD=20÷4=5，

∴CE=5-x，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=∠AEC=90°，

∴AE2=AD2-DE2，AE2=AC2-CE2，

∴52-x2=62-(5-x)2，

解得：x=75，

∴AE=52-752=9．【答案】B【解析】【解答】解：作点E关于AC的对称点E´，连接PE´、PF，过F作FG⊥AD于点G，当P、E´、F在同一直线上时，PE+PF=PE´+PF=E´F，此时PE+PF最小，即E´F为所求.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴点E´在边AD上，

∵GF⊥AD，∠D=∠BCD=90°，

∴四边形CDGF是矩形，

∴GD=CF，

∴GE´=AD-(DG+AE´)，

∵正方形的边长为12，AE+CF=7，

∴GE´=12-7=5，

∴在Rt△GFE´中，E´F=122+52=13.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

①当x=1时，y=a+b=b+a，；

∴直线y=ax+b和直线y=bx+a的交点为C（1，a+b），即它们的交点在直线x=1上；结论正确；

②由图知，当x=1时，y=a+b＞0；结论正确；

③由图知，当x=1时，两直线相交，当x＞1时，ax+b＞bx+a；结论正确；

④∵直线y=ax+b与x轴相交于点E（-ba，0），直线y=bx+a与x轴相交于点F（-ab，0），

∴EF=-ab-(-ba)=b2-a2ab，yC=a+b，

∴S△CEF=12×b2-a2ab×(a+b)≠b2-a22ab，结论错误.

故答案为：C.

【分析】11．【答案】3【解析】【解答】解：∵一次函数y=(m−1)x+m2的图象过点(0，9)，

∴m2=9，解得m=±3，

∵y随x的增大而增大，

∴m＞0，

∴m=3.

故答案为：3.

【分析】由题意把点（0，9）代入解析式可得关于m的方程，解方程求出m的值，然后根据一次函数的性质“y随12．【答案】150【解析】【解答】解：由题意∠ABC=90°，

∵BC=80，AC=170，

∴AB=AC2-BC213．【答案】24°【解析】【解答】解：设∠DBC=x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BCD=∠A，

∵AB=BE=CE，

∴CE=CD，

∴∠BCE=∠CBD=x，∠BDC=∠CED=2x，

∵∠A=108°，

∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=108°-x，

在△CED中，∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，

即108°-x+2x+2x=180°，

解得x=24°.

故答案为：24°.

【分析】设∠DBC=x，由平行四边形的性质可得AB=CD，∠BCD=∠A，结合已知可得CE=CD，由等边对等角可得∠BCE=∠CBD=x，∠BDC=∠CED=2x，在△CED中，由三角形的内角和定理可得关于x的方程，解之可求解.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，BC=24，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×24=12，

∵∠AFB=90°，AB=14，

∴DF=12AB=7，

∴EF=DE-DF=12-7=5.

故答案为：5.

【分析】由题意易得DE是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得DE=115．【答案】14【解析】【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点P作PQ⊥BC于Q，

由折叠可得：AE=AE´=5，AB=A´P=12，∠A´=∠A=90°，PF=BF，

在Rt△AE´P中，PE=122+52=13，

设PF=x，则BF=PF=x，

由题意，易得四边形ABME、四边形EMQP是矩形，

∴EM=AB=PQ=12，BM=AE=5，PE=MQ=13，

∴MF=MQ-MF=13-（x-5）=18-x，

在Rt△PFQ中，由勾股定理得：x2=(18-x)2+122，

解得：x=13，则FQ=18-13=5；

过点H作HK⊥BC于k，

由折叠可得：D´H=DH，D´P=DC=12，∠D´=∠D=90°，PG=CG，

设DH=y，则D´H=DH=y，PH=42-5-13-y=24-y，

在Rt△HD´P中，由勾股定理得：y2+122=(24-y)2，解得：y=9，

∴PH=24-9=15，

设PG=CG=m，

由题意，易得四边形PQKH、四边形CDHK是矩形，

∴PH=QK=15，DH=CK=9，

∴GK=m-9，

∴QG=QK-GK=24-m，

在Rt△PQG中，由勾股定理得：(24-m)2+122=m2，解得：m=15，

∴QG=24-15=9，

∴FG=FQ+QG=5+9=14.

16．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=162+122=400，∴AC=20；（2）10【解析】【解答】解：（2）∵∠B=90°，点D是AC的中点，

由（1）知：AC=20，

∴BD=12AC=12×20=10.

故答案为：10.

【分析】（1）用勾股定理“a2+b2=c2”计算即可求解；17．【答案】证明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=CE，∴四边形CEDF是菱形.【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形CEDF是平行四边形，由矩形的性质“矩形的对角线相等且互相平分”可得DE=CE，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解.18．【答案】（1）解：①－2，4②如图所示，

（2）解：①x=－3；②－3≤x＜0.【解析】【解答】解：（1）x=-4时，y=2×(-4)+6=-2，即a=-2；

x=-1时，y=2×(-1)+6=4，即b=4；

故答案为：-2，4.

（2）由图可知：①方程2x+6=0的解为：x=-3；

②不等式的解集为：-3≤x＜0.

【分析】（1）由题意，分别把x=-4和x=-1代入一次函数的解析式y=2x+6计算即可求解；

（2）在网格图中描出点A（-4，-2）和B（-1，4），过AB两点作直线即可求解.19．【答案】（1）200m；两施工队施工a天时修改建的公路长度相同（2）解：①设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，∵点(2，200)，(12，500)在该函数图象上，∴2k+b=20012k+b=500}，解得即乙队在2≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=30x+140；②易得：甲队在0≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=50x，由y=30x+140y=50x}解得，即a=7，b=350；③由∣30x+140－50x∣=100，解得x=12或2，答：当两队施工2或12天时时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m.【解析】【解答】解：（1）第一空：由图知：乙队施工2天时，修改建公路200m；

第二空：由图知：图中点M表示的实际意义是两施工队施工a天时修改建的公路长度相同.

【分析】（1）由图中的信息可求解；

（2）①设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，把点(2，200)，(12，500)代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可求解；

②由题意设甲队在0≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=mx，把点（12，600）代入解析式可得关于m的方程，解方程求出m的值，则可得甲队在0≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=50x，由图知：点（a，b）是两条直线的交点，于是将甲乙两个直线的解析式联立解方程组，即可求得a、b的值；

③根据题意“甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m”可列关于x的方程，解方程即可求解.20．【答案】（1）解：△ABC的形状是直角三角形．理由如下：∵AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25，∴AB∴△ABC是直角三角形．（2）解：①如图①所示，取格点E，连接AE交BC于点D，线段AD即为所求．∵S∴∴AD=2．②如图①所示，取格点F，连接MF交AD的延长线于点N，线段MN即为所求．

【解析】【分析】（1）△ABC的形状是直角三角形．理由如下：根据网格图的特征和勾股定理分别计算AB2、AC2、BC2，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解；

（2）①如图，取格点E，连接AE交BC于点D，线段AD即为所求；然后根据三角形的面积公式可得关于AD的方程，解方程即可求解；

②如图，取格点F，连接MF交AD的延长线于点N，线段MN即为所求．21．【答案】（1）证明：∵DG∥BC，∠C=90°，∴∠GDC=90°，又∠B=90°，∴四边形BCDG为矩形，又BC=CD，∴四边形BCDG为正方形；（2）解：由题意知，∠DFA=∠DFE=∠C=90°，DC=DF，∵四边形BCDG为正方形，∴DG=DC，∠DGA=90°，∴DG=DF，∴Rt△DGA≌Rt△DFA，∴GA=FA，设正方形BCDG的边长为a，则GA=FA=a－6，AE=a－2，BE=a－4，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，∴62+（a－4）2=（a－2）2，解得，a=12，∴BC的长为12.【解析】【分析】（1）由题意根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BCDG为矩形，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形可求解；

（2）由题意，用HL定理可证Rt△DGA≌Rt△DFA，则GA=FA，设正方形BCDG的边长为a，在Rt△ABE中，由勾股定理可得关于a的方程，解方程即可求解.22．【答案】（1）解：设购买一个A型篮球需x元，一个B型篮球需y元，由题意得：3x+2y=2602x+3y=240解得x=60y=40答：购买一个A型篮球需60元，一个B型篮球需40元；.（2）解：由题意得：购买B型篮球的个数为（120－m）个，则W=60m+40（120－m），即W=20m+4800，则W关于m的函数关系式为W=20m+4800；（3）解：∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，∴120－m≤m，解得m≥60，又∵120－m＞0，∴60≤m＜120，∵k=20＞0，∴在60≤m＜120内，W随m的增大而增大，∴当m=60时，W取得最小值，最小值为20×60+4800=6000，答：该校至少需要投入资金6000元．23．【答案】（1）解：①平行四边形，②等边三角形，③＞（2）解：作DF∥BE且DF=BE，连接CF，DF，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF∥BD，EF=BD=CE，∴∠FEC=∠EOB，又∠BOC=120°，∴∠FEC=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵DF∥BE，∴∠FDA=∠A=90°=∠FDC，在Rt△CDF中，由勾股定理得，FC=CD∴BD=CF=15；..（3）解：作DF∥BE且DF=BE，连接CF，DF，过F作FM⊥AC于M，∴四边形BEFD是平行四边形，∠FDA=∠A=45°，∴EF∥BD，EF=BD=CE，∴∠FEC=∠EOB，又∠BOC=120°，∴∠FEC=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=BD，在Rt△MDF中，∠DMF=90°，∠FDM=45°，∴Rt△MDF是等腰直角三角形，∴DM=MF，又DF=BE=62∴DM∴DM=MF=6，∴CM=CD+DM=11，在Rt△CMF中，由勾股定理得，∴CF=C∴BD=157【解析】【解答】（1）解：如图①，作CE∥AB且CE=AB，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE，

∵CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，

∴△DCE是等边三角形，

∴ED=CD=CE=AB，

当AC与BD不平行时，E、B、D三点不在同一直线上，

由三角形三边关系得：BE+BD＞DE，

当AC∥BD时，E、B、D三点在同一直线上，则BE+BD=DE，

∴BE+BD≥DE.

【分析】（1）第一空：由题意根据一组对边平行且